“取之于生，用之于生”

孫思青

在我國(guó)的稅收政策里面有很著名的一句話“取之于民,用之于民?！逼鋵?shí)在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中也蘊(yùn)涵著這樣的道理——“取之于生,用之于生?！苯虒W(xué)的開展取決于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀態(tài),根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況決定教學(xué)的起點(diǎn)、發(fā)展點(diǎn)和后繼延續(xù)點(diǎn)。同時(shí),在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生自己領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法,并以這些思想方法為鑰匙,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。基于這樣的認(rèn)識(shí),我以四年級(jí)教學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課為例談?wù)勗诰唧w教學(xué)中如何做到“取之于生,用之于生”。

教學(xué)內(nèi)容:北師大版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)(上冊(cè))第53—55頁。

教學(xué)目標(biāo):

1.通過實(shí)例觀察以及學(xué)生的切身體會(huì),發(fā)現(xiàn)并了解與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度。

2.了解一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成復(fù)雜圖形的過程,使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)三要素描述圖形旋轉(zhuǎn)的過程。

3.能在方格紙上畫出將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

[設(shè)計(jì)圖形]在實(shí)際教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“為什么可以用旋轉(zhuǎn)三要素來表述圖形的旋轉(zhuǎn)?”“怎樣發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的三要素?”“如何運(yùn)用旋轉(zhuǎn)三要素描述圖形旋轉(zhuǎn)的過程”等問題往往存有疑惑,教學(xué)中如何運(yùn)用一些恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段幫助學(xué)生解決疑惑便成為教學(xué)預(yù)設(shè)的首選項(xiàng)。基于這樣的考慮,我在教學(xué)目標(biāo)中增加了“通過實(shí)例觀察以及學(xué)生切身體會(huì),發(fā)現(xiàn)并了解與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度”以及“學(xué)會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)三要素描述圖形旋轉(zhuǎn)的過程”這兩個(gè)教學(xué)要求。

教學(xué)流程及分析:

一、巧用課前談話,趣味引入課題。

師:同學(xué)們,你們喜歡運(yùn)動(dòng)嗎?都喜歡哪些運(yùn)動(dòng)?

生……

師:我也很喜歡做運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在我們一起來做些小運(yùn)動(dòng)好嗎?

(教師利用肢體做各種旋轉(zhuǎn)動(dòng)作如繞脖子、轉(zhuǎn)腰等等,學(xué)生模仿。)

[教學(xué)分析]課前談話開門見山,其意緊扣教學(xué)內(nèi)容,以學(xué)生熟悉的肢體運(yùn)動(dòng)作為教學(xué)的切入點(diǎn),有的放矢地喚起學(xué)生的認(rèn)同感。

師:你們有沒有發(fā)現(xiàn)剛才我們所做的那些運(yùn)動(dòng)和什么動(dòng)作有關(guān)?

生:旋轉(zhuǎn)。

師:對(duì)。今天我們就來研究旋轉(zhuǎn)。(板書:旋轉(zhuǎn))

師:生活中,你有沒有見過有關(guān)旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象?能說一說嗎?

(學(xué)生舉生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象:電風(fēng)扇的擺動(dòng)、車輪的滾動(dòng)、汽車方向盤的把握、齒輪的旋轉(zhuǎn)……)

師:剛才大家舉的例子和我們剛才所做的運(yùn)動(dòng)都是生活中常見的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,今天這節(jié)課,我們要研究圖形旋轉(zhuǎn)。(補(bǔ)充板書:圖形的)

二、通過觀察、操作,探究旋轉(zhuǎn)的要素。

(一)望文生義,學(xué)生探究主題。

師:看到“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一課題,你想知道它的哪些知識(shí)?

生1:圖形是怎樣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的?

生2:圖形的旋轉(zhuǎn)和哪些因素有關(guān)?

生3:圖形的旋轉(zhuǎn)能給我們生活帶來什么好處?

……

師:我們先來研究圖形的旋轉(zhuǎn)到底和什么有關(guān)?

[教學(xué)分析]“聯(lián)想”不再是語文教學(xué)的專利。課堂初始,運(yùn)用“聯(lián)想”便于學(xué)生打開思緒,注意力集中到探索新知中。學(xué)生看到主題聯(lián)想出探究的相關(guān)知識(shí),學(xué)習(xí)起來更有清晰的目標(biāo)。并且,由學(xué)生自己提出學(xué)習(xí)目標(biāo),更利于目標(biāo)有效地達(dá)成。

(二)師生共同探究圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)因素

1.觀察風(fēng)車的旋轉(zhuǎn),發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)要素一:方向。

出示兩個(gè)大小、顏色相同,但風(fēng)頁轉(zhuǎn)向不同的風(fēng)車。

師:現(xiàn)在,請(qǐng)兩位同學(xué)幫忙使風(fēng)車旋轉(zhuǎn)起來,其他同學(xué)仔細(xì)觀察風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程,看誰有一雙智慧的雙眼,能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)和什么因素有關(guān)?

生1:我發(fā)現(xiàn)了,兩個(gè)風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)方向不一樣。

生2:說明旋轉(zhuǎn)和方向有關(guān)。

師:是的。你們發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)的要素一:方向。(板書:方向)

師:那兩風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的方向有什么區(qū)別呢?

生1一個(gè)風(fēng)車往左旋轉(zhuǎn),另一個(gè)往右旋轉(zhuǎn)。

生2:這就是順時(shí)針和逆時(shí)針方向嘛。

師:什么是順時(shí)針方向?什么是逆時(shí)針方向?你是怎么知道的?

生2:我爸爸告訴的。和時(shí)針走的方向一樣就是順時(shí)針方向,和時(shí)針走的方向相反的就是逆時(shí)針方向。

師:你說得真好。能帶領(lǐng)大家一起用手比劃出順時(shí)針和逆時(shí)針方向嗎?

(學(xué)生用手比劃順時(shí)針和逆時(shí)針方向。)

師:通過觀察風(fēng)車的運(yùn)動(dòng),大家能準(zhǔn)確地找到了旋轉(zhuǎn)和方向有關(guān),并且知道了旋轉(zhuǎn)有順時(shí)針和逆時(shí)針方向的區(qū)別。(板書:順時(shí)針、逆時(shí)針)

[教學(xué)分析]在教學(xué)中,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)意識(shí)”,即善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思考,分析、解決問題,能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去洞察世界,捕捉一般現(xiàn)象中潛在的數(shù)學(xué)特征。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向,真正發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,對(duì)自己努力學(xué)到的知識(shí)印象更深刻,學(xué)習(xí)更有積極性。

2.動(dòng)手操作,體會(huì)旋轉(zhuǎn)要素二:中心點(diǎn)。

師:除此之外,旋轉(zhuǎn)還與什么因素有關(guān)呢?我們繼續(xù)研究。

師:(教師吹動(dòng)二風(fēng)車旋轉(zhuǎn)):大家再仔細(xì)觀察在二風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程中,有什么共同點(diǎn)?

生1:兩個(gè)風(fēng)車都有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)。

生2:它們都圍繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

師:我們把風(fēng)車旋轉(zhuǎn)中這個(gè)固定不動(dòng)的點(diǎn)稱為中心點(diǎn)。(板書:中心點(diǎn))

出示學(xué)具:相同的直角三角形、若干張(在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上已分別標(biāo)明A、B、C字母。)方格紙。

操作要求:①選擇兩個(gè)相同的直角三角形,以A、B、C中任意一點(diǎn)為中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

②將旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)直角三角形粘貼在方格紙上。

有序反饋①:選擇學(xué)生作品三幅,分別是以A、B、C為中心點(diǎn)的。

師:仔細(xì)觀察這三幅作品。同一個(gè)圖形,在選擇了不同的點(diǎn)為中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,得到的結(jié)果怎樣?

生:得到的旋轉(zhuǎn)圖形不同。

師:對(duì)。通過實(shí)際操作,我們可得知旋轉(zhuǎn)還與中心點(diǎn)相關(guān)。中心點(diǎn)不同,則形成的旋轉(zhuǎn)圖像就不同。

練習(xí)1:判斷這些三角形是以哪個(gè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)的。

(1)以點(diǎn)A為中心旋轉(zhuǎn)的圖形是();

(2)以點(diǎn)B為中心旋轉(zhuǎn)的圖形是();

(3)以點(diǎn)C為中心旋轉(zhuǎn)的圖形是();

[教學(xué)分析]利用學(xué)生自己操作后的實(shí)際資源,得出旋轉(zhuǎn)與“旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)”相關(guān),體現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的科學(xué)性、合理性。學(xué)生能極為自然地接納、掌握新知識(shí),同時(shí)這一資源又為下一教學(xué)目標(biāo)——“旋轉(zhuǎn)的角度”的發(fā)現(xiàn)埋下伏筆,這樣的預(yù)設(shè)才能環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn)。

3.觀察學(xué)生作品,對(duì)比得到旋轉(zhuǎn)要素三:角度。

接上繼續(xù)反饋教學(xué)②:選擇學(xué)生作品三幅,都以點(diǎn)C為中心點(diǎn)進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn),但是旋轉(zhuǎn)的角度不同。

師:這三幅作品中心點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的方向都相同,那么又是什么原因引起旋轉(zhuǎn)的結(jié)果不同呢?

生1:是因?yàn)樾D(zhuǎn)后到達(dá)的位置不同。

生2:其實(shí)是他們旋轉(zhuǎn)的角度不同。

師:說得真好!看來旋轉(zhuǎn)還和角度有關(guān)。(板書:角)

師:剛才通過研究得出的中心點(diǎn)、方向、角度就構(gòu)成旋轉(zhuǎn)的三要素。

[教學(xué)分析]通過學(xué)生自己探索,把數(shù)學(xué)中問題發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律揭示出來。教學(xué)的預(yù)設(shè)體現(xiàn)了如同國(guó)民稅收的精神——“取之于生,用這于生”。一切探究素材、生成發(fā)現(xiàn)都源于學(xué)生,而這些生成發(fā)現(xiàn)又能繼續(xù)幫助學(xué)生進(jìn)行下一輪的發(fā)現(xiàn)生成。學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到這種“發(fā)現(xiàn)、“推理”、“論證”獨(dú)特的數(shù)學(xué)內(nèi)在理性探索的美,并在探索過程中獲得成就感,盡情享受數(shù)學(xué)探索樂趣。

三、合理展開練習(xí),多樣化鞏固運(yùn)用新知識(shí)。

(一)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)三要素,正確描述旋轉(zhuǎn)過程。

1.你能用旋轉(zhuǎn)的三要素來說說線段AB是怎樣旋轉(zhuǎn)成線段AB1的嗎?(圖1)

表述格式:

線段AB繞點(diǎn)()、()方向旋轉(zhuǎn)()度,得到線段AB1。

2.你能說出圖形2是由圖形1怎樣旋轉(zhuǎn)得到的?

(1)圖形旋轉(zhuǎn)角度判斷的依據(jù)。

生:圖形1繞點(diǎn)O,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得到圖形2。

師:你是怎樣知道旋轉(zhuǎn)的角度的?

生1:我是通過把整個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)過來知道的。

生2:我是看邊的,OA到OA1剛好是90度。

生3:還可以看由OB到OB1的角度知道。

師:有這么多的方法可以判斷出旋轉(zhuǎn)的角度,你認(rèn)為哪種方法能較快得到旋轉(zhuǎn)的角度?

生:我們組認(rèn)為選用看OA邊的變化確定旋轉(zhuǎn)的角度比較快。

師:我們學(xué)過圖形的變化?？梢院?jiǎn)單地概括為“平移看點(diǎn),旋轉(zhuǎn)看邊。”(板書。)

(2)多角度表述圖形的旋轉(zhuǎn)。

師:我們得出圖形1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到圖形2。除此之外,圖形1還可以怎樣得到圖形2?

生:圖形1還可以繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270度得到圖形2。

師:說得真好。圖形1到圖形2既可以通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,也可以通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。

3.如圖3,

圖形1又是怎樣運(yùn)動(dòng)后得到圖形2的。

①圖形1先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,后向下平移5格得到圖形2;②圖形1先向下平移5格,后繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到圖形2。

[教學(xué)分析]以上習(xí)題設(shè)計(jì)屬于應(yīng)用的第一層次——正確描述、判斷圖形的旋轉(zhuǎn)想象。在這一層次設(shè)計(jì)上也體現(xiàn)出梯度。從線的旋轉(zhuǎn)到面的旋轉(zhuǎn);從單向到多向描述旋轉(zhuǎn)等。

(二)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的要求,正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

1.在方格紙上畫出圖形B圖形C(圖4)

(1)圖形A向下平移3個(gè)方格得到圖形B。

(2)圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到圖形C。

2.畫出三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。(圖5)

[教學(xué)分析]以上習(xí)題設(shè)計(jì)屬于應(yīng)用的第二層次——?jiǎng)邮植僮鲗?shí)踐體驗(yàn)的旋轉(zhuǎn)。兩題都是根據(jù)要求畫出移動(dòng)后的圖形。但是在設(shè)計(jì)要求上各有不同。第一題從復(fù)習(xí)舊知“平移”入手,使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí),學(xué)會(huì)與舊知識(shí)對(duì)比,由此,既可以鞏固舊知識(shí),又可以更加深切體會(huì)新知識(shí)。這兩習(xí)題的設(shè)計(jì)也有梯度的區(qū)分。第一題采用的是直角三角形,可以直角邊為基準(zhǔn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng),學(xué)生操作起來難度不大。第二題改為任意三角形,學(xué)生處理起來就不如直三角那樣輕松了。并在要求上稍微增加了難度,改成了“逆時(shí)針”,是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的適當(dāng)延伸,學(xué)生對(duì)方向的判斷可以更加清晰。

四、旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用。

師:我們今天學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn),生活中的旋轉(zhuǎn)給人們帶來什么方便呢?

展示、欣賞生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象:飛機(jī)、摩天輪、電風(fēng)扇、體操、圖案……

師小結(jié):飛機(jī)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)給我們帶來了平穩(wěn);摩天輪的旋轉(zhuǎn)給我們的生活帶來了刺激和快樂;電風(fēng)扇風(fēng)葉的旋轉(zhuǎn)給我們帶來了清涼;體育健將利用身體的旋轉(zhuǎn)讓我們感受了體育運(yùn)動(dòng)的魅力;還有那些由旋轉(zhuǎn)而成的美麗圖案,給我們帶來了一份靜靜的視覺盛餐。

[教學(xué)分析]從生活中的旋轉(zhuǎn)引入到圖形的旋轉(zhuǎn),再轉(zhuǎn)入生活中的旋轉(zhuǎn)應(yīng)用,前后呼應(yīng),從縱向上完整地展示了“旋轉(zhuǎn)”這一知識(shí),形象生動(dòng)地演繹了這一知識(shí)。

五、設(shè)計(jì)美麗的圖案(機(jī)動(dòng))。

師:在我們生活中,許多美麗的圖案不僅可以通過旋轉(zhuǎn)得到,還可能通過聯(lián)想平移和旋轉(zhuǎn)得到。同學(xué)們,自己動(dòng)手創(chuàng)造一幅美麗的圖案。

[教學(xué)分析]對(duì)數(shù)學(xué)美的追求是人進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)造的動(dòng)力之一。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美,不僅能提升學(xué)生的審美情趣,還能培養(yǎng)學(xué)生的良好情操。