結(jié)合數(shù)學(xué)理念　踐行課程標(biāo)準(zhǔn)

王廣平

隨著新一輪課程改革的實施,教師正努力貫徹新課標(biāo),創(chuàng)造性地使用教材。教師如何用新課標(biāo)中的新理念實施教學(xué),以便做好與新課程接軌的準(zhǔn)備,已經(jīng)成為一個亟需思考與研究的實際問題。筆者結(jié)合教學(xué)實踐,談幾點自己的心得體會。

1 數(shù)形結(jié)合的理念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的2個側(cè)面,把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題,就是數(shù)形結(jié)合的理念。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所做的示意圖,促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點,更是解決問題時常用的方法。如常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題,這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法;又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等,這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的理念。

2 集合的理念

把一組對象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法。繼而把一定程度抽象了的思維對象,如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象,這種思想就是集合理念。

集合理念作為一種思想,在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖(韋恩圖)向?qū)W生直觀地滲透集合概念,讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個整體,這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系,如長方形集合包含正方形集合,平行四邊形集合包含長方形集合,四邊形集合又包含平行四邊形集合,等等。

3 對應(yīng)的理念

對應(yīng)是人的思維對2個集合間問題聯(lián)系的把握,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來,滲透對應(yīng)理念。如人教版一年級上冊教材中,分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應(yīng)后,進行多少的比較學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透事物間的對應(yīng)關(guān)系,為學(xué)生解決問題提供思想方法。

4 函數(shù)的理念

恩格斯說:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運動進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了?！边\動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)概念的可貴之處正在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)理念,注意滲透函數(shù)理念。函數(shù)的理念在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察“20以內(nèi)進位加法表”,發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等,都較好地滲透了函數(shù)的理念,其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。

5 極限的理念

極限的理念是人們從有限中認(rèn)識無限,從近似中認(rèn)識精確,從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)理念,它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié),了解它有重要意義。現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意極限理念的滲透。在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時,教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的,奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個,讓學(xué)生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中,1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù),它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的,是無限的;在直線、平行線的教學(xué)時,可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。

6 化歸的理念

化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的方法?；瘹w是指將有待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去,以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的,事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿矛盾,如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等,實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化,化未知為已知,化復(fù)雜為簡單,化陌生為熟悉,化困難為容易,都是化歸的理念實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程,都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程,是一個等價轉(zhuǎn)化的過程。

化歸是基本而典型的數(shù)學(xué)理念。實施教學(xué)時也經(jīng)常用到它,如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。如小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸同分母分?jǐn)?shù)加減法;異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸同分母分?jǐn)?shù)比較大小等。在教學(xué)平面圖形求積公式中,就以化歸理念、轉(zhuǎn)化理念等為理論武器,實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng),從而構(gòu)建和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

7 歸納的理念

在研究一般性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì),這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納理念。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納理念的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納理念,既可由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律,又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律,提出新的原理或命題。因此,歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想,也是思維過程中的一次飛躍。如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時,先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù),再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和,最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是歸納理念的運用。

8 符號化的理念

數(shù)學(xué)發(fā)展到今天,已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過:“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！睌?shù)學(xué)離不開符號,數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說:“只要細(xì)細(xì)分析,即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便,甚至是必不可少的?！睌?shù)學(xué)符號除了用來表述外,它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操,那么,數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進行曲”。

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化理念的滲透。人教版教材從一年級就開始用“□”或“( )”代替變量x,讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如:1+2=□,6+( )=8,7=□+□+□+□+□+□+□。再如:“學(xué)校有7個球,又買來4個,現(xiàn)在有多少個”,要學(xué)生填出□○□=□(個)。符號化理念在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見,教師要有意識地進行滲透。數(shù)學(xué)符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ),如果不了解其含義與功能,它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此,教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。

9 統(tǒng)計的理念

在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時,人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題,把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理,從而推理研究對象的整體特征,這就是統(tǒng)計的理念。例如,求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法,要比較2個班的學(xué)習(xí)情況,以各班級學(xué)生成績的平均數(shù)作為該班成績的標(biāo)志是有一定說服力的,這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運用上述各數(shù)學(xué)理念外,還滲透運用轉(zhuǎn)化的理念、假設(shè)的理念、比較的理念、分類的理念、類比的理念等。從教學(xué)效果看,在教學(xué)中滲透和運用這些教學(xué)理念,能增加學(xué)習(xí)的趣味性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動性;能啟迪思維,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能;有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識結(jié)構(gòu)?？傊?在教學(xué)中,教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué),又注重數(shù)學(xué)理念、方法的滲透和運用,這樣無疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升,無疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。

(作者單位:山東省鄒城市千泉街九里小學(xué))