解Ｐｅｌｌ方程

M.J.賈柯勃遜等著

Pell方程是比較簡單也是最基本的一類丟番圖方程,大約2000年前就被數(shù)學(xué)家研究,并且在近代和現(xiàn)代初等數(shù)論教程中它始終是必不可少的內(nèi)容,但一般地說,講解的深度都是比較淺的。本書是關(guān)于Pell方程的專著,與現(xiàn)已出版的經(jīng)典的關(guān)于丟番圖方程及Pell方程的專著相比,無論在取材的范圍和論述的深度上都有所超越,它不僅包含了經(jīng)典結(jié)果,而且吸收了散存于專業(yè)刊物中的新成果,特別強(qiáng)調(diào)了解Pell方程的計(jì)算技術(shù)以及與推導(dǎo)這些技術(shù)相應(yīng)的理論材料。另外,在初等數(shù)論和抽象代數(shù)的基礎(chǔ)上,比較系統(tǒng)地論述了與Pell方程的研究緊密相關(guān)的代數(shù)數(shù)論基礎(chǔ),還包括Pell方程對(duì)密碼學(xué)的應(yīng)用,是一本不可多得的好書。

全書含17章和1個(gè)附錄。1-2.關(guān)于丟番圖方程和Pell方程的定義、背景材料及早期發(fā)展歷史;3-5.研究Pell方程的常用數(shù)學(xué)知識(shí),如連分?jǐn)?shù)、二次數(shù)域及約化算法等;6.研究一些特殊的Pell方程,給出Schinzel和Yamamoto等的重要結(jié)果;7-9.是與深入研究Pell方程有關(guān)的一些代數(shù)數(shù)論結(jié)果,如理想類群、解析類數(shù)公式、L函數(shù)等。本書的后半部(第10-16章)主要論述Pell方程的計(jì)算方面,包括與解Pell方程有關(guān)的計(jì)算技術(shù)、重要算法和數(shù)值結(jié)果,如正則子的計(jì)算、類數(shù)和類群的計(jì)算等,特別討論了次指數(shù)方法,研究了公鑰密碼中的Pell方程及虛和實(shí)二次域中的密碼學(xué);17.結(jié)束語,簡單地討論了一般的二元二次不定方程及Pell方程的推廣,提出一些公開問題。附錄是關(guān)于算法的一些補(bǔ)充材料。

本書可供數(shù)學(xué)及有關(guān)專業(yè)(特別如計(jì)算代數(shù)數(shù)論)研究生、科研人員閱讀,部分材料可選作大學(xué)高年級(jí)學(xué)生及研究生的教材。

朱堯辰,研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)