淺談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題及其教學(xué)指導(dǎo)

吉　勇

[摘要]數(shù)學(xué)知識(shí)是自然規(guī)律的抽象和總結(jié),它來源于生活和生產(chǎn)實(shí)際,又服務(wù)于生產(chǎn)生活和工作實(shí)際。而應(yīng)用題是結(jié)合實(shí)際應(yīng)用的一種出題方式,本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的必要性,高考命題方向以及學(xué)生解應(yīng)用題中存在的問題進(jìn)行了闡述,并給出了解應(yīng)用題的對(duì)策。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 心理障礙

世界各國(guó)歷來都十分重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。特別是上世紀(jì)90年代以來,各國(guó)更加重視數(shù)學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)觀等方面的發(fā)展,英國(guó)數(shù)學(xué)課程注意引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美,形成對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的鑒賞能力;法國(guó)數(shù)學(xué)課程重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,通過歷史材料,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的繼承性和統(tǒng)一性;俄羅斯數(shù)學(xué)課程注意介紹數(shù)學(xué)思想方法的形成、發(fā)展和它們?cè)谡J(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的作用;美國(guó)數(shù)學(xué)課程力求讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值,重視數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)實(shí)踐,國(guó)外數(shù)學(xué)課程改革,普遍重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用,在數(shù)學(xué)課程中,設(shè)置了數(shù)學(xué)建摸,數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等內(nèi)容,注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景,從具體實(shí)例引出數(shù)學(xué)概念,強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)刻畫,解決實(shí)際問題。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的必要性

1.社會(huì)發(fā)展的需要

隨著社會(huì)的發(fā)展,數(shù)學(xué)的地位日益提高,應(yīng)用越來越廣泛,它是人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)思維品質(zhì),提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用;它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。

2.課程改革的需要

在世界范圍內(nèi),面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革正在深入發(fā)展,加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是這場(chǎng)改革的一個(gè)明顯特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過具體的問題來傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際中提出問題,然后升華為數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想,因此,數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),才能顯露數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的本色。近年來,數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學(xué)建模等無(wú)一例外地把應(yīng)用提高到一個(gè)非常高的程度。

二、今后高考應(yīng)用問題的命題動(dòng)向

1.繼續(xù)注重對(duì)課本原題的改編。概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編,對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展,從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧,具備時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。試題的難度為中等或中等偏易,并逐步成為高考卷中的主流應(yīng)用題。

2.繼續(xù)把社會(huì)熱點(diǎn)問題作為編擬應(yīng)用題的背景。如美國(guó)1名婦女15年如一日地購(gòu)買同一號(hào)碼的彩票,最終喜獲特等獎(jiǎng),彩金高達(dá)3億美金。由此編擬出購(gòu)買彩票應(yīng)用問題系列。如有人認(rèn)為每期購(gòu)買相同號(hào)碼的中特等獎(jiǎng)概率要大于每期買不同號(hào)碼的中特等獎(jiǎng)概率,你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說明(假設(shè)每期發(fā)行相同數(shù)目的彩票,且每期只買一張彩票)。

3.繼續(xù)把構(gòu)建函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率與統(tǒng)計(jì)模型作為重點(diǎn)。

4.在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)應(yīng)用題或新增加內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)用題。

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題方法結(jié)論的開放

來自生活、生產(chǎn)、科技等方面的實(shí)際問題的背景是豐富多彩的,解決的方法是多樣的,答案往往是開放的。散見于各種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料上的應(yīng)用題大多是封閉題而缺少開放題,如果為了高考而教應(yīng)用題,就會(huì)把高考不便考或不能考的而應(yīng)用味又較濃的大量好題排斥在教學(xué)內(nèi)容之外,這是不利于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和解決應(yīng)用問題能力的提高的?？上驳氖?高考中的應(yīng)用題也在發(fā)展,高考中出現(xiàn)開放式的應(yīng)用題是情理中的事。因此,該讓開放式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題在教學(xué)中占一席之地。

四、解應(yīng)用問題的心理和語(yǔ)言障礙

學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)存在著以下障礙,心理和語(yǔ)言障礙。許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字這么長(zhǎng),數(shù)學(xué)中的情景又比較陌生,連題目都不“敢”去看了。實(shí)際上,帶著自信,冷靜地去讀完題目也是對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗(yàn),教師必須要求每一個(gè)學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心,提高心理承受能力,保持冷靜,認(rèn)真對(duì)待,不能隨意放棄,每次考試都盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的應(yīng)用題,以便幫助學(xué)生消除心理障礙。要排除語(yǔ)言障礙,必須做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎(chǔ),讀題時(shí)要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句,弄清題中的已知事項(xiàng),初步了解題目中講的是什么事情,要求的結(jié)果是什么。在讀題的基礎(chǔ)上,學(xué)生要能復(fù)述題目中的要點(diǎn),深思題意,很多情況下,可將應(yīng)用題翻譯成圖表形式,形象鮮明地表現(xiàn)出題中各變量之間的關(guān)系。

五、解應(yīng)用問題的對(duì)策探究

1.捧除學(xué)生解應(yīng)用問題的心理障礙

(1)利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課的實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),加深應(yīng)用問題的認(rèn)識(shí)。

(2)引導(dǎo)學(xué)生深入社會(huì),體驗(yàn)生活,增加閱歷,總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),收集數(shù)據(jù),熟悉應(yīng)用題的實(shí)際背景和常識(shí)性概念。

(3)在部分學(xué)生中開設(shè)數(shù)學(xué)建模探究課,實(shí)施大班教學(xué)與個(gè)體化學(xué)習(xí)相結(jié)合。

2.做好知識(shí)歸納與拓展

(1)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)。

(2)解應(yīng)用題的一般程序:審題、建模、求模、還原。

(3)應(yīng)用題的常見類型及對(duì)策。如與函數(shù)、方程(組)、不等式 (組)有關(guān)的題型,解決這類問題一般要利用數(shù)量關(guān)系,列出有關(guān)解析式,然后運(yùn)用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識(shí)和方法加以解決,尤其對(duì)函數(shù)最值、均值定理用得較多。

3.加強(qiáng)閱讀理解能力和分析建模能力的培養(yǎng)

(1)細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式。

(2)列表格或畫圖形分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。

(3)聯(lián)想問題的實(shí)際背景。在掌握審題策略的基礎(chǔ)上,注意引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言抽象概括成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將等量或不等關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來,根據(jù)定義、公式等數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

4.加強(qiáng)解應(yīng)用題方向和目標(biāo)意識(shí)的培養(yǎng)

應(yīng)用題從信息遷移的角度歸類可以分為:定義信息題、材料信息題、表格信息題、圖形信息題等。在應(yīng)用題教學(xué)中,要強(qiáng)化各類信息遷移題型的訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生確定解題方向,培養(yǎng)解題的目標(biāo)意識(shí)。

5.改變教學(xué)方式,關(guān)注人的發(fā)展

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等活動(dòng),為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件。首先,可通過“一題多探,一題多變”,多角度、多層次、多形式去分析問題、探索問題和解決問題,提高解決實(shí)際問題的綜合能力。其次,加強(qiáng)對(duì)課本例題習(xí)題的研究和改編,教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與、合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊(duì)精神,使學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)和重新建構(gòu),使學(xué)生能學(xué)以致用,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生,可以在教師的引導(dǎo)下,根據(jù)提供的材料,由學(xué)生按要求去改編,對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生,教師改編后,將編擬的材料、背景和過程告訴學(xué)生,便于學(xué)生找到知識(shí)之間的聯(lián)系,找到解題的突破口。

總之,要正確迅速解決應(yīng)用問題,除了掌握解應(yīng)用題的策略、多關(guān)心我國(guó)的實(shí)際情況和當(dāng)前改革開放的熱點(diǎn)問題外,還必須有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻(xiàn):

[1]凌蕾花.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2005, (4).

[2]張成武.高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)要處理好三大關(guān)系[J].甘肅教育.