數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

云志英

數(shù)學(xué)思想方法,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中,經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括,它蘊(yùn)涵于知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程之中。是知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的橋梁。

在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)以數(shù)學(xué)思想、方法的形成作為數(shù)學(xué)教學(xué)高層次的追求,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的骨架與肌肉,是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的活力與靈魂。數(shù)學(xué)教材的每一章節(jié)乃至每一道例題,都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)結(jié)合。這是因?yàn)?沒(méi)有脫離實(shí)現(xiàn)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法,也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),這是實(shí)施素質(zhì)教育的需要,同時(shí)也是更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能的需要。下面介紹幾種小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法:

一、分類(lèi)思想

數(shù)學(xué)中每一概念都有其特有的本質(zhì)特征,它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的,他們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確認(rèn)識(shí)這些概念,就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析,這就是數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想,是按照某種標(biāo)準(zhǔn),將研究的數(shù)學(xué)對(duì)象分成若干部分分析研究。

二、符號(hào)化思想

西方較早地在數(shù)學(xué)研究中引進(jìn)了符號(hào),十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)作了很多改進(jìn),并且第一個(gè)有意識(shí)地系統(tǒng)地用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪,帶來(lái)了代數(shù)學(xué)研究的重大拓展,奠定了符號(hào)代數(shù)的基礎(chǔ),后來(lái)大數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)韋達(dá)使用的字母又做了改進(jìn)。用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容,這就是符號(hào)思想。

三、極限思想

戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《莊子·天下》中的“一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭”,充滿(mǎn)了極限思想。古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”就是利用極限思想來(lái)求得圓的周長(zhǎng)的。他首先作圓內(nèi)接正多邊形,當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí),多邊形的周長(zhǎng)就越接近于圓的周長(zhǎng)。劉徽總結(jié)出“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割以至于不可割,則與圓合體無(wú)所失矣?！闭沁@種極限的思想,劉徽求出了派,即“徽率”,現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多方面都是運(yùn)用極限的思想方法。

四、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合思想,即充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái),通過(guò)作一些如線(xiàn)段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系,使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀(guān)。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō):“人們對(duì)數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無(wú)味,神秘難懂的印象,成因之一便是脫離實(shí)際”。數(shù)形結(jié)合的思維方法,是理論與實(shí)際的有機(jī)聯(lián)系,是思維的起點(diǎn),針對(duì)小學(xué)兒童的年齡特征,數(shù)形結(jié)合一般要畫(huà)圖,一般采用模象圖、直觀(guān)圖、點(diǎn)子圖、線(xiàn)段圖、矩形圖、韋思圖等。行程問(wèn)題,比倍、比差問(wèn)題,分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等通常畫(huà)線(xiàn)段圖,就能弄清題意,明白算理,從而列式解答出來(lái),不少應(yīng)用題通過(guò)畫(huà)圖,使得一題多解。

從上述思想方法來(lái)看,我們不難發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵有多種數(shù)學(xué)思想方法,如何貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢?我認(rèn)為可以從以下途徑來(lái)進(jìn)行:

第一,充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的,如果不是有意識(shí)有目的地把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)內(nèi)容,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)生常常只注意到處于表層的數(shù)學(xué)知識(shí),而注意不到處于深層的思想方法,因此進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí),必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái),使之明朗化,才能通過(guò)知識(shí)教學(xué)過(guò)程達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。

例如:小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)教材第五單元里就有關(guān)于分類(lèi)的內(nèi)容,要求學(xué)生按照自己的理解對(duì)多種學(xué)習(xí)用具、水果、幾何圖形進(jìn)行分類(lèi),并相互交流對(duì)分類(lèi)的思考,時(shí)間上這里蘊(yùn)涵了 “分類(lèi)方法”,但在教材中并沒(méi)有明確地把“分類(lèi)法”表述出來(lái),這就需要教師在備課時(shí),學(xué)生在學(xué)習(xí)中細(xì)心揣摩認(rèn)真分析才能體會(huì)到,因此,在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中,要求教師按照“化隱為顯”的原則,對(duì)教材下一番改造制作的工夫,教師可進(jìn)一步要求學(xué)生表述他們對(duì)分類(lèi)的理解以及說(shuō)一說(shuō)為什么這樣分類(lèi),通過(guò)交流數(shù)學(xué)思考及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類(lèi)法。

第二,有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地滲透和介紹有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法。

首先在進(jìn)行教學(xué)時(shí),一般可以從數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法去考慮應(yīng)滲透或介紹或強(qiáng)調(diào)哪種數(shù)學(xué)思想方法?要求學(xué)生在什么層次上把握數(shù)學(xué)思想方法?然后進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì),從教訓(xùn)目標(biāo)的確定、問(wèn)題的提出、情境的創(chuàng)設(shè)到教學(xué)方法的選擇整個(gè)教學(xué)過(guò)程都要精心設(shè)計(jì)安排,做到有目的、有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。其次,在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)形成階段,可運(yùn)用觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法、函數(shù)思想方法、無(wú)限思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法等。在知識(shí)結(jié)構(gòu)推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中選用分類(lèi)討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類(lèi)比等思想方法。在知識(shí)總結(jié)階段,可采用公理化、結(jié)構(gòu)化思想方法。

第三,根據(jù)小學(xué)兒童的年齡特征,開(kāi)展思想方法的教學(xué)活動(dòng)。

由于小學(xué)生的思維發(fā)展是處于具體形象思維與抽象邏輯思維的過(guò)渡階段,且主要是具體形象思維,因此在小學(xué)開(kāi)展實(shí)現(xiàn)思想方法的教學(xué)重在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)思想方法的要領(lǐng)和重視思想方法的應(yīng)用。注重思想方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用,這就符合學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際情況。同時(shí),教師在闡述數(shù)學(xué)思想方法時(shí)不是用嚴(yán)格的邏輯語(yǔ)言表述,而應(yīng)該用自然語(yǔ)言并結(jié)合數(shù)學(xué)例子加以說(shuō)明。因此在小學(xué)階段加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),要求教師要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行合理的改造加工,突出可操作性特點(diǎn),即數(shù)學(xué)思想方法的表述要順應(yīng)小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律,而不能超越這個(gè)規(guī)律。

第四,認(rèn)真思考小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的手段和方法。

為了更好地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),教師不僅要對(duì)教材認(rèn)真研究,潛心挖掘,而且需要認(rèn)真思考教學(xué)的方法和手段,所用的手段和方法必須順應(yīng)小學(xué)兒童的認(rèn)知特點(diǎn),能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。小學(xué)階段,進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)一般常用直觀(guān)法、問(wèn)題法、反復(fù)法和剖析法四種。

所謂直觀(guān)法就是以圖表的形式將數(shù)學(xué)思想反復(fù)直觀(guān)化、形象化,直觀(guān)法的特點(diǎn)是能夠?qū)⒏叨瘸橄蟮臄?shù)學(xué)思想反復(fù)變成兒童容易感知的具體材料,特別是有趣的圖畫(huà)能給兒童留下鮮明的印象,喚起兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

問(wèn)題法是指學(xué)生在教師的啟發(fā)下,在探求答案的過(guò)程中,通過(guò)回顧、思考、總結(jié),逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律性,進(jìn)而加深對(duì)解題方法、技巧的認(rèn)識(shí)。

反復(fù)法是指通過(guò)同一情景的多次再現(xiàn),讓學(xué)生持續(xù)接受某一思想反復(fù)的熏陶。例如,歸納法就是通過(guò)加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算率、除法商不變的性質(zhì)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)逐步實(shí)現(xiàn)的。

剖析法是解剖典型的范例,從方法論的角度用兒童能夠理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象,揭示數(shù)學(xué)規(guī)律。關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),教師還要注意把握時(shí)機(jī),這樣才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,且不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。就小學(xué)來(lái)說(shuō),在形成概念、導(dǎo)出結(jié)論、尋找方法、揭示規(guī)律的過(guò)程中,應(yīng)隨時(shí)把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效時(shí)間。例如,在概念教學(xué)中,概念的引入可以進(jìn)行類(lèi)比的思想方法教學(xué),概念的形成可以運(yùn)用抽象分析的方法,概念的貫通可以運(yùn)用分類(lèi)的思想。

綜上所述,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們應(yīng)該重視思想方法的教學(xué),這是實(shí)施素質(zhì)教育的需要,同時(shí)也是更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能的需要,在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不能就基礎(chǔ)知識(shí)而教學(xué),應(yīng)總結(jié)提煉出其中的數(shù)學(xué)思想方法,才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。