從Ａｌｔｍａｎ的Ｚ評分模型看金融數(shù)學的哲學性

楊維庚　宋書彬

摘要:現(xiàn)代金融數(shù)學飛速發(fā)展,數(shù)學在金融領域的應用越來越頻繁,金融數(shù)學大有從經(jīng)濟學延伸為數(shù)學一個分支的趨勢。應從Altman的Z評分模型開始,在列舉和分析各種金融數(shù)學模型的基礎上,從哲學角度評論金融數(shù)學模型在應用中的缺陷及我們應采取的態(tài)度。

關鍵詞:模型;金融數(shù)學;哲學性

中圖分類號:F830 文獻標識碼:A 文章編號:1003-3890(2009)09-0093-04

嚴格上講經(jīng)濟學是人學,不是數(shù)學,這是我們的共識。

馬歇爾在《經(jīng)濟學原理》的開篇就說,經(jīng)濟學既是一門關于財富的學問,同時也是一門研究人的學問,實際上他把后者看得比前者更重要。

作為經(jīng)濟學一個分支的金融學卻極盡現(xiàn)代高級數(shù)學之能事,在學術中演變?yōu)榧償?shù)學(甚至有可能引領數(shù)學發(fā)展!)。不信,我們看一下金融數(shù)學中的專業(yè)詞匯吧:布萊克方程、隨機漫步、鞅過程、馬爾可夫過程、混沌模型……,數(shù)學的發(fā)展是人類智慧的凝結,然而把自然科學領域的理論嫁接到社會科學中就似乎有不少問題,在此,我們就從金融領域內廣為應用的z評分模型進行分析。

一、靠不住的系數(shù)—Altman的Z評分模型

20世紀60年代,信貸風險計量的方法論取得了極大發(fā)展。1968年紐約大學斯特恩商學院教授Edward I. Altman對美國破產(chǎn)和非破產(chǎn)生產(chǎn)企業(yè)進行觀察,采用了22個財務比率經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計篩選建立了著名的5變量Z-score模型,他根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中的辨別分析技術建模,對銀行過去的貸款案例進行統(tǒng)計分析,選擇部分最能反映借款人財務狀況、對貸款質量影響最大、最具預測或分析價值的比率,設計出一個能最大程度地區(qū)分貸款風險度的數(shù)學模型,對貸款申請人進行信用風險及資信評估,由此提出了Z-score評分模型。9年以后他不得不對模型進行修正,形成ZETA信用風險模型①。

對于這個模型,經(jīng)濟界專業(yè)人士大多持肯定態(tài)度。但肯定之余,又覺什么地方不妥。譬如,在當前(經(jīng)濟衰退期)有哪家銀行或財務公司還用z評分來決定貸款呢?

在這個模型中,首先是時間問題,這個模型可以用多久?時間不斷地流逝,經(jīng)濟環(huán)境隨時都在變化,它總能適用嗎?其次是環(huán)境問題,宏觀經(jīng)濟環(huán)境是應用它的一個決定性前提。最后是系數(shù)問題,這個系數(shù)有多大的代表性?在美國可以做參考,在中國也可以用來參考嗎?我們的企業(yè)經(jīng)營不具有同樣的內涵,事實上,我國企業(yè)的經(jīng)營理念與國外純粹是兩回事,這完全可以從總體行為上加以證實。我們卻在比葫蘆畫瓢,作實證發(fā)文章。

這樣看來,加注經(jīng)濟哲學理念,對于金融數(shù)學來說顯得至沉至重。

二、走向極至的金融數(shù)學——科學主義的經(jīng)典

金融數(shù)學確實有絕對邏輯性的存在,也很實用——對債券計息、期望收益、預期風險、期權計算、利率浮動幅度、股票波動等回歸及預測言之有物——我們的生活離不開金融,金融也離不開數(shù)學。

金融離不開數(shù)學,不等同于把金融全部變?yōu)閿?shù)學,更不能用科學的外衣粉飾錯誤甚至是荒謬的科學主義邏輯。

從哲學角度來看,這里存在的問題可能就更多一些,事物均在不斷發(fā)展變化之中,類似的經(jīng)濟系數(shù)、模型、曲線也不一定靠得住。例如:Paul A. Samuelson對著名的菲利普斯曲線的斜率在幾十年內由負變正的現(xiàn)象分析時說:隨著時間的推移,它已經(jīng)不是20世紀初期的那種形狀,當然,那個模型就不再適應現(xiàn)代需要。經(jīng)濟學含有科學成分永遠和它含有的藝術成分一樣多。這也使我們不禁想到約定主義,在約定主義的文獻中曾有名言——由于牛頓力學被推翻了,所以,科學理論并不是什么“客觀真理”,而是“人造的”,即:科學真理“是我們精神上的一種自由活動的產(chǎn)品”,也即人們任意“約定”的結果。科學所必須的概念、語言、正確性、科學實驗等都約定性。但是,“在一切可能的約定中,我們的選擇是受了經(jīng)驗事實的引導。”——想想“1+1=2”吧。

那么,我們不禁會想,菲利普斯曲線這條曲線存在過嗎?它又是什么時間發(fā)生了變化?是一個大事件之后,還是在日常的累積中逐漸改變的?恐怕沒有人敢站出來說個一清二楚。

在金融領域,類似事情就走得更遠,西方市場經(jīng)濟把遠期、期貨、期權使用得淋漓盡致,華爾街更是將各種金融原生產(chǎn)品、衍生產(chǎn)品銜接的天衣無縫。Archimedes(阿基米德)說:“給我一個支點,我可以撬動地球?！比缃?華爾街的幾個“精英”用行動說:給我一個杠桿,我們可以改變世界經(jīng)濟方向。在世界經(jīng)濟被吹起的泡沫中,金融數(shù)學可謂“功不可沒”,在全球經(jīng)濟形勢急轉直下中,金融數(shù)學扮演的更是主角。

無論從哪個角度看,金融數(shù)學都可以作為科學主義光環(huán)下的經(jīng)典。

三、遠離社會現(xiàn)實——金融數(shù)學最大的危險

風靡于科學主義中的金融數(shù)學,披著華麗的外衣,邁著踉蹌的腳步,像一個醉漢,心內感覺很好,但漸失可靠、堅實的經(jīng)濟學根基。

對經(jīng)濟的實證隨著學者們的研究而逐漸深入,19世紀中期至今,實證主義經(jīng)歷三代(第一代以孔德、穆勒等為代表;第二代以馬赫、彭加勒等為代表;第三代以石里克等為代表),它以“認識(或知識)只能局限于經(jīng)驗的范圍內,不能超出經(jīng)驗之外”為原則,在經(jīng)濟學領域甚為流行,如今的經(jīng)濟實證主義強調摒棄價值觀念,只說明事物是什么。然而就這一看似簡單的問題,在經(jīng)濟領域做起來也是困難重重——我們用回歸方法找所謂的“規(guī)律”、“特征”,但從瀚海般的數(shù)據(jù)中,我們得到了什么?是真相?是偽相?因為那些“原始”數(shù)據(jù)或許并不原始,為什么不是?這就是一個社會問題,用哲學可能更容易解釋。故而,我們得到的某些偽回歸結論似是而非,有些結論更是牽強附會。

在劇烈程度上,金融事件的傳染性更能反映哲學中關于“世界的普遍聯(lián)系性”的原理,試想處于Bank run事件中的人們,心理恐懼與應有的理性怎么對比。這時用什么模型可以解釋?資產(chǎn)價格怎么折算?……

一塊玉石、甚至一件破舊衣物可能拍得天價,人的生命價值(包括地球上所有的生命體)就小得讓人震驚,這就是人類社會特有的經(jīng)濟現(xiàn)象,恐怕金融數(shù)學的推演對此無能為力吧?

還有,優(yōu)序融資理論是Myers和Majluf在觀察基礎上用計量回歸證明了的,但現(xiàn)實中的公司融資(包括我國和西方國家)可能與之完全不同,從結果來看,這樣的融資行為效果可能更好——我國的公司融資基本與之相反,就發(fā)展角度來看,我們在這種經(jīng)濟環(huán)境下做得也相當?shù)睾谩?/p>

如此看來,我們可以得出結論:遠離社會現(xiàn)實,金融數(shù)學將一文不值。

四、在金融產(chǎn)品設計中,我們可能還沒有命中核心

“經(jīng)濟學家們就好像在一間黑房子里搜尋一只原本并不存在的黑貓,而計量經(jīng)濟學家還經(jīng)常聲稱找到了一只?！雹?/p>

經(jīng)典OLS回歸中有11個假設,我們在應用中,大部分不能保證滿足,然而,對它的應用我們仍然樂此不疲;西方經(jīng)濟學的模型與公式游戲也被我們烘托的如火如荼;西方經(jīng)濟學中的17個假設,成為公認的研究基礎前提,其相關結論與原理也成為一個學科范圍內集體成員共同認可的“科學”。

同樣,在高級微觀經(jīng)濟學的寡頭壟斷部分中由斯塔爾貝格領導著模型推導,為進一步研究廠商的最優(yōu)供給產(chǎn)量,將兩廠商的價格領先和數(shù)量領先的博弈進行一般化,競爭模型有的最優(yōu)條件表述為p(Y)+p′(Y)[1+f′₂(y₁)]y₁=c′₁(y₁),其中f′₂(y₁)稱為“猜想變量”,它表明廠商1如何響應廠商2的產(chǎn)量選擇,將前式變形后獲得如下表述形式:p(Y)+p′(Y)[1+v₁₂]y₁=c′₁(y₁),它就成為古諾模型、斯塔爾貝格模型、競爭模型、串謀模型的綜合表述。猜想變量,且我們可以“任意猜想”,那么其科學性在什么地方?

在經(jīng)濟計量的模型以及金融衍生產(chǎn)品的設計中,并沒有(也不能)把一些關鍵的不能量化的因素合理而全面地考慮進來,以至于用金融模型來預測經(jīng)濟體系的發(fā)展(波動)幾乎沒有可能,偶有少數(shù)人預測到經(jīng)濟大勢改變,似乎也不能記為金融數(shù)學的功勞。

William Hamilton是《華爾街日報》的主筆,在投資領域造詣非常,更是以1929年10月21日的《潮流的轉向》而聲名大振,但Alfred Cowles 3rd對其研究后得出的結論卻令人深思。根據(jù)Cowles的檢驗:1903—1929年,如果根據(jù)Hamilton的建議進行組合投資,期末將獲得19倍收益。但如果某人在1903年直接買入并持有一只股票,到1929年將得到36倍的收益。在此期間Hamilton有29次建議買入(16次正確)、23次賣出(10次正確)。

我們看一下企業(yè)融資決策問題:企業(yè)什么時候遵守“權衡”原則,什么時候遵守“優(yōu)序”原則?——半個世紀過去了,至今仍沒結論。

對于經(jīng)濟學的研究,我們仍是盲人摸象(雖然我們人數(shù)眾多,一輩一輩,用語言、文字并借各種現(xiàn)代化的通訊工具之便,也只是“逐漸逼近真理”。),當一個規(guī)律被發(fā)現(xiàn)并總結出來時,它可能已經(jīng)在實踐中消失,所以一位哲人說過:探究一個題目不應窮原委竟到了不留任何事情給讀者做。問題不應該是讓人去閱讀,而應該是讓人去思考。

現(xiàn)代金融產(chǎn)品設計得精巧、連貫,在數(shù)學上也證明的“天衣無縫”,——但為什么越是到現(xiàn)代,經(jīng)濟危機就與金融越密切?這恐怕不是什么巧合,在金融產(chǎn)品設計中我們可能還沒有命中核心。

我們“嚴格的經(jīng)濟學模型”與貌似合理的結論,在成千上萬家管理機構、中介機構、公司企業(yè)中應用,在一點點的積累并改變著經(jīng)濟實體的運行,模型的系數(shù)在變,模型也在變形,我們卻渾然不知。

五、堅持還是放棄?——迷霧中前進的信徒

對于我們來說,聽到古代自然災害的故事很多,但多少人聽到過那時經(jīng)濟危機的記載?如今科技飛速發(fā)展,但經(jīng)濟危機頑固的游走于人們的生活,每當我們與之不期而遇,就會感到,仿佛我們離經(jīng)濟學的真理越來越遠?！獔猿诌€是放棄?

奧地利哲學家Mach總結了“思維經(jīng)濟原則”,就是以最少的思維來描述最大量的經(jīng)驗事實?？茖W的任務首先是通過觀察和實驗來發(fā)現(xiàn)、搜集、積累經(jīng)驗材料;其次是對大量的經(jīng)驗材料作出描述和整理,而其遵循的原則是“思維經(jīng)濟原則”。然而,對經(jīng)濟學的總結,總是讓人們充滿失望,思維經(jīng)濟原則并沒有太大的派場。

James Davidson曾經(jīng)說:“由于經(jīng)濟學的非實驗性質,所以我們一向對所觀測到的數(shù)據(jù)的生成機制沒有信心。對經(jīng)濟學中任何一個假設的檢驗,最終都取決于足以設定一個適當節(jié)儉的模型的附加假設,而這些假設既可能被證明是合理的,也有被證明是不合理的?！雹?/p>

各種金融模式只是在描述特定的歷史現(xiàn)象,不會成為永恒真理。作為經(jīng)濟學,也只是對經(jīng)驗和現(xiàn)象的總結——并永遠跟著現(xiàn)象走。即便這樣,對于金融數(shù)學來說,選擇的結果不會是放棄,因為放棄沒出路,堅持或許是希望所在,所以堅持下去,繼續(xù)在迷霧中摸索前進應當是本學科的必由道路。

注釋:

①Z-score評分模型的內容簡述如下:

Z1:適用于上市公司:Z1=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.999X5

Z2:適用于非上市公司:Z2=0.717X1+0.847X2+3.107X3+0.42X4+0.998X5

Z3:適用于非制造企業(yè):Z3=6.56X1+3.26X2+6.72X3+1.05X4

其中,X1:(流動資產(chǎn)—流動負債)/總資產(chǎn)(WC/TA)

X2:留存收益/總資產(chǎn)(RE/TA);X3:息稅前收益/總資產(chǎn)(EBIT/TA)

X4:股權市值/總負債賬面值(MVE/TL);X5:銷售收入/總資產(chǎn)(S/TA)

Altman經(jīng)過統(tǒng)計分析和計算最后確定了借款人違約的臨界值Z0=2.675,如果Z<2.675,借款人被劃入違約組;反之,如果Z≥2.675,則借款人被劃為非違約組。當1.81

②Peter Kennedy, A Guide to Econometrics, 3rd ed., The MIT Press, Cambridge, Mass., 1992, p. 82.

③Econometric Theory Blackwell Publishers Oxford, U.K., 2000,p.153。

參考文獻:

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責任編輯:張增強

責任校對:艾 嵐