判斷玻璃球的顏色

胡宏偉

題目 有三個(gè)不透明的布袋,每個(gè)袋子里都有兩個(gè)大小一樣的玻璃球。它們分別是兩個(gè)紅球、兩個(gè)黃球和一紅一黃兩個(gè)球。三個(gè)袋子外面分別貼有“兩紅”“兩黃”和“紅黃”的標(biāo)簽,可是標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。如果只準(zhǔn)從其中一個(gè)袋子里摸出一個(gè)球來(lái)看,你能判斷出三個(gè)袋子里各裝什么顏色的玻璃球嗎?

分析與解 解決這個(gè)問(wèn)題要運(yùn)用假設(shè)法與排除法進(jìn)行推理與判斷。

第一步,找準(zhǔn)突破口,確定摸球的袋子。假設(shè)先從貼“兩紅”標(biāo)簽的袋子摸球,摸出的是紅球還好往下推理,如果摸出的是黃球就無(wú)法確定這個(gè)袋子里是什么顏色的球了,可能是兩黃,也可能是一紅一黃,所以不合適。同樣的道理,先從貼“兩黃”標(biāo)簽的袋子摸球,也無(wú)法確定這個(gè)袋子里球的顏色,也不合適。只有從貼有“紅黃”標(biāo)簽的袋子里摸出一個(gè)球,才能確定這個(gè)袋子里球的顏色。假設(shè)從貼“紅黃”標(biāo)簽的袋子摸出的是黃球,就可以判定貼“紅黃”標(biāo)簽的袋子里裝的是兩個(gè)黃球。因?yàn)轭}目告訴我們“標(biāo)簽都貼錯(cuò)了”,貼“紅黃”標(biāo)簽的袋子就不可能裝有一紅一黃兩個(gè)球;既然摸出的一個(gè)是黃球,那么袋里剩下的一個(gè)就不可能是紅球,一定是黃球。

第二步,準(zhǔn)確選擇,確定推理的袋子。第一步推出的是裝兩個(gè)黃球的袋子,接下來(lái),就不能找貼“兩黃”標(biāo)簽的袋子去推理。因?yàn)橘N“兩黃”標(biāo)簽的袋子可能是兩個(gè)紅球,也可能是一紅一黃兩個(gè)球,只有去推導(dǎo)貼“兩紅”標(biāo)簽的袋子裝什么球了。因?yàn)椤皟杉t”標(biāo)簽證明袋里不是兩個(gè)紅球,兩個(gè)黃球的袋子又已經(jīng)確定了,所以貼“兩紅”標(biāo)簽的袋子里一定是一紅一黃兩個(gè)球。

第三步,水到渠成,確定最后的袋子。排除兩個(gè)黃球與一紅一黃兩個(gè)球這兩種情況,可以推出最后那個(gè)貼“兩黃”標(biāo)簽的袋子裝的就是兩個(gè)紅球。

第二種情況是,假設(shè)從貼“紅黃”標(biāo)簽的袋子里摸出的是紅球,那么像上面一樣運(yùn)用排除法,就可以判斷貼“紅黃”標(biāo)簽的袋子裝的是兩個(gè)紅球,貼“兩黃”標(biāo)簽的袋子裝的是一紅一黃兩個(gè)球,貼“兩紅”標(biāo)簽的袋子裝的是兩個(gè)黃球。