辯論出嚴(yán)密

李素娥

一節(jié)數(shù)學(xué)活動課中,師生正努探索著計算197×198-196×199的簡便方法,突然,生甲舉起了她的小手。老師欣喜地讓她發(fā)言,她回答說“根據(jù)老師剛才講的比較數(shù)的大小的簡便方法,我猜想既然可以比較大小,那就能用來進行計算,我還驗證了一遍,確實可行。這樣就可以口算出這道題等于2,非常簡便。因為一是這四個數(shù)都是三位數(shù),二是百位和十位上的數(shù)字均分別是1和9,所以,我就只用它們的個位數(shù)字按原來的運算方法進行計算就行了?！?/p>

即197×198-196×199

=7×8-6×9

=56-54

=2

不信的話,你們可以驗算!

“啊?”師生既驚又疑。

“真能這樣算嗎?”“來驗證一下就知道了!”

同學(xué)們一邊自言自語,一邊動手驗證。有的用計算器,有的用兩位數(shù)乘兩位數(shù)來類比驗證,也有的直接筆算這道題。不一會兒,大部分同學(xué)們不約而同地伸出了大拇指,異口同聲:“你真棒!”老師的表揚被一位愛思考的同學(xué)乙給打住了——“不對!不對!不信你們試試199×199-199×190,像甲那樣算得81,而用乘法分配律算得1791,哈哈!差遠了吧?！币蚁翊驒C關(guān)槍一樣,一口氣說到了這里。老師也不失時機地學(xué)著趙本山的樣子說:“你太了不起了!你的思維好嚴(yán)謹(jǐn)!那就是說,不能這樣簡算哦!”“能!”“不能!”“能!”“不能!”……一時間雙方互不相讓,爭論分外激烈。老師解圍道:找找兩類題目各有什么共同點吧!也許能達成共識。學(xué)生思考、討論、驗證,最后一致認(rèn)為,像甲那樣簡算的理由還需補充第三點:即被減數(shù)的兩個因數(shù)的個位數(shù)字之和等于減數(shù)的兩個因數(shù)的個位數(shù)字之和。真實辯論出嚴(yán)密啊!

注:解題原理

將190用字母A表示

197×198-196×199

=(A+7)×(A+8)-(A+6)×(A+9)

=A×A+A×(7+8)+7×8-[A×A+A×(6+9)+6×9]

=7×8-6×9

=2

作者單位:湖北省松滋市八寶小學(xué)