直覺思維在解數(shù)學(xué)題過程中的應(yīng)用

王艷芬

在實(shí)施創(chuàng)新教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的過程中,要重視直覺思維能力的培養(yǎng)。直覺思維是在生產(chǎn)、生活和教學(xué)中廣泛應(yīng)用的思維方法之一,是創(chuàng)造性思維的重要組成部分。其特點(diǎn)是以熟悉的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及其結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),使思維越過、越級(jí)、采取捷徑,迅速對(duì)問題的答案作出合理的猜測(cè)或設(shè)想,從而快速地解決問題。因而,思維過程常常具有直接性、簡(jiǎn)約性、跳躍性和頓悟性,能迅速產(chǎn)生思維的結(jié)果;特別是在獨(dú)立工作的環(huán)境中和緊迫的時(shí)間內(nèi),直覺思維的作用就更加明顯。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直覺思維來分析問題和解決問題,能使學(xué)生得到較多的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán),有利于培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性,提高應(yīng)變能力。

一、整體審視,尋求解法

一般來說,每個(gè)題目都是一個(gè)整體。從整體上審視題意,單刀直入,一下子接觸問題的實(shí)質(zhì),往往會(huì)使問題迎刃而解,并能找到最佳的解法,有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例1:1-13.6×0÷(192+10.3)

從整體上看,全式分兩部分。由0的特性可知,后一部分的結(jié)果為0,不需再逐一計(jì)算即可知道最后結(jié)果是1。

例2:生產(chǎn)同一批零件,甲要40分鐘,乙要30分鐘。如果甲先生產(chǎn)5分鐘,乙再開始生產(chǎn),經(jīng)過多少分鐘兩人生產(chǎn)的零件才同樣多?

有的學(xué)生并不按工程問題的常規(guī)思路解,而從整體上憑感覺立即想到他們各用所需時(shí)間的一半時(shí),兩人生產(chǎn)的件數(shù)就同樣多,因此,用直覺思維只一步就計(jì)算出來了:30÷2=15(分鐘)。其思維過程是甲先開始5分鐘,仍要比乙晚5分鐘才能完成,因此需到乙完成任務(wù)全部時(shí)間的一半[甲生產(chǎn)(5+15)分鐘]時(shí),兩人生產(chǎn)的零件同樣多。這種思維似乎是“靈機(jī)一動(dòng)”,其實(shí)包含著假設(shè)、推理和嘗試。

二、抓住聯(lián)系,尋求最佳解法

教學(xué)中,我們往往把精力放在解題方法上面而忽視了對(duì)題目本身的理解和感覺,而有時(shí)這種感覺常在學(xué)生直覺思維活動(dòng)的發(fā)生時(shí),表現(xiàn)為他們把分析過程加以壓縮,省去一些中間環(huán)節(jié),迅速地找到問題的答案。

例1:小玉今年7歲,她爸爸今年32歲。再過5年,爸爸比小玉大幾歲?

按常規(guī)思路用“(32+5)-(7+5)”求結(jié)果。如果聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)和差的性質(zhì)不難想到用“32-7”直接算出結(jié)果。這樣就縮短了條件和問題之間的距離,簡(jiǎn)化了計(jì)算,顯示了直覺思維的作用。

例2:少先隊(duì)第一小隊(duì)6人參加植樹,按計(jì)劃平均每人要栽10棵。實(shí)際栽樹時(shí)有1人沒來,其他人仍然完成了小隊(duì)計(jì)劃。這樣實(shí)際平均每人多栽了幾棵?

當(dāng)學(xué)生按常規(guī)方法解出后,教師應(yīng)引導(dǎo)他們從已知條件與問題的特殊聯(lián)系上——“平均每人要栽10棵”同實(shí)際栽樹的(6-1)人之間的關(guān)系,可想到用“10÷(6-1)=2”求得結(jié)果,即沒到1人的任務(wù)由5人平均完成的,就是每人多栽的棵數(shù)。

例3:楓葉服裝廠接到生產(chǎn)1200件襯衫的任務(wù)。前3天完成了40%。照這樣計(jì)算,完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)一共要用多少天?

在啟發(fā)學(xué)生根據(jù)不同知識(shí)、用不同思路得出多種解法后,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋求最簡(jiǎn)便的解法。從“前3天完成了40%”想到“3天占實(shí)際完成任務(wù)所需天數(shù)的40%”,從而可立即求得結(jié)果是(3÷40%)天。這種瞬間的直覺思路從工作量想到工作時(shí)間,抓住特殊聯(lián)系的要害,轉(zhuǎn)化了關(guān)系,簡(jiǎn)化了解法,顯示了直覺思維的優(yōu)越性。

三、嘗試探索,分析驗(yàn)證

一般說,解答較難的問題時(shí),都要先進(jìn)行有根據(jù)的猜測(cè)、假設(shè),這就是試探。小學(xué)生不習(xí)慣試探,教師可先示范,讓學(xué)生逐步獲得這種思維方法,從而打破習(xí)慣的思路,采取跳躍式捷徑,使問題得到解決。

例:同學(xué)們參加野營(yíng)活動(dòng)。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的老師那里去領(lǐng)碗,老師問他領(lǐng)多少個(gè)碗,他說要領(lǐng)55個(gè)。又問:“多少人吃飯?”他說:“一人一個(gè)飯碗,兩人一個(gè)菜碗,三人一個(gè)湯碗。”算一算這個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)了碗。

啟發(fā)學(xué)生思考時(shí),教師可以用能讓學(xué)生聽得見的聲音自言自語地這樣猜測(cè):他領(lǐng)了55個(gè)碗,要求他給多少個(gè)同學(xué)領(lǐng)碗?——假設(shè)知道一個(gè)人需要幾個(gè)碗,問題就解決了?，F(xiàn)在知道一人一個(gè)飯碗,兩人一個(gè)菜碗,三人一個(gè)湯碗,根據(jù)這些條件能求出一個(gè)人需要幾個(gè)碗嗎?……這時(shí)學(xué)生的思維一定會(huì)被教師的語言所牽動(dòng),也在猜測(cè)、試探。也可能有同學(xué)已經(jīng)猜到結(jié)果:一個(gè)人需要(1+1/2+1/3)個(gè)碗,從而獲解。然后再讓他們計(jì)算,并加以驗(yàn)證。

教學(xué)中重視直覺思維,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí),應(yīng)當(dāng)注意這樣幾個(gè)方面:根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及其特點(diǎn),教師要做好示范,使學(xué)生耳聞目睹,潛移默化地受到啟示,更易培養(yǎng)他們的直覺思維能力;要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)廣泛而牢固的理解和掌握學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu),有機(jī)結(jié)合形象思維,以利于能憑直覺一下子作出判斷,使直覺思維更有作為;要鼓勵(lì)學(xué)生大膽試探,用多種途徑和方法來思考問題,讓他們多活動(dòng),多思考,養(yǎng)成敏于思維、科學(xué)地判斷問題的習(xí)慣;在多種形式訓(xùn)練中,要重視瞬時(shí)思維的訓(xùn)練,逐步培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)問題能急速地思考,以敏銳的觀察、快速的判斷,對(duì)問題作簡(jiǎn)約的緊縮推理,盡快找到解題捷徑、確定解題方法的能力,迅速使問題得到解決,以適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才的要求。