活動的設(shè)計促使知識“自然”產(chǎn)生

馬翠英

平面直角坐標系的教學設(shè)計是:先確定學校的位置,通過方位圖形引入平面直角坐標系,然后分析用有序數(shù)對表示位置。

教學過程:

一、提出問題——怎樣確定位置

活動1:很多小學生慕名我們學校(實驗中學),你能為他們描述一下我們學校的位置嗎?還有實驗中學分校的位置?

先讓學生個別思考,再進行合作交流,然后小組代表闡述方法或不同意見。

組1:乘88路公交車到九州商廈下車,對面就是實驗中學。

組2:只要到九州商廈的公交車都行。

組3:內(nèi)蒙古醫(yī)院往北200米路西就是。內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口往西100米,再往北200米就是實驗中學分校。

組4:昭烏達路75號。

組5:我是用圖形表示的。

組6:我們也是用圖形表示的,但比5組好。(圖2)因為地圖冊里表示地理位置是上北下南,左西右東。

師:第6組同學的想法很好;和地圖冊里表示地理位置的方法一致,將實際問題的位置表示圖形化了。

每組代表回答后我都沒給出評價,讓他們盡可能地把所有想法都說出來。

活動1的設(shè)計意圖是讓學生感受定位方法,明確定位方法的多樣性及圖形表示位置的直觀性,為進一步抽象概括奠定基礎(chǔ)。

二、解決問題——建立平面直角坐標系

活動2:同學們能否用數(shù)學的方法更簡捷地表示實驗中學的位置?

先讓學生個別思考,然后進行合作交流。

組1:實驗中學可以表示為200。

組2:不同意,內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口往南200米有其他單位。

組3:把內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口定為原點O,向(圖3)北為正,用+200,向南用-200。

師:非常好,正負數(shù)就是表示具有相反意義的量。那向東200米的烏蘭飯店怎樣表示呢?

組4:東和西又是相反的方向,我們把向東規(guī)定為正方向,那么烏蘭飯店就是向東+200。

這樣,規(guī)定了正方向后,一個平面直角坐標系浮在眼前。

師:大家不得了,這樣表示位置的方法是當年笛卡兒發(fā)現(xiàn)的。說明同學們有當數(shù)學家的潛質(zhì)。

(大家情緒高漲)

1.簡介笛卡兒:

笛卡兒是17世紀法國杰出的哲學家、是近代生物學的奠基人、是當時世界一流的物理學家。并不是數(shù)學家,但直角坐標系的發(fā)現(xiàn)使他成為當之無愧的現(xiàn)代數(shù)學的創(chuàng)始人之一。

2.什么是平面直角坐標系?閱讀課本41頁倒數(shù)第二段,認識平面直角坐標系的相關(guān)概念,(在圖3中標出X軸、Y軸、原點)

活動2的設(shè)計意圖是幫助學生把生活經(jīng)驗上升為數(shù)學模型,讓學生經(jīng)歷用數(shù)學符號、圖形描述現(xiàn)實世界的過程。

三、深化問題——認識坐標(有序數(shù)對)

活動3:提出問題

(1) 能否用數(shù)表示實驗中學、實驗中學分校、烏蘭飯店、內(nèi)蒙古黨校的位置?借機介紹坐標。

(2)滿族小學的坐標(-100,400),你能在圖中找出它的位置嗎?

(3)實驗中學坐標(0,200)和烏蘭飯店坐標(200,0)一樣嗎?

(4)內(nèi)蒙古醫(yī)院十字路口的坐標如何表示?

活動3的設(shè)計意圖是讓學生掌握在平面直角坐標系中,已知點求坐標和已知坐標描點的技能,領(lǐng)悟平面上點與有序數(shù)對一一對應的關(guān)系。

活動4:完成課本41頁思考:(圖4)你能不能表示圖4中A、B、C、D、各點的坐標?

生:沒法表示,因為沒有平面直角坐標系。

建立坐標系并標出坐標后,同桌互相檢查:平面直角坐標系的元素是否標齊?在自己建立平面直角坐標系下坐標是否正確?

活動4的設(shè)計意圖是(1)訓練學生自己建立平面直角坐標系的意識。(2)選擇不同的平面直角坐標系坐標不同,但不影響總的相對位置。

四、應用問題——有序數(shù)對在生活中的實例

生活中也經(jīng)常利用有序數(shù)對來表示位置。

假如我們規(guī)定列在前,行在后,你能用有序數(shù)對說出你的座位嗎?今天我們換個稱呼,不叫姓名,叫你的坐標。

活動5:生活中還有哪些問題利用有序數(shù)對來表示位置的?

如進電影院找座位是幾排幾號、棋盤中棋子的位置、課程表中某一天的課程、值日表、運動會的翻牌、電子字幕、地理中經(jīng)緯度是平面直角坐標系在球面上的運用等。

活動5的設(shè)計意圖是通過實例進一步認識坐標和有序數(shù)對。

五、歸納總結(jié)——深化知識

活動6:談談你學習本節(jié)課的收獲:

生1:數(shù)學知識來源于實際生活。

生2:數(shù)學符號太簡潔了。

生3:數(shù)學太神奇、笛卡兒太偉大了。

活動6的設(shè)計意圖是使學生對本課所學的知識有一個清晰的認識,對本課所用的思想方法有一個明確的了解。

師強調(diào):

1.實際問題到數(shù)學問題再到實際問題;

2.文字語言到圖形語言再到符號語言;

3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法

許多數(shù)學家普遍認為笛卡兒的直角坐標系不同于一般的數(shù)學理論,它是一種數(shù)學思想和方法,它的發(fā)明將代數(shù)與幾何有機地結(jié)合在一起,在此之前的一千多年里數(shù)和形是分離的。

恩格斯把平面直角坐標系稱為數(shù)學的轉(zhuǎn)折點;華羅庚說:“數(shù)缺形時少直覺;形缺數(shù)時難入微?！边@是對笛卡兒的最高評價。

教后反思:

笛卡兒躺在床上看到飛著的蒼蠅,就想怎樣確定它的位置?進而誕生了這個偉大的發(fā)現(xiàn)。然而“使世界震驚的是讓笛卡兒看到,利用他的坐標系,平面上每一點都可以用兩個數(shù)的有序組來表示。”所以我的教學設(shè)計就體現(xiàn)了知識的產(chǎn)生過程,學生仿佛置身于笛卡兒當年的探索情境中。從確定學校的位置的活動中,由用語言描述到用圖形表示,又結(jié)合表示相反意義的量將互相垂直的兩條路(烏蘭察布路和昭烏達路)自然轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓷l互相垂直的數(shù)軸,平面直角坐標系孕育而生。

這樣將“有序數(shù)對”、“平面直角坐標系”“用坐標表示地理位置”3節(jié)課并為1節(jié)課,節(jié)省了教學時間,提升了課堂效率。