以群為基礎(chǔ)的密碼學(xué)

Alexei Myasnikov

GroupMbased Cryptography

2008, 183pp.

Paperback

ISBN:9783764388263

Birkhauser

A.米雅斯尼科夫等著

自古以來(lái)，密碼就是軍事、外交的重要手段，尤其是第二次世界大戰(zhàn)中，盟軍取勝主要因素之一就是破譯德日軸心國(guó)的密碼，而參與破譯工作的大都是數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)是密碼的編寫與破譯中不可缺少的工具?，F(xiàn)代密碼學(xué)來(lái)源于信息論的締造者Shannon，他使密碼學(xué)正式成為一門學(xué)科。隨著計(jì)算機(jī)的改進(jìn)，網(wǎng)絡(luò)的普及，靠過(guò)去的方法編、譯密碼已經(jīng)過(guò)時(shí)，用計(jì)算機(jī)不到1秒即可破譯簡(jiǎn)單的密碼。同時(shí)，進(jìn)入信息時(shí)代之后，信息的安全成為主要的問(wèn)題。如何編密碼使敵人無(wú)法破解，而使自己人容易掌握成為數(shù)學(xué)家面前一大難題。在許多方法中，本書考慮基于非交換群的密碼構(gòu)想，它涉及當(dāng)前三大前沿領(lǐng)域的交叉——組合群論、密碼學(xué)、復(fù)雜性理論。

本書共分四大部分11章。第一部分共3章，分別介紹公共密鑰密碼學(xué)、組合群論和計(jì)算復(fù)雜性的背景知識(shí)。第二部分，非交換密碼學(xué)，含第4~6章，分別是：4.典范的非交換密碼學(xué)；5.可做為密碼平臺(tái)的群，例如辮子群；6.應(yīng)用判定問(wèn)題于公鑰密碼學(xué)。第三部分，一般復(fù)雜性與密碼分析，更為專門討論一個(gè)算法的復(fù)雜性的兩種測(cè)度，分成兩章論述：7.分章問(wèn)題和平均情形復(fù)雜性；8.一般情形復(fù)雜性；9.是8的補(bǔ)充：NP完全問(wèn)題的一般復(fù)雜性。第四部分，漸近主導(dǎo)性質(zhì)與密碼分析，含第10~11章，10.漸近主導(dǎo)性質(zhì)；11.基于長(zhǎng)度的破解與商破解。

本書取材新穎，很多是2000年以后的最新資料，而不為其他密碼學(xué)所包括。讀者需要較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，可供專家及研究生參考。

胡作玄，研究員

(中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CSA)