數(shù)學(xué)活動(dòng)的“數(shù)學(xué)化”策略

黃建才

數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征是“數(shù)學(xué)化”,弗賴(lài)登塔爾有句名言:與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生的頭腦成為知識(shí)的容器,不能讓學(xué)生只做機(jī)械的而無(wú)內(nèi)涵、無(wú)意義的運(yùn)算操練。我們更重要的任務(wù)是必須教會(huì)學(xué)生能運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維,對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行加工、整理,學(xué)會(huì)用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)組織并表達(dá)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)內(nèi)容及內(nèi)在聯(lián)系,從而形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系,也就是必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)化”。

一、把握學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)——層層推進(jìn)法

“數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)”,而課堂活動(dòng)的資源又往往都是隨著教學(xué)過(guò)程的逐步推進(jìn)而自然生成的,教師如何緊密地聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情景,是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。如教學(xué)《三角形三邊的關(guān)系》,這課的教學(xué)難點(diǎn)是:準(zhǔn)確理解“三角形任意兩邊之和都大于第三邊”,尤其是對(duì)其中“任意”兩字的理解更加困難?？梢赃@樣組織教學(xué):

1.動(dòng)手操作,初識(shí)“規(guī)律”。

教師提供兩根小棒,一根10cm,另一根7cm。在此基礎(chǔ)上,組織學(xué)生在紙上畫(huà)出一條線段,當(dāng)做第三根小棒,拼搭三角形。學(xué)生反饋出各種能拼搭成三角形的情況,以及驗(yàn)證在什么情況下是無(wú)法拼搭成三角形的,但此時(shí)的發(fā)言是比較零散的。

2.再次操作,完善“規(guī)律”。

當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,讓學(xué)生再次親自動(dòng)手操作,在驗(yàn)證上述“規(guī)律”的同時(shí),讓學(xué)生通過(guò)探索逐步完善“規(guī)律”。此時(shí)拋出問(wèn)題:“怎樣的三根小棒才能拼成一個(gè)三角形呢?”

3.抓住矛盾,感悟“任意”。

提供兩組數(shù)據(jù)“1cm、2cm和3cm”和“3cm、4cm和5cm”,組織學(xué)生進(jìn)行討論、交流,判斷這兩組小棒能否拼搭成三角形?當(dāng)學(xué)生回答因?yàn)?+2=3,所以第一組的三根小棒是不能拼成三角形的;而3+4>5,所以第二組的三根小棒是能拼成三角形的時(shí)候,教師故意挑起矛盾:1cm與3cm兩根小棒的長(zhǎng)度之和不也大于2cm嗎?以此激發(fā)學(xué)生展開(kāi)探究:能拼成一個(gè)三角形的三根小棒到底有怎樣的關(guān)系?即對(duì)于“1cm、2cm和3cm”三根小棒來(lái)說(shuō):1+2=3,1+3>2,2+3>1;而對(duì)于“3cm、4cm和5cm”三根小棒來(lái)說(shuō):3+4>5,3+5>4,4+5>3。此時(shí),學(xué)生就能體會(huì)到“每?jī)筛“舻拈L(zhǎng)度之和都大于第三根”?？赡軐W(xué)生仍然無(wú)法說(shuō)出“任意”兩字,但并不重要了,因?yàn)樵趯W(xué)生的內(nèi)心深處已經(jīng)深深地感悟到了“任意”的內(nèi)涵。

這個(gè)過(guò)程在操作、思考、表達(dá)、完善中進(jìn)行,學(xué)生體驗(yàn)感悟是深刻的,有懵懂的表達(dá),有獨(dú)特的見(jiàn)解,有思維的深度,更有交流的精彩。學(xué)生在層層推進(jìn)中,不斷地完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),感悟到“任意”的內(nèi)涵,進(jìn)而概括規(guī)律,獲得了“數(shù)學(xué)化”的提升。

二、了解學(xué)生思維水平——遷移類(lèi)推法

數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),因此要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平,讓學(xué)生以已有知識(shí)結(jié)構(gòu)為原點(diǎn)不斷地吸納新的知識(shí),不斷豐富知識(shí)的表現(xiàn)形式,由已知到未知,使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)推理由此及彼,觸類(lèi)旁通,加速知識(shí)遷移的進(jìn)程,而且在類(lèi)推的過(guò)程中,使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。比如,教學(xué)萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的讀法:

1.讓學(xué)生回顧各級(jí)內(nèi)數(shù)的數(shù)位順序,按從低到高的順序熟練地說(shuō)出數(shù)位名稱(chēng)。

2.分辨各個(gè)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位,并且讓學(xué)生練讀幾個(gè)百以?xún)?nèi)的數(shù),如57、50,說(shuō)出百以?xún)?nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。

3.把剛才復(fù)習(xí)練讀中出現(xiàn)過(guò)的57左邊添上一個(gè)數(shù)字,50后面添0成為三位數(shù),讓學(xué)生想一想,最高位是什么位?百位上的數(shù)怎么讀,0怎么讀。

4.利用計(jì)數(shù)器撥、讀、相互驗(yàn)證。從而類(lèi)推出萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的讀法,完成知識(shí)的遷移。

遷移類(lèi)推活動(dòng),不能局限于讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程,更重要的是讓學(xué)生通過(guò)這一活動(dòng)建立數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,尋找出新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

三、引導(dǎo)學(xué)生積極探究——矛盾沖突法

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知矛盾是激起求知和探究欲望的有利因素。教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知矛盾,甚至尋找契機(jī)制造一些矛盾,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,進(jìn)而引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)知識(shí)。如教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí),這樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化:

1.拿出一張圓形的紙片,讓學(xué)生找出圓心(折一折或折+量一量)。

2.拿出一個(gè)圓形的鐵片,讓學(xué)生找出圓心。學(xué)生經(jīng)歷矛盾質(zhì)疑:鐵片無(wú)法折,怎么辦?在矛盾中尋求發(fā)展,另想他法——把鐵片畫(huà)在紙上:鐵片“變”為圓形紙片,然后找圓心。

3.創(chuàng)設(shè)情境:有一個(gè)圓形的水池,怎么找出圓心。學(xué)生經(jīng)歷又一次矛盾沖突——水池?zé)o法折也無(wú)法用紙進(jìn)行轉(zhuǎn)化,怎么辦?

經(jīng)過(guò)以上三個(gè)活動(dòng),學(xué)生對(duì)什么是圓心、圓心的特性等概念已形成了較為直觀和牢固的印象。這時(shí),再通過(guò)生活實(shí)例,引發(fā)學(xué)生思考:自行車(chē)、汽車(chē)車(chē)輪的軸為什么都在圓心的位置呢?

一次次的矛盾解決,目的是讓學(xué)生體驗(yàn)“困難”——無(wú)處著力;在“爬起來(lái)”中體驗(yàn)“快樂(lè)”——獲得成功。這樣,不僅體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè),獲得較豐富的情感體驗(yàn),還能將這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為數(shù)學(xué)的營(yíng)養(yǎng)。

四、激發(fā)學(xué)生歸納重構(gòu)——自我反思法

數(shù)學(xué)上的一些發(fā)現(xiàn)要成為真理,就必須依賴(lài)于對(duì)自己的判斷、想象進(jìn)行不斷的反思,以直觀形象為背景,以演繹推理為工具,反復(fù)地思考,反復(fù)地推敲。一個(gè)人對(duì)自身經(jīng)歷的活動(dòng)反思是提高認(rèn)識(shí)水平、促使思維發(fā)展的核心,對(duì)推動(dòng)人們深入地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì),起著非常重要的作用。

例如,學(xué)生也許憑眼睛觀察就可以得出平行四邊形對(duì)角線互相平分這一直覺(jué)形象,可是如果促使學(xué)生考慮一下:為什么?對(duì)這個(gè)結(jié)論有意識(shí)地進(jìn)行反思,可能會(huì)得到意想不到的收獲。有些學(xué)生會(huì)從邏輯推理的角度,從平行四邊形的性質(zhì)來(lái)推證;也有些學(xué)生會(huì)以圖形結(jié)構(gòu)的眼光,將平行四邊形繞中心旋轉(zhuǎn)180度與自身重合而得出這一結(jié)論,如果繼續(xù)將反思推進(jìn)到更高水平上,就會(huì)更進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、變換等概念。正是環(huán)繞著這一連串的直覺(jué)思維、反思、表達(dá)、判斷,不斷地將數(shù)學(xué)化過(guò)程推向前進(jìn),而這也正是數(shù)學(xué)的教與學(xué)過(guò)程所追求的目標(biāo)。

再如聽(tīng)到很多老師上教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》,都會(huì)有這樣的教學(xué)環(huán)節(jié):

(1)你能用哪些方法來(lái)畫(huà)圓?請(qǐng)利用身邊已有的材料,也可以利用老師提供的材料來(lái)畫(huà)圓。

(2)然后學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,小組交流。

(3)進(jìn)行反饋,學(xué)生展示各種畫(huà)圓的方法。

但是如果僅僅是停留在此,只是單純地為了追求畫(huà)法的多樣化,那就是只停留在了簡(jiǎn)單的操作層面上,而未能在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的重構(gòu)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組,思維并沒(méi)有展開(kāi)。如果激發(fā)學(xué)生自我反思“這些畫(huà)法有什么相同的地方?”從而讓學(xué)生理解圓的形成和意義,進(jìn)而探尋圓的特征,活動(dòng)就加深了深度和廣度,數(shù)學(xué)化就不言而喻了。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征是“數(shù)學(xué)化”。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)必須使學(xué)生有機(jī)會(huì)真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”。因此,應(yīng)采用多種方法與策略,讓學(xué)生在思考、探究、合作中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、方法,創(chuàng)造性地解決問(wèn)題,并在親歷數(shù)學(xué)化過(guò)程中獲得多種體驗(yàn),促進(jìn)思維的發(fā)展。