股指期貨的套利交易研究

董　放

摘 要:滬深300指數(shù)期貨作為我國期貨市場清理整頓以來上市的首個(gè)金融期貨產(chǎn)品,其運(yùn)行是否成功將對(duì)我國金融期貨市場的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。因此,加強(qiáng)對(duì)股指期貨交易風(fēng)險(xiǎn)的研究非常重要。文章首先闡述股指期貨理論價(jià)格的形成,在此基礎(chǔ)上,引入股指期貨交易成本構(gòu)建期價(jià)無套利區(qū)間,進(jìn)而分析股指期貨套利交易規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的有效性。

關(guān)鍵詞:股指 股指期貨 套利交易

中圖分類號(hào):F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-4914(2009)09-085-02

股指期貨交易在交割時(shí)采用現(xiàn)貨指數(shù),這一規(guī)定不但具有強(qiáng)制期指最終收斂于現(xiàn)指的作用,而且也會(huì)使得正常交易期間,期指與現(xiàn)指維持一定的動(dòng)態(tài)聯(lián)系。在各種因素影響下,期指起伏不定,經(jīng)常會(huì)與現(xiàn)指產(chǎn)生偏離,當(dāng)這種偏離超出一定的范圍時(shí),就會(huì)產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。交易者可以利用這種套利機(jī)會(huì)從事套利交易,獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。

一、持有成本與股指期貨合約的合理價(jià)格

對(duì)于股票這種基礎(chǔ)資產(chǎn)而言,由于它不是有形商品,故不存在儲(chǔ)存成本。但其持有成本同樣有兩個(gè)組成部分:一是資金占用成本,這可以按照市場資金利率來度量;另一項(xiàng)則是持有期內(nèi)可能得到的股票分紅紅利,然而,由于這是持有資產(chǎn)的收入,當(dāng)將其看作成本時(shí),只能是負(fù)值成本。前項(xiàng)減去后項(xiàng),便可得到凈持有成本。當(dāng)前項(xiàng)大于后項(xiàng)時(shí),凈持有成本大于零;反之,當(dāng)前項(xiàng)小于后項(xiàng)時(shí),凈持有成本便小于零。平均來看,市場利率總是大于股票分紅率的,故凈持有成本通常是正數(shù)。但是,如果考察的時(shí)間較短,期間正好有一大筆紅利收入,則在這段時(shí)期中,有可能凈持有成本為負(fù)數(shù)。

期貨理論價(jià)公式:

F(t,T)=S(t)+S(t)×(r—d)×(T—t)/365

=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]

其中:t為所需計(jì)算的各項(xiàng)內(nèi)容的時(shí)間變量;T代表交割時(shí)間。這樣T—t就是t時(shí)刻至交割時(shí)的時(shí)間長度,通常以天為計(jì)算單位,而如果用一年的365天去除,(T—t)/365的單位顯然就是年。

S(t)為t時(shí)刻的現(xiàn)貨指數(shù);

F(t,T)表示T時(shí)交割的期貨合約在t時(shí)的理論價(jià)格;

r為年利息率;

d為年指數(shù)股息率。

相關(guān)的假設(shè)條件有:暫不考慮交易費(fèi)用,期貨交易所需占用的保證金以及可能發(fā)生的追加保證金也暫時(shí)忽略;期、現(xiàn)兩個(gè)市場都有足夠的流動(dòng)性,使得交易者可以在當(dāng)前價(jià)位上成交;融券以及賣空極易進(jìn)行,且賣空所得資金隨即可以使用。

計(jì)算公式(以指數(shù)表示):

持有期利息為:S(t)×r×(T—t)/365

持有期股息收入為:S(t)×d×(T—t)/365

持有期凈成本為:S(t)×r×(T—t)/365—S(t)×d×(T—t)/365

=S(t)×(r—d)×(T—t)/365

注意:在計(jì)算時(shí)既可以采用單利計(jì)算法,也可以采用復(fù)利計(jì)算法。但從實(shí)際效果來看,由于套利發(fā)生的時(shí)間區(qū)間通常都不長,兩者之間的差別并不大。

二、股指期貨無套利區(qū)間

所謂無套利區(qū)間,是指考慮了交易成本后,正向套利的理論價(jià)格上移,反向套利的理論價(jià)格下移,因此而形成的一個(gè)區(qū)間。在這個(gè)區(qū)間中,套利交易不但得不到利潤,反而將導(dǎo)致虧損,因而將其命名為無套利區(qū)間。若將正向套利理論價(jià)格上移的價(jià)位稱為無套利區(qū)間的上界,反向套利理論價(jià)格下移的價(jià)位稱為下界,則只有當(dāng)實(shí)際期貨價(jià)高于上界時(shí),正向套利才能進(jìn)行;反之,只有當(dāng)實(shí)際期貨價(jià)低于下界時(shí),反向套利才能進(jìn)行。顯然,對(duì)于套利者來說,正確計(jì)算無套利區(qū)間的上下邊界是十分重要的。

假設(shè)TC為所有交易成本的合計(jì)數(shù),則顯然無套利區(qū)間的上界應(yīng)為F(t,T)+TC=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]+TC;而無套利區(qū)間的下界應(yīng)為F(t,T)—TC=S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]—TC。相應(yīng)的無套利區(qū)間應(yīng)為:

{S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]一TC,S(t)[1+(r—d)×(T—t)/365]+TC}

例1-1:設(shè)r=5%,d=1.5%,6月30日為6月期貨合約的交割日,4月1日、5月1日、6月1日及6月30日的現(xiàn)貨指數(shù)分別為1400、l 420、1465及1440點(diǎn),計(jì)算這幾天的期貨理論價(jià)格。

解:4月1日至6月30日,持有期為3個(gè)月,即3/12年

F(4月1日,6月30日)=1400(1+3.5%×3/12)=1412.25點(diǎn);

5月1日至6月30日,持有期為2個(gè)月,

F(5月1日,6月30日)=1420(1+3.5%×2/12)=1428.28點(diǎn);

6月1日至6月30日,持有期為1個(gè)月,

F(6月1日,6月30日)=1465(1+3.5%×1/12)=1469.27點(diǎn);

6月30日至6月30日,持有期為0年,

F(6月30日,6月30日)=1440(1+3.5%×0/12)=1440點(diǎn)。

例1-2:基本數(shù)據(jù)如上例,又假定:(1)借貸利率差△r=0.5%;(2)期貨合約買賣手續(xù)費(fèi)雙邊為0.2個(gè)指數(shù)點(diǎn),同時(shí),市場沖擊成本也是0.2個(gè)指數(shù)點(diǎn);(3)股票買賣的雙邊手續(xù)費(fèi)及市場沖擊成本各為成交金額的0.6%,即合計(jì)為成交金額的1.2%,如以指數(shù)點(diǎn)表示,則為1.2%×S(t)。分別求出與4月1日、6月1日對(duì)應(yīng)的無套利區(qū)間。

解:4月1日時(shí),S(t)=1400點(diǎn),(T—t)/365=3/12,已知r=5%,d=1.5%,例1-1中已求得F(t,T)=1412.25點(diǎn)。

股票買賣的雙邊手續(xù)費(fèi)及市場沖擊成本為1400×1.2%=16.8點(diǎn);

期貨合約買賣雙邊手續(xù)費(fèi)及市場沖擊成本為0.4個(gè)指數(shù)點(diǎn);借貸利率差成本為1400×0.5%×3/12=1.75點(diǎn);

三項(xiàng)合計(jì),TC=16.8+0.4+1.75=18.95點(diǎn)。

無套利區(qū)間上界為1412.25+18.95=1431.2點(diǎn);無套利區(qū)間下界為1412.25—18.95=1393.3點(diǎn)。無套利區(qū)間為[1393.3,1431.2]。上下界幅寬為1431.2—1393.3=37.9點(diǎn)。

6月1日時(shí),S(t)=1465點(diǎn),(T—t)/365=3/12,r=5%,d=1.5%,在上例中已求得F(t,T)=1469.27點(diǎn)。

股票買賣的雙邊手續(xù)費(fèi)及市場沖擊成本為1465×1.2%=17.58點(diǎn);

期貨合約買賣雙邊手續(xù)費(fèi)及市場沖擊成本為0.4個(gè)指數(shù)點(diǎn);

借貸利率差成本為1465×0.5%×1/12=0.61點(diǎn);

三項(xiàng)合計(jì),TC=17.58+0.4+0.61=18.59點(diǎn)。

無套利區(qū)間上界為1469.27+18.59=1487.86點(diǎn);無套利區(qū)間下界為1469.27—18.59=1450.68點(diǎn),無套利區(qū)間為[1450.68,1487.86]。上下界幅寬為1487.86—1450.68=37.18點(diǎn)。

無論是從組成TC的公式中還是例中都不難看出:借貸利率差、成本與持有期的長度有關(guān),它隨著持有期減小而減小。當(dāng)持有期為零時(shí)(即交割日),借貸利率差成本也為零;而交易費(fèi)用和市場沖擊成本卻是與持有期時(shí)間的長短無關(guān)的,即使到交割日,它也不會(huì)減小。因而,無套利區(qū)間的上下界幅寬主要是由交易費(fèi)用和市場沖擊成本這兩項(xiàng)所決定的。

三、結(jié)論

1.利用期貨實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格不一致,同時(shí)在期、現(xiàn)兩市進(jìn)行相反方向交易以套取利潤的交易稱為套利(Arbitrage)。當(dāng)期價(jià)高估時(shí),買進(jìn)現(xiàn)貨,同時(shí)賣出期貨,通常將這種套利稱為正向套利;當(dāng)期價(jià)低估時(shí),賣出現(xiàn)貨,同時(shí)買進(jìn)期貨,這種套利稱為反向套利。

2.由于套利是在期、現(xiàn)兩市同時(shí)反向進(jìn)行,將利潤鎖定,不論價(jià)格漲跌,都不會(huì)因此而產(chǎn)生風(fēng)險(xiǎn),故常將Arbitrage稱為無風(fēng)險(xiǎn)套利,相應(yīng)的利潤稱為無風(fēng)險(xiǎn)利潤。注意,從理論上講,這種套利交易是不需資本的,因?yàn)樗栀Y金都是借來的,所需支付的利息已經(jīng)在套利過程中考慮了,故套利利潤實(shí)際上是已扣除機(jī)會(huì)成本后的凈利潤,是無本之利。

3.如果實(shí)際期價(jià)既不高估也沒低估,即期價(jià)正好等于期貨理論價(jià)格,則套利者顯然無法獲取套利利潤。因而,所謂理論價(jià)格,換言之就是套利者無法從事無風(fēng)險(xiǎn)套利的期貨價(jià)格。

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3.方曙紅.套利組合及其收益率的概念研究[期刊論文].現(xiàn)代管理科學(xué),2006(5)

(作者單位: 遼寧工程技術(shù)大學(xué)技術(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)院 遼寧阜新 123000)

(責(zé)編:呂尚)