翻轉(zhuǎn)課堂在密碼學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用案例

張恩　王歲花　代麗萍

摘要：針對傳統(tǒng)密碼學(xué)填鴨式教學(xué)的問題，在研究和分析傳統(tǒng)教學(xué)模式現(xiàn)狀以及翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方式基礎(chǔ)上，秉承翻轉(zhuǎn)課堂“課前自學(xué)，課中練習(xí)”的理念，探討如何以“密鑰共享”為例進(jìn)行密碼學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，提出適用于密碼學(xué)教學(xué)的具體實施方案。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)模式；密碼學(xué)；密鑰共享

1.背景

隨著新理念和新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，信息技術(shù)與課程教學(xué)的整合日漸深入，翻轉(zhuǎn)課堂成為國內(nèi)外教育改革的新浪潮，為教與學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了新的思路。傳統(tǒng)的以學(xué)生考試成績來衡量教師教學(xué)水平的教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足家長和學(xué)生的需求，而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式遵循學(xué)生思維不同發(fā)展階段的特點，針對學(xué)生的個性化差異實施教學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行重構(gòu)，使得學(xué)生從知識的消費者轉(zhuǎn)化為知識的生產(chǎn)者。

密碼學(xué)作為信息安全專業(yè)的核心課程，為信息安全研究提供了理論依據(jù)和應(yīng)用實踐，該類課程具有理論性強(qiáng)、涉及數(shù)學(xué)知識面廣（如數(shù)論、近世代數(shù)、概率等方面的知識）等特點，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)得吃力，老師講得費力。如何在密碼學(xué)教學(xué)過程中，促使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，教師由知識的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的幫助者，是教育工作者有待研究的課題。在傳統(tǒng)密碼學(xué)課堂中，“填鴨式”的教學(xué)方法使學(xué)生被動接受知識，弱化了學(xué)生的分析和創(chuàng)新能力，對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)產(chǎn)生了負(fù)反饋影響。

2.面向翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式分析

1990年，Eric Mazur教授最早提出翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式。隨后Baker提出運用網(wǎng)絡(luò)工具開展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。2007年，Bergmarm等人為了解決遲到或曠課問題，用屏幕捕捉軟件進(jìn)行錄制PPT的播放，并且錄入講解聲音，然后投放到網(wǎng)絡(luò)中供學(xué)生使用。2011年，由薩爾曼·可汗創(chuàng)建的可汗學(xué)院利用電腦制作數(shù)千種教學(xué)視頻，供學(xué)習(xí)者在線學(xué)習(xí)。此后，翻轉(zhuǎn)課堂被眾多教師和學(xué)生所熟知，并逐漸發(fā)展成為一種新型教學(xué)模式，在各個地方實施。

翻轉(zhuǎn)課堂（flipped classroom），也稱顛倒課堂或反轉(zhuǎn)課堂，是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)與方式的改進(jìn)和完善。基于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，首先要提供具有實踐指導(dǎo)性的教學(xué)模型，整合學(xué)習(xí)過程中的各種教學(xué)資源，為課前的自主學(xué)習(xí)和課上的協(xié)作學(xué)習(xí)提供服務(wù)。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型主要包含兩種環(huán)節(jié)：課前觀看視頻并進(jìn)行針對性的課前練習(xí)；課中先進(jìn)行快速而少量的測評，遺留的問題由教師對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式講解，以促進(jìn)知識內(nèi)化。最后教師總結(jié)重點難點，同時由學(xué)生來完成反饋和評價。這種新型教學(xué)方式如圖1所示。

其中秘密s=f（0）。

3.1.2溝通交流和快速練習(xí)

看完關(guān)于密鑰共享的視頻之后，學(xué)生之間互相交流討論，或者自主查閱相關(guān)資料，然后完成針對性的練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。同時練習(xí)結(jié)果也會提交給教師，以便于教師可以在第二天上課前了解到每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)盲區(qū)，以此確定課中設(shè)置怎樣的問題，來幫助學(xué)生達(dá)到對知識的深入理解和靈活運用之目的。

3.2課中內(nèi)化

3.2.1情景引入

導(dǎo)入學(xué)習(xí)情景是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和好奇心的關(guān)鍵階段，在該階段，教師需要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性。引人入勝的情景導(dǎo)入，一方面可以引起學(xué)生求知欲，另一方面也可減少專業(yè)課的枯燥性。為了讓學(xué)生更加形象地理解密鑰共享，可以開啟銀行保險柜為例，為了避免個人權(quán)利過于集中，以及降低密鑰丟失的風(fēng)險，可以將開啟銀行保險的鑰匙分成n個子鑰匙，分別交給n個人，只有數(shù)量大于等于t的擁有子密鑰人合作時，才可以開啟保險柜，少于t個人合作，則無法開啟保險柜。

3.2.2教師問題設(shè)置

教師根據(jù)密鑰共享課程內(nèi)容和學(xué)生觀看教學(xué)視頻時提出的疑問，總結(jié)出一些有探究價值和針對性的問題，諸如：在使用Shamir的門限方案恢復(fù)密鑰的時候，如果其中一個合作者發(fā)送假的密鑰份額，其他的參與者都誠實地發(fā)送真的密鑰份額，那么只有欺騙者得到真實的密鑰。如何及時發(fā)現(xiàn)參與者的欺詐行為？如何提前預(yù)防參與者欺詐？怎樣一次獲得多個密鑰？學(xué)生根據(jù)自己的理解程度和興趣程度選擇相應(yīng)的問題。將選擇同一問題的學(xué)生組成一個小組，一個小組的人數(shù)在5人左右，然后根據(jù)問題的難易程度，對小組內(nèi)部成員進(jìn)行任務(wù)分工。如果問題涉及范圍比較廣，可將問題劃分為若干子問題，小組成員可以按照“拼圖”學(xué)習(xí)法進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)。如果問題涉及范圍小，小組成員可以先獨立探索，然后再一起協(xié)同合作。

3.2.3學(xué)生自主探索與協(xié)作學(xué)習(xí)

自主探索是學(xué)生應(yīng)該具有的重要素質(zhì)之一.是理解和掌握知識的必要條件。學(xué)生經(jīng)過獨立思考、自主探索，能很好地消化所學(xué)的知識，真正深入理解密鑰共享的意義和作用，自主分析和解決密鑰共享問題。為了自主探索解決問題，學(xué)生需要逐漸擺脫對老師的依賴，有意識地鍛煉獨立思考的能力。

協(xié)作學(xué)習(xí)是指學(xué)生為了完成共同的任務(wù)，以協(xié)作互助的方式從事學(xué)習(xí)活動，共同完成小組學(xué)習(xí)目標(biāo)，是有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。協(xié)作學(xué)習(xí)可以改善課堂氣氛，大面積提高學(xué)習(xí)成績和交流能力，促進(jìn)學(xué)生形成良好品質(zhì)。

3.2.4學(xué)生協(xié)同探究展示

設(shè)計成果交流展示活動，促使學(xué)生將自己的探究結(jié)果及在探究過程中收獲的心得和全班同學(xué)進(jìn)行交流，實現(xiàn)思想的碰撞升華。

小組協(xié)同探究成果展示1：針對如何及時發(fā)現(xiàn)參與者欺詐行為問題，可以采用能防止分發(fā)者和參與者欺騙的可驗證的密鑰共享方案（VSS），但是VSS方案只能事后驗證，不能起到事先預(yù)防的作用。

小組協(xié)同探究成果展示2：針對如何提前預(yù)防參與者欺詐的問題，需要將博弈論引入密鑰共享之中。博弈論是研究在相互依存條件下，如何進(jìn)行理性決策的理論。假設(shè)每個人都是理性的，即人人都會在一定的約束條件下最大化自身的利益。如果在協(xié)議中，人人都覺得在給定對方策略的情況下，自己的利益已經(jīng)最大化了，那么參與者在確定對方策略的情況下，不愿意調(diào)整自己的策略，遵守協(xié)議是理性參與者的最優(yōu)策略。參與者沒有偏離協(xié)議的動機(jī)，直至每個參與者獲得多個秘密。

小組協(xié)同探究成果展示3：針對如何共享多個密鑰問題，在密鑰分發(fā)階段，密鑰分發(fā)者可以將多個密鑰，分別存放在一個插值多項式的不同系數(shù)中，在密鑰重構(gòu)階段，利用拉格朗日插值法重構(gòu)該多項式，從而一次得到多個密鑰。

3.2.5教師評價及總結(jié)

教師首先對不同小組設(shè)計的密鑰共享方案優(yōu)缺點進(jìn)行分析、對比并給予評價，然后對本節(jié)內(nèi)容的知識點進(jìn)行總結(jié)和升華。將翻轉(zhuǎn)課堂引入密碼學(xué)課程教學(xué)，可以把教師從抽象和復(fù)雜的密碼協(xié)議及算法講解中解放出來，讓教師有更多時間和精力，與學(xué)生進(jìn)行互動交流。教師可根據(jù)學(xué)生的反饋和評價，以完善教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)，從而更有利于教師實施個性化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及協(xié)作探究能力。

3.3課后升華

拓展密鑰共享和相關(guān)知識的課后階段是學(xué)生非常重要的知識升華階段，學(xué)生在課中高效內(nèi)化的基礎(chǔ)上，通過做課后練習(xí)題、查閱參考書等方式，對課程之外的新概念和新方向進(jìn)行學(xué)習(xí)，拓展密碼學(xué)的知識面，加深對課堂所學(xué)知識的理解和靈活運用。

4.結(jié)語

在研究翻轉(zhuǎn)課堂的基礎(chǔ)上，筆者對密碼學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行了探索。翻轉(zhuǎn)課堂可有效培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)密碼學(xué)課程的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，鍛煉學(xué)生獨立思考及協(xié)作探究能力，促使學(xué)生高效利用課前學(xué)習(xí)時間了解和探索相關(guān)背景知識，自主分析和解決相關(guān)密碼學(xué)問題。教師則有更多時間和精力，與學(xué)生進(jìn)行互動交流，并根據(jù)學(xué)生反饋信息進(jìn)行指導(dǎo)和評價，從而更有利于教師實施個性化教學(xué)，成為學(xué)生密碼知識圖譜建構(gòu)的促進(jìn)者。