在游戲中感受可能性

【關(guān)鍵詞】數(shù)學游戲；可能性；摸球

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）36-0060-03

【作者簡介】張冬梅，南京市瑯琊路小學（南京，210000），高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師。

新課標在第一學段刪除了可能性的教學要求，同時在第二學段只要求學生“通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象，能列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果……感受隨機現(xiàn)象中結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述”。從這些表述中，我們至少可以有這樣的理解：一是明確所涉及的隨機現(xiàn)象僅限于簡單隨機事件，即所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個結(jié)果發(fā)生的可能性亦是相同的；二是只要求對可能性的大小作出定性描述，而不要求進行定量表達。顯然，這些教學要求的調(diào)整，一方面是為了引導學生更多地關(guān)注試驗、游戲等蘊涵隨機現(xiàn)象的活動過程，在活動中逐步感受隨機現(xiàn)象的特點，體會相應的思維方式，積累學習經(jīng)驗；另一方面，也是為了引導學生更多地學會從數(shù)據(jù)的角度看待可能性大小，知道有些事情需要通過調(diào)查去估計或推斷，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問題的習慣，而不是急于從定義和假設(shè)出發(fā)進行概率的計算。

基于以上認識，筆者以蘇教版四上《可能性》一課的教學為例，談談如何在游戲中真實感受可能性。

【教學過程及意圖】

一、在摸球中體驗事件發(fā)生的隨機性，感受“可能”

1.1個紅球和1個黃球。

（1）談話。在這個口袋里任意摸一個球，可能摸到哪種顏色的球呢？

（2）小組摸球活動。

（3）交流，說摸球體會。

引導學生體會：任意摸一次，都有兩種可能的結(jié)果，可能摸到紅球，也可能摸到黃球。

2.2個紅球。

在這個口袋里摸球，結(jié)果會怎樣？任意摸1個，可能會摸到哪個紅球呢？

小結(jié)：在這個袋子里摸，一定摸出紅球，但這個“一定”的背后卻藏著“可能”，可能是1號紅球，也可能是2號紅球。

3.2個黃球。

在這個口袋里可能摸出紅球嗎？我們無法“無中生有”，但這“不可能”的背后藏著什么樣的可能呢？

小結(jié)：不同的袋子，摸球的結(jié)果不大一樣，但卻都藏著“可能”。

在這一教學環(huán)節(jié)中，強調(diào)的是事件發(fā)生的隨機性，讓學生在摸球活動中充分體會“隨機”：摸之前不能確定能摸到哪個球；前面發(fā)生的結(jié)果并不影響隨后的結(jié)果發(fā)生；任意一次，都有兩種可能的結(jié)果。尤其要指出，兩個都是紅球時，“一定”摸到紅球，但這個“一定”其實也藏著兩種可能的結(jié)果，可能摸到紅球1號，也可能摸到紅球2號；同樣的，兩個都是黃球時，“不可能”摸到紅球，但也有兩種可能的結(jié)果。所以，兩個球無論是一紅一黃、兩紅、還是兩黃，其實都有著隨機現(xiàn)象。

二、在摸牌中體驗隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的頻率，感悟“可能性大小”

1.4張紅桃。

任意摸1張，可能摸到哪一張？有幾種可能的結(jié)果？摸之前確定嗎？

2.3張紅桃、1張黑桃。

現(xiàn)在任意摸1張，可能摸到哪一張？摸出紅桃的可能性大，還是黑桃的可能性大？

3.摸牌活動。

這次要請組長進行合理分工，一人洗牌，一人記錄，另外四人每人摸10次，共摸40次。

4.交流說體會。

在這個環(huán)節(jié)改用摸牌，而不是摸球，目的是讓學生能從等可能性的角度去體會可能性的大小。如果是3個紅球和1個黃球，那么學生可能更多的只是關(guān)注了球的顏色，而四張不同的撲克牌，它們的客觀存在，能讓學生在摸牌游戲中，感受到四種可能的結(jié)果，同樣是紅桃，也有可能是紅桃A、紅桃2，還可能是紅桃3。這樣學生不僅能在隨機的數(shù)據(jù)中體會到可能性的大小，還能體會到紅桃出現(xiàn)的頻率高，是因為在四種可能的結(jié)果中，有3種可能的結(jié)果是紅桃，從而感悟產(chǎn)生可能性大小的原因。

三、深化認知

1.裝球。

往口袋里裝6個球，要求從中任意摸一個球，這個球可能是藍球。

根據(jù)摸到藍球的可能性大小給這些裝法排隊，溝通“一定”“可能”“不可能”。

通過裝球，進一步體會“可能”：只要6個球中的一些是藍球，就有可能摸到藍球，盡管摸到藍球的可能性大小不相等。同時，通過“排隊”，又溝通了“一定”“可能”“不一定”，暗示：可能性最大便是“一定”，可能性小到極限便是“不可能”。

2.猜球。

老師這兒有三個口袋——

我們可以請一個同學上來摸球，同學們邊看邊想，根據(jù)摸球的情況判斷是幾號口袋。

…………

“猜球”不是目的，通過對“可能性”的理解，根據(jù)發(fā)生的結(jié)果來作出相關(guān)的思考與判斷，才是最重要的。

四、鏈接生活，總結(jié)全課

隨機出示生活中的例子，如拋硬幣、擲骰子、玩轉(zhuǎn)盤，并進行判斷。

生活中的這些簡單的隨機事件，都是學生熟悉的，聯(lián)系生活，讓學生用所學的知識去解釋生活現(xiàn)象，體驗“可能性”的價值，也感受到數(shù)學就在身邊。

【教后反思】

1.在摸球游戲中，突出強調(diào)事件發(fā)生的隨機性。

讓學生把摸到的球的顏色貼出來，是想把結(jié)果顯性化，讓學生在比較中充分感受這種“隨機性”：全班6個小組摸的都是“1個紅球和1個黃球”，可是結(jié)果都不一樣。橫向比較，有的小組直到第4次或第5次才摸到紅球，有的小組第1次就摸到紅球，還有的小組好幾次都沒摸到紅球；縱向比較，同樣是第一次，有的小組摸的是紅球，有的小組摸的是黃球……這些直觀的比較，充分說明了在摸之前是不能確定摸到哪個球的，結(jié)果的出現(xiàn)是隨機的，而前一次的摸球結(jié)果也不會影響下次的結(jié)果。

對于“2個紅球”和“2個黃球”的處理，以往的教學簡單地給出了“一定”和“不可能”這樣的確定性結(jié)論，而忽略了其中的隨機現(xiàn)象。在兩個都是紅球的口袋里摸球，結(jié)果一定摸到紅球，原因是無論摸到這個紅球，還是摸到那個紅球，都是紅球。顯然，在這個口袋里摸球，其實也有兩種可能的結(jié)果：可能摸到這個紅球，也可能摸到那個紅球。“2個黃球”的情況類似。為了讓學生體會這兩個情況中的隨機性，筆者把2個紅球和2個黃球都標上了號碼——1號、2號，摸球時，摸到的是幾號紅球或黃球，也讓學生表示出來。結(jié)果的顯性表示，讓學生體會到了“一定”和“不可能”只是看問題的一個角度，換一個角度看問題，其實都“藏”著“可能”。由此，學生對于“隨機性”的理解也往深處行進。

2.在摸牌活動中，充分體會可能性的大小，滲透數(shù)據(jù)的隨機性。

留心關(guān)注學生的摸球活動過程，發(fā)現(xiàn)學生在摸球的過程中，很自然地忽略了摸到的是幾號紅球，只留心了球的顏色，于是學生就用生活經(jīng)驗判斷：紅球多，所以摸到的紅球的可能性大，潛意識里，錯誤地認為在這4個球中摸球，只有2種可能的結(jié)果，一種是可能摸到紅球，一種是可能摸到黃球。于是筆者果斷調(diào)整，改用摸牌活動開展教學。

這樣的好處在于學生關(guān)注了每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果。4張不一樣的牌是客觀存在的，可以理解為是撲克牌的自然屬性，學生在摸牌時，理所當然地在報著“紅桃A、紅桃2……”于是，學生在活動中體驗到：盡管每個組的數(shù)據(jù)不一樣，但在這四張牌中任意摸一張，有四種可能的結(jié)果，其中三種可能的結(jié)果是摸到紅桃，一種可能的結(jié)果摸到黑桃，所以摸到紅桃的可能性大。

3.在開放性活動中，提升對“可能性”的認識。

“裝球”活動要求讓學生裝6個球，摸球時有可能摸到藍球。裝法是不唯一的，把不同的裝法展示給大家看，一方面讓學生體會：6個球中只要有一些是藍球，就有可能摸到藍球；另一方面，也給學生提供了比較可能性大小的素材，讓學生運用剛才的實驗經(jīng)驗進行可能性大小的判斷。值得一提的是：再把“一定摸到藍球”和“不可能摸到藍球”的情況，與學生的不同裝法結(jié)合起來，巧妙地溝通了“可能”“一定”“不可能”的關(guān)系，也滲透了可能性最大為“1”，即“一定”，可能性最小為“0”，即“不可能”的知識。

“猜球”游戲，學生表現(xiàn)出了極大的熱情，他們根據(jù)摸球的情況所做出的一些判斷，正是對于可能性的進一步理解。

4.“鏈接生活”中的無奈處理的思考。

從某種角度說，數(shù)學知識來源于生活，數(shù)學學習就是為了解釋生活現(xiàn)象，解決生活問題。因此，在本課中筆者把教材的一些習題，進行了一些生活化的處理，為學生提供了生活中常見的熟悉的一些簡單隨機事件。

這一環(huán)節(jié)在一開始設(shè)計時，是先讓學生自己舉例說說，在生活中還有哪些游戲或事情中“藏”著可能性？于是學生就“暢所欲言”：明天可能會下雨；老師可能會表揚我；今天可能沒有家庭作業(yè)……我們研究的是“簡單的隨機事件”，學生所說的明顯天馬行空。后來調(diào)整教學，直接給出了一些生活現(xiàn)象，讓學生進行判斷，不再去糾結(jié)更多的事例了。這樣的無奈處理，也是有自己的思考的：新課標明確指出，所涉及的隨機現(xiàn)象僅限于簡單隨機事件，而哪些是簡單隨機現(xiàn)象，不應該由學生去選擇分類。