使用好初中數(shù)學(xué)新教材的兩板斧

李志云

【摘 要】新的人教版初中數(shù)學(xué)教材在知識(shí)結(jié)構(gòu)的編排上,是以螺旋上升的方式遞進(jìn),在教材的處理上留給了教師很大的發(fā)展空間。經(jīng)過(guò)兩輪新課程的教學(xué)實(shí)踐,對(duì)于如何使用新的數(shù)學(xué)教材,筆者從使用好初中數(shù)學(xué)新教材的兩板斧談?wù)勑牡皿w會(huì)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)新教材 教材資源 思維能力

第一板斧:整合課本教材資源,創(chuàng)設(shè)認(rèn)知與技能的最近發(fā)展區(qū),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的發(fā)展

新的教育理念要求教師不僅僅只是教材的使用者,更是教材的開(kāi)發(fā)者。從教學(xué)實(shí)踐效果來(lái)看,新版的人教版初中數(shù)學(xué)教材在編排上存在著一些不合理性,比如,教材編排上的缺陷問(wèn)題、前后知識(shí)的順序顛倒問(wèn)題,等等。這些就需要我們教師在熟悉初中三年教材的基礎(chǔ)上,認(rèn)真研究,把一些教材資源重新整合,加以適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充,不斷創(chuàng)造出一些知識(shí)上的最近發(fā)展區(qū),從而有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的形成與發(fā)展。

1.調(diào)整部分內(nèi)容的順序,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,掃除教學(xué)中的障礙

教材中有的內(nèi)容在先后順序上,存在著一定的不合理性,給教學(xué)帶來(lái)某些障礙。比如,八年級(jí)下冊(cè)的勾股定理與九年級(jí)上冊(cè)的二次根式問(wèn)題。因?yàn)槎胃降幕?jiǎn)和運(yùn)算都沒(méi)有學(xué)過(guò),因此,勾股定理的計(jì)算就不可能進(jìn)行?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究表明,要真正掌握、牢固記住某個(gè)新的知識(shí)點(diǎn),不同的學(xué)生需要1次～20次不等的反復(fù)練習(xí),才能貯存運(yùn)用?？梢?jiàn),要掌握某個(gè)知識(shí)點(diǎn)離不開(kāi)一定量的練習(xí)。要想真正掌握勾股定理的內(nèi)容,離不開(kāi)勾股定理的計(jì)算。

筆者在教學(xué)中是這樣處理的,在八年級(jí)上冊(cè)講授開(kāi)平方時(shí),就把二次根式的運(yùn)算提前在這里講解,效果比較好。一來(lái)學(xué)生對(duì)開(kāi)平方理解的更加透徹,簡(jiǎn)單的開(kāi)方運(yùn)算不會(huì)出差錯(cuò);二來(lái)在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí),學(xué)生就不會(huì)存在計(jì)算上的障礙,勾股定理深層次的運(yùn)用能順利進(jìn)行。

2.組合教材正文與課后閱讀觀(guān)察,激發(fā)學(xué)生的思維能力,促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力的形成

筆者根據(jù)后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要,考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)上的可持續(xù)發(fā)展,我們可以將教材后面的拓展內(nèi)容(觀(guān)察與閱讀部分)與教材正文部分有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。例如,在七年級(jí)下冊(cè)因式分解這一節(jié),我把教材后的觀(guān)察與思考中的x2+(p+q)x+pq型的因式分解放在公式法后讓學(xué)生研究。

在教學(xué)中,我通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境組來(lái)開(kāi)拓學(xué)生的思維空間。設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)步驟:①回憶因式分解的兩種方法,并說(shuō)說(shuō)因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系;②計(jì)算式子:(x+p)(x+q);③試試看,把式子x2+(p+q)x+pq因式分解;④因式分解下列式子:⑴x2-3x+2,⑵x2+5x+6。這樣設(shè)計(jì),是建立在學(xué)生對(duì)整式乘法與因式分解區(qū)別與聯(lián)系已知的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,既復(fù)習(xí)了前面內(nèi)容,又發(fā)展了學(xué)生的思維能力,促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的發(fā)展,同時(shí)通過(guò)第④問(wèn)的練習(xí),讓學(xué)生又一次體驗(yàn)到自主獲取知識(shí)的成就感。

這樣處理,既給學(xué)生帶來(lái)一種新的解題方法,拓廣了解題思路,又便于學(xué)生在八年級(jí)下冊(cè)的分式化簡(jiǎn)、九年級(jí)上冊(cè)的一元二次方程的求解時(shí)能得心應(yīng)手,提高解題速度和正確率。

3.根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的重要性,及時(shí)糸統(tǒng)的補(bǔ)充相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),彌補(bǔ)教材帶來(lái)的缺陷

字母表示數(shù)是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍,本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個(gè)難點(diǎn)。用字母表示數(shù)這一內(nèi)容,新教材沒(méi)有單獨(dú)作為一節(jié)列出來(lái)講授,但是在教學(xué)中又時(shí)不時(shí)的碰到它,比如,從初一年級(jí)開(kāi)始練習(xí)中就有找規(guī)律,用字母表示出一般規(guī)律;教材中有合并的概念,涉及到字母合并問(wèn)題;解一元一次方程,等等。很多學(xué)生存在著這樣一個(gè)共同的問(wèn)題,那就是對(duì)于純數(shù)字運(yùn)算的題目解答時(shí)能得心應(yīng)手,而碰到含有字母的題目解答時(shí)就覺(jué)得疙里疙瘩。我認(rèn)為,這是沒(méi)有糸統(tǒng)講授字母表示數(shù)這一內(nèi)容造成的,也可以說(shuō),是新人教版教材在編寫(xiě)上的一大缺陷。

鑒于字母表示數(shù)在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性,有必要拿出一定時(shí)間進(jìn)行糸統(tǒng)地講解,讓學(xué)生知道字母表示數(shù)的意義,親自經(jīng)歷字母表示數(shù)的過(guò)程,逐漸建立字母表示數(shù)的模型,從而熟練運(yùn)用字母表示數(shù)。

第二板斧:從不同角度開(kāi)發(fā)課本典型例題、習(xí)題,訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,提高教學(xué)的有效性

新課程改革一個(gè)重要目標(biāo)就是減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān),提高學(xué)生的思維能力。就數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科而言,減輕負(fù)擔(dān)就是要杜絕題海戰(zhàn)術(shù)。那么怎樣通過(guò)適量的訓(xùn)練,就能達(dá)到事半功倍的效果呢?我們可以從不同的角度開(kāi)發(fā)課本典型的例題、習(xí)題,提高教學(xué)的有效性。

課本上的例題、習(xí)題中的許多題目具有典型性,簡(jiǎn)明扼要,難度適當(dāng),面向大多數(shù)學(xué)生,是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)必不可少的內(nèi)容。如果我們平時(shí)能有意識(shí)的加以探究與拓展,就一定能取得很大的教學(xué)效益,下面,以九年級(jí)上冊(cè)P103頁(yè)第14題為例加以說(shuō)明。

題目:如圖1,已知AB是⊙O直徑,C為⊙O上

一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的切線(xiàn)垂直,垂足為D.

求證:AC平分∠DAB.

1.從解法上進(jìn)行挖掘,培養(yǎng)思維的發(fā)散性

從解法上進(jìn)行挖掘就是進(jìn)行一題多解,就是

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一條件用各種途徑、多種方法思考問(wèn)題,探求不同的解答方案。這樣,既可暴露學(xué)生解題的思維過(guò)程,又能夠拓廣學(xué)生的思路,培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

本題的證法一:可以連結(jié)BC,利用直徑所對(duì)圓圈角是直角,再弦切角定理和互余性質(zhì)得證。證法二:可以連結(jié)OC,借助切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角得以證明。

2.從結(jié)論上進(jìn)行拓展,培養(yǎng)思維的靈活性從結(jié)論上進(jìn)行拓展,就是條件不變情況下挖掘新的結(jié)論,或把原題中的條件適當(dāng)增減得出原有結(jié)論或新結(jié)論,或是把原題條件與結(jié)論互換看是否還成立。這樣能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化了的情況積極思索,設(shè)法想出解決的辦法,從而防止和消除呆板和僵化,培養(yǎng)思維的靈活性。

本題可以在條件不變的基礎(chǔ)上,結(jié)論改為求證∠BAD=2∠BAC;學(xué)了三角形相似后可以改為求證AC2=AD?AB?？梢詫⒔Y(jié)論中AC平分∠DAB與條件中的DC是切線(xiàn)互換,其余不變,判斷新命題是否成立(這里仍成立)。

3.從圖形上進(jìn)行延伸,培養(yǎng)思維的深刻性

從圖形上進(jìn)行延伸就是把原圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?條件相應(yīng)的進(jìn)行微小變化。從表面上看與原題有區(qū)別,但實(shí)質(zhì)上結(jié)構(gòu)卻是相同的,因而它們可用同一種思路去解答。通過(guò)這樣的題組作比較,可使學(xué)生透過(guò)表面現(xiàn)象,自覺(jué)地從本質(zhì)上看問(wèn)題,從而培養(yǎng)思維的深刻性。

本題可以將切線(xiàn)DC向下平移,變?yōu)楦罹€(xiàn)DEF,如圖2所示,H為EF的中點(diǎn),其余條件不變,求證原題結(jié)論。本題解法與原題解法2類(lèi)似,多了一個(gè)證明OH⊥EF的過(guò)程。

也可以在條件中添加BE⊥CD,垂足為E,如圖3,其余不變,求證:⑴AC平分∠DAB ;⑵ AD+BE=AB。

第⑴問(wèn)解答與原題一樣,第⑵問(wèn)連接OC之后,由梯形中位線(xiàn)結(jié)論得到AD+BE=2OC,AB=2OC,從而結(jié)論得證。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,從不同角度開(kāi)發(fā)課本例題、習(xí)題,有意識(shí)地把教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程,就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,可以使學(xué)生在全面、深刻的理解和掌握知識(shí)的同時(shí),思維品質(zhì)也獲得良好的發(fā)展。