平面幾何起始階段的教學(xué)

葉振武

[摘要]平面幾何起始階段的教學(xué)涉及到許多方面的內(nèi)容。根據(jù)實際,結(jié)合生動的教學(xué)實踐,僅從平面幾何“引言課”的教學(xué)、幾何概念的教學(xué)和看圖、畫圖、說圖等幾何入門基本功的教學(xué)三個方面以及每一方面具體做法及其緣由作了較詳細(xì)的分析與論述。

[關(guān)鍵詞]引言課;概念教學(xué);平面幾何

[中圖分類號]G633.63 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1005-4634(2009)05-0089-03

激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣,引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基本知識和基本技能,圓滿完成此階段的教學(xué)任務(wù),是處在教學(xué)第一線的初一數(shù)學(xué)老師的神圣使命和職責(zé)。應(yīng)從哪些方面著手有效地做好平面幾何起始階段的教學(xué)呢?根據(jù)筆者教學(xué)實踐和經(jīng)驗,談幾點粗淺的認(rèn)識。

1授好平面幾何開篇“引言課”

良好的開端是成功的一半?！耙哉n”作為平面幾何開頭要學(xué)習(xí)的第一課,顯然是有重要意義的。為此,在平面幾何“引言課”的教學(xué)中,老師應(yīng)做到:巧妙的設(shè)計教學(xué),語言生動,提問需激疑引趣,講求藝術(shù),要創(chuàng)設(shè)良好的課堂氛圍,使學(xué)生在45分鐘內(nèi)輕松愉快地度過,從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生求知欲,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何興趣的目的。

按照教學(xué)大綱和計劃,七年級數(shù)學(xué)上冊第七章第一課時《幾何圖形》是平面幾何“引言課”。其教學(xué)內(nèi)容包括:幾何學(xué)的研究對象,學(xué)習(xí)幾何的目的意義,幾何體及其有關(guān)概念,幾何圖形,平面圖形的概念。經(jīng)過深思熟慮,深入分析教材后,把平面幾何“引言課”進(jìn)行變動,第一節(jié)課要求學(xué)生先觀察教室中所看到的圖形、物體的形狀,并分析哪些是平的哪些是曲的,再觀察學(xué)校中的圖形、物體(操場等),最后,簡單講授圖形的分類:平面圖形、立體圖形。第二節(jié)課利用多媒體,給學(xué)生看圖片,重點介紹點、線、面、體,再把上節(jié)課所講平面圖形、立體圖形等概念作詳細(xì)介紹并插入以下內(nèi)容:幾何的由來,學(xué)習(xí)幾何的要求。

通過教學(xué)嘗試證明,這一課分成兩課時來講,教師教的輕松,學(xué)生學(xué)得有味,從幾何在實際生活中的應(yīng)用,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了他們的空間想象能力,為以后的立體幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

筆者設(shè)計的平面幾何引言課教案簡介:

課題:平面幾何引言課

教學(xué)過程:

1)簡單介紹幾何的由來;

2)觀察教室中的物體形狀,并分類整理回答它們是平的、曲的或立體的。如(黑板、三角板、垃圾筒、書柜、橡皮、皮球等);

3)帶學(xué)生在操場上觀察所看到的分類(同上)學(xué)生分組,每組有一個小組長,由成績好的同學(xué)擔(dān)任。負(fù)責(zé)紀(jì)律和記錄這一組總結(jié)的圖形、體的分類;

4)舉例幾何學(xué)的研究對象(不考慮材料、顏色、質(zhì)量等性質(zhì),只考慮物體的大小、位置關(guān)系);

5)簡單闡述學(xué)習(xí)幾何的意義(多媒體顯示);

6)思考下面的問題:①紅旗上五角星怎樣畫?②自行車車輪為什么做成圓的、而不是方的?③房屋的人字架為什么設(shè)計成三角形?④你能用一根皮尺和一塊三角板測量操場上豎立著的旗桿的高度嗎?⑤一個五分的硬幣,直徑大約2.4cm,月球的直徑約為3500km,在月圓時,你能用五分的硬幣來測出離我們的大約距離嗎?⑥引詩:人生有限學(xué)幾何,苦樂酸甜趣味多。訓(xùn)練思維增能力,千里之行是基礎(chǔ)。

問題①至⑤貼近生活,聯(lián)系實際,激疑引趣。通過講述,向?qū)W生闡明學(xué)習(xí)幾何不僅能解決生活中的許多問題,而且可以使人變得聰明起來。通過引用四川省師專徐品方副教授寫得“打油”詩,更進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的作用和意義。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)好幾何的信心;

7)學(xué)習(xí)幾何的基本要求。要求學(xué)生準(zhǔn)備一套三角尺、量角器、圓規(guī)、鉛筆等畫圖工具。

2做好平面幾何起始階段的概念教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué),離不開概念。所有數(shù)學(xué)內(nèi)容的展開都基于數(shù)學(xué)概念之上。要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,必須加強(qiáng)雙基教學(xué),而“雙基”教學(xué)的核心又是概念教學(xué)。作為數(shù)學(xué)的一個分支——平面幾何,其起始階段要教學(xué)的概念眾多而又密集,且在短時間里,讓初一學(xué)生去學(xué)習(xí)這么多的幾何概念,的確有較大難度。因此,老師在鉆研大綱、吃透教材的基礎(chǔ)上,要盡一切努力,用最有效的教學(xué)方法或手段來做好幾何概念教學(xué),為學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),應(yīng)付出自己創(chuàng)造性的勞動。筆者在平面幾何起始階段的概念教學(xué)實踐中,做過不少的探索和嘗試,下面談?wù)勥@方面的做法。

2.1搞清各概念的前后聯(lián)系,并找出重點概念與 難點概念

數(shù)學(xué)知識是一個整體,它的各個部分有著一定的聯(lián)系。平面幾何起始階段教學(xué)中,許多概念前后聯(lián)系緊密,但又有本質(zhì)區(qū)別。如:射線概念是建立在線段概念之上,但與線段概念又有本質(zhì)區(qū)別;又如:角的概念是建立在射線概念之上的;而一般的“角”與三角形的“角”兩者又有不同。故在這一階段教學(xué)中,搞清概念的前后聯(lián)系和區(qū)別,才會在課堂教學(xué)中做到心中有數(shù),有的放矢,才能保證不會把概念誤講。

重點概念是由教材的內(nèi)容所確定的,在教材中占有重要地位,起主導(dǎo)作用或較多應(yīng)用的概念就是重點概念。如:角的概念,不僅在第七章中有較多的應(yīng)用,而且在整個平面幾何體系中,跟角有關(guān)聯(lián)的概念有:銳角、直角、鈍角;平角、周角;余角和補(bǔ)角;對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;三角形的角、四邊形的角;圓心角、圓周角;到高中,角的概念拓廣后,又有正角和負(fù)角。足見,角的概念既為重點概念。因此,在這一階段中,非常有必要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好角的概念,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作充分準(zhǔn)備。

難點概念是由學(xué)生接受能力和教材內(nèi)容兩方面來確定的。在教材中,學(xué)生感到抽象、難以理解的概念就是難點概念。如:上面剛提及的角的概念是平面幾何起始階段教學(xué)中的難點概念之一。因為在講授《角》這一課時,要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)角的兩種定義,三種表示方面。而角的第二定義又非常抽象,學(xué)生難以理解。分析教材,抓住難點概念,以便在課堂教學(xué)中力求突破。

2.2采用適合方法、手段做好概念引入,注重學(xué) 生對幾何概念的認(rèn)知過程

引入概念的方法有具體歸納法和抽象演繹法。根據(jù)初一學(xué)生年齡特征;抽象思維不發(fā)達(dá),理解力較薄弱的特點;第七章、第八章同屬于直觀、實驗幾何的特性;在平面幾何起始階段的概念教學(xué)中,采用具體歸納法比較適合學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)。所以多采用此法來授概念課,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,直接參與教學(xué)活動得出概念。具體說,這一階段的幾何概念引入的方法可分為以下情形。

1)提供現(xiàn)實原型或材料,引導(dǎo)學(xué)生觀察思考后,再抽象得出概念。例如:球體概念的引出,提供籃球、鉛球、乒乓球、臺球等形狀相同,但大小、質(zhì)料不同的物體,引導(dǎo)學(xué)生觀察,去比較,然后引出球體概念的。

2)展現(xiàn)變式圖形,通過提問、觀察,引導(dǎo)學(xué)生概括出各圖形的本質(zhì)屬性,從而得出概念。由實際應(yīng)用中的角舉例、觀察實際圖形角的要領(lǐng)教學(xué),并設(shè)計了以下四個圖形:銳角,直角,鈍角。讓學(xué)生觀察、合作學(xué)習(xí),并提問:①每個圖形都有幾條射線組成?②各圖形中的射線有公共端點嗎?通過學(xué)生討論后,指定學(xué)生說出各圖形的本質(zhì)屬性:每個圖形都有兩條射線組成,且這兩條射線有公共端點。這樣使學(xué)生抓住了角的本質(zhì)屬性,有助于學(xué)生對角的第一定義的理解。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

3)在老師的示范和指導(dǎo)下,通過學(xué)生動手畫圖操作引入幾何概念。由于平面幾何起始階段學(xué)習(xí)的幾何具有直觀性和實驗性,用此法進(jìn)行概念引入教學(xué)的情況最多。例如:角平分線、對頂角、余角和補(bǔ)角、兩條直線互相垂直、平等線、線段的中垂線等概念的教學(xué)就屬于此類方法。

4)制作模型,運(yùn)用投影輔助進(jìn)行概念引入教學(xué)。如:在角的概念教學(xué)中,由于初一學(xué)生想象能力薄弱,感性經(jīng)驗的限制,往往對角的第二定義中的“旋轉(zhuǎn)”兩字不易理解,因而角的第二定義是本節(jié)課教學(xué)難點,為突破此難點,構(gòu)思設(shè)計并制作角的模型,(由時鐘的點鐘和分鐘聯(lián)想得到)通過投影演示進(jìn)行教學(xué),這樣很快地使學(xué)生領(lǐng)會角是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,達(dá)到理解角的第二定義之目的(也可利用多媒體中幾何畫板演示)。舉出實際生活中角的旋轉(zhuǎn)應(yīng)用:如剪刀等。

3堅持循序漸進(jìn)的原則,注重看圖、畫圖、說圖等幾何入門基本功的教學(xué)

初中數(shù)學(xué)老師都知道,看圖、畫圖、說圖等是平面幾何入門的基本功,是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的基礎(chǔ),是學(xué)好平面幾何的方法。因此,數(shù)學(xué)老師在平面幾何起始階段的教學(xué)中,必須做到心中有數(shù),嚴(yán)格要求學(xué)生訓(xùn)練。要培養(yǎng)好學(xué)生看圖、畫圖、說圖等幾何入門基本功,從以下幾方面著手去做。

1)做好畫圖示范。按大綱規(guī)定,平面幾何起始階段教學(xué)中有關(guān)涉及畫圖教學(xué)的新課,數(shù)學(xué)老師要面向全體學(xué)生,堅持循序漸進(jìn)的原則,從最基本的畫圖開始,都要先做好示范教學(xué),接著讓學(xué)生模仿著畫圖,直到學(xué)生熟練掌握基本畫圖技能為止。

2)開設(shè)以畫圖、看圖、說圖為主要內(nèi)容的專題課。開設(shè)以畫圖、看圖、說圖為主要內(nèi)容的專題練習(xí)課,來提高學(xué)生的幾何入門基本功,例如:在完成線段、射線、直線的畫圖教學(xué)后,即可設(shè)計如下以畫圖、看圖、說圖為內(nèi)容的練習(xí)課,讓學(xué)生去操練。如:①根據(jù)所給幾何語言,畫出相應(yīng)圖形;②根據(jù)所給圖形,用幾何語言來表述。

通過①、②的教學(xué),有助于培養(yǎng)學(xué)生正確運(yùn)用幾何語言畫圖的技能,進(jìn)一步深化學(xué)生對線段、射線、直線等概念的理解,提高了學(xué)生的觀察力和語言表達(dá)能力。從而使學(xué)生頭腦中形成幾何語言與圖形的對應(yīng)關(guān)系的思想,提高了學(xué)生對學(xué)習(xí)幾何離不開圖形的認(rèn)識。

3)培養(yǎng)學(xué)生把復(fù)雜圖形分離成簡單圖形的能力。在平面幾何起始階段教學(xué)中,常遇到圖形較復(fù)雜的幾何題,這時數(shù)學(xué)老師就應(yīng)著手做好這方面的教學(xué),來培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力。使所有學(xué)生感到把較復(fù)雜圖形分離成若干簡單圖形來分析解決圖形復(fù)雜的幾何問題,確實是一種行之有效的方法。它起到了化繁為簡,化難為易,突破難點,提高學(xué)生的識圖能力和想象力的作用;使學(xué)生體驗到難題解決后的成功喜悅,從而激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的興趣。通過這樣的解決,還可向?qū)W生闡明:凡是圖形復(fù)雜的幾何題,都可用分離圖形分析法來解決。這正是初學(xué)幾何的學(xué)生所需要的。

參考文獻(xiàn)

[1]胡炯濤.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].南寧:廣西教育出版社,1996.

[2]省編義務(wù)教材編寫組.初一數(shù)學(xué)教學(xué)參考書[M].杭州:浙江教育出版社,2006,11.