案例教學(xué)法在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

霍本瑤

摘要：案例教學(xué)法在促進(jìn)高職學(xué)生更好地理解、掌握及應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)方面不失為一種好方法。教師在運(yùn)用案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要精心挑選案例，多舉一些簡(jiǎn)單、直觀、生活化的例子，盡可能多地了解學(xué)生，把握學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)。并加強(qiáng)與專(zhuān)業(yè)課的縱向貫通。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；案例教學(xué)法；運(yùn)用

案例教學(xué)法是指在課堂教學(xué)中，教師本著理論與實(shí)際相結(jié)合的原則，依據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的需要以及學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，運(yùn)用典型案例，將學(xué)生引入一個(gè)特定的真實(shí)情境中，通過(guò)對(duì)案例的分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)。以提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的一種教學(xué)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，案例教學(xué)法在促進(jìn)高職學(xué)生更好地理解、掌握及應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)方面不失為一種好方法。

一、將案例教學(xué)法引入高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

高等數(shù)學(xué)作為高職院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課程之一，它所提供的思想方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑，還可以為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)增加知識(shí)儲(chǔ)備，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。依據(jù)高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)，高職高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)必須以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)與相關(guān)專(zhuān)業(yè)內(nèi)容的結(jié)合。案例教學(xué)法在實(shí)際問(wèn)題求解的鋪墊下建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，而且能強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，因此它對(duì)高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是一種針對(duì)性很強(qiáng)的教學(xué)方法。此外，在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，還普遍存在著教學(xué)內(nèi)容多、教學(xué)時(shí)數(shù)少和學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊、學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確、興趣不高等問(wèn)題。要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“恐懼”，使學(xué)生真正地學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就必須將案例教學(xué)法引入高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、案例教學(xué)法實(shí)施的步驟

在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，案例教學(xué)法的實(shí)施一般情況下包括以下四個(gè)步驟。

1，設(shè)計(jì)案例。案例教學(xué)法首要的一步是教師在進(jìn)行教學(xué)前，必須精心選編案例。在選編案例時(shí)，要注意做到四點(diǎn)：一是目的明確。教學(xué)中所用到的案例不僅要符合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要，而且要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，能夠?yàn)閷W(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決類(lèi)似問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。二是趣味性強(qiáng)。針對(duì)高職學(xué)生的特點(diǎn)，選擇一些趣味性、實(shí)踐性較強(qiáng)的案例，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在興趣盎然的氛圍中學(xué)習(xí)，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，消除數(shù)學(xué)是抽象、枯燥的認(rèn)識(shí)。三是具有代表性。所選案例既是學(xué)生平時(shí)耳聞目睹的但又了解不深的普遍問(wèn)題，這樣可使學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的實(shí)際背景容易接受，從而愿意去深入了解。四是具有真實(shí)性和實(shí)用性。案例的趣味性能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于解決實(shí)際中的問(wèn)題，因此案例選擇的真實(shí)性和實(shí)用性尤為重要。

2剖析案例。案例教學(xué)的成敗取決于對(duì)案例的分析是否透徹。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生讀懂案例，使學(xué)生理解案例所描述的問(wèn)題背景和要解決的實(shí)際問(wèn)題；其次由教師或?qū)W生提出一些問(wèn)題，通過(guò)教師與學(xué)生或?qū)W生與學(xué)生之間的相互討論、相互啟發(fā)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入思考、分析；最后由教師歸納出解決問(wèn)題的思路和方法。

3，解決案例。在剖析案例的基礎(chǔ)上，列舉出案例中涉及的一些量用數(shù)學(xué)符號(hào)，并找出這些量用數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系，建立解決案例的數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，得到案例的答案。

4推廣及升華案例。再列舉一些類(lèi)似的案例，分析案例解決的思想方法，并通過(guò)對(duì)比找到解決問(wèn)題的共同點(diǎn)，對(duì)個(gè)案進(jìn)行推廣和升華。

三、案例教學(xué)法實(shí)例

“定積分概念”是積分學(xué)中一個(gè)極其重要的概念，它是從很多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，理解、掌握好“定積分概念”對(duì)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力大有裨益。這里，筆者結(jié)合河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“定積分概念”時(shí)的教學(xué)過(guò)程來(lái)談?wù)剬?duì)案例教學(xué)法的運(yùn)用。

1，設(shè)計(jì)案例。設(shè)時(shí)刻t(單位：s)時(shí)流過(guò)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為i(t)，求在時(shí)間間隔[t1，t2]s內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的總電量Q(t)(單位：4)。

2剖析案例。在讀懂案例的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：(1)若每一時(shí)刻電流強(qiáng)度是不變的，計(jì)算流過(guò)導(dǎo)線橫截面的總電量。(2)若不同時(shí)刻電流強(qiáng)度是不同的，i(t)[t1，t2]能否作為時(shí)間間隔[t1，t2]內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的總電量?(3)在哪種情況下，用i(t)[t1，t2]作為時(shí)間間[t1，t2]內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的總電量產(chǎn)生的誤差是較小的?(4)當(dāng)時(shí)間間隔[t1，t2]比較大時(shí)，可以通過(guò)哪種方法得到流過(guò)導(dǎo)線橫截面的總電量比較精確的值?

通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的引導(dǎo)、討論，可以得到計(jì)算流過(guò)導(dǎo)線橫截面總電量近似值的方法：把[t1，t2]分成n個(gè)小的時(shí)間段，在每一個(gè)小段上把電流強(qiáng)度看做不變，求得每一小時(shí)間段上流過(guò)導(dǎo)線橫截面電量的近似值，把n個(gè)近似值相加即可得到[t1，t2]內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面總電量的近似值。為了得到精確值，可以把[t1，t2]無(wú)限細(xì)分，讓每一個(gè)小時(shí)間段的長(zhǎng)度都趨向于零，從而得到流過(guò)導(dǎo)線橫截面總電量的精確值。

4推廣及升華案例。實(shí)際問(wèn)題中還有很多類(lèi)似的案例。例如：曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程、不規(guī)則幾何體的體積、變力做功等，都可以通過(guò)類(lèi)似的方法得到解決，最終都?xì)w結(jié)為求同一結(jié)構(gòu)和式的極限。

通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能夠較好地理解定積分的定義，更能夠掌握定積分的實(shí)質(zhì)——特殊和式的極限。當(dāng)學(xué)生在不同的學(xué)科中遇到討論非均勻變化問(wèn)題的總量時(shí)，就能夠與數(shù)學(xué)中“定積分概念”結(jié)合起來(lái)，利用數(shù)學(xué)中有關(guān)定積分的相關(guān)內(nèi)容，解決其他學(xué)科領(lǐng)域中有關(guān)非均勻變化的總量問(wèn)題。

四、對(duì)案例教學(xué)法的評(píng)價(jià)

案例教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在三點(diǎn)：一是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；二是可以使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，使學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的探究，找出解決問(wèn)題的方案，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)；三是可以大大縮短數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)課之間的差距，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于實(shí)際又是解決實(shí)際問(wèn)題的基本工具。

案例教學(xué)法的不足之處表現(xiàn)為：案例往往來(lái)自于不同的學(xué)科領(lǐng)域，由于學(xué)生擁有的知識(shí)量有限，教師在運(yùn)用案例教學(xué)法教學(xué)時(shí)，往往需要補(bǔ)充一些相關(guān)知識(shí)，因而會(huì)給數(shù)學(xué)教學(xué)增加一些額外的負(fù)擔(dān)。

為了克服案例教學(xué)法存在的不足，教師在采用案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要精心挑選案例，多舉一些簡(jiǎn)單、直觀、生活化的例子，盡可能多地了解學(xué)生，把握學(xué)生的專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并加強(qiáng)與專(zhuān)業(yè)課的縱向貫通。只有這樣，才能使案例教學(xué)法在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮較好的功效。