基本泛函分析

Ｂ．Ｄ．馬克埃著

本書是斯普林格出版公司出版的《研究生數(shù)學(xué)教材》(GTM)叢書中的第253卷,是作者為大學(xué)數(shù)理專業(yè)高年級(jí)學(xué)生和研究生而寫的泛函分析基礎(chǔ)教程。本書作者自1996年起在美國(guó)Virginia大學(xué)為數(shù)學(xué)系博士研究生及物理系高年級(jí)學(xué)生開設(shè)泛函分析課程,在講稿的基礎(chǔ)上加工整理而成本書。泛函分析是一個(gè)內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支,作者的選材標(biāo)準(zhǔn)除受到她個(gè)人教學(xué)、科研的經(jīng)驗(yàn)的影響外,更多地注意到所選材料對(duì)于學(xué)科本身的基本作用和重要性。

全書含6章和一些附錄。1憊賾贖ilbert空間的預(yù)備知識(shí),如賦范線性空間、Hilbert空間的幾何、直交性和直交基、線性泛函等基本事項(xiàng);2彼闋永礪芻礎(chǔ),首先引進(jìn)有界線性算子概念,然后著重討論Banach空間和Hilbert空間中算子的基本性質(zhì);3敝っ髁朔漢分析的三個(gè)核心結(jié)果,即一致有界性原理、開映射定理及HahnMBanach定理;4毖芯拷羲闋有災(zāi),從有限維空間出發(fā),然后引進(jìn)緊算子和譜的概念,并討論不變子空間問(wèn)題。最后兩章是關(guān)于C*代數(shù)和譜定理的引論。附錄給出實(shí)分析中的一些結(jié)果。

雖然本書篇幅較小,但推理嚴(yán)謹(jǐn),包括證明的細(xì)節(jié),還配備較多的習(xí)題。有一些歷史評(píng)注材料有助于讀者理解有關(guān)論題在泛函分析中的作用。作者力圖使讀者能獨(dú)立閱讀本書或便于自學(xué)。本書所要求的預(yù)備知識(shí)包括實(shí)分析、線性代數(shù)及點(diǎn)集拓?fù)?。除作研究生教材?本書也可供有關(guān)專業(yè)科研人員閱讀。