數(shù)論概要

K.阿拉迪編

數(shù)論是歷史悠久的數(shù)學(xué)分支,它的許多經(jīng)典問題被人們長(zhǎng)期研究,有些至今未完全解決。在這個(gè)過程中積累了許多數(shù)學(xué)方法,推動(dòng)了某些與它有關(guān)的數(shù)學(xué)分支的發(fā)展(著名的Fermat問題與代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何等的關(guān)系就是一個(gè)典型的例子)。有鑒于此,美國(guó)Florida大學(xué)將2004-2005學(xué)年定為“數(shù)論與組合學(xué)特別年”,舉辦了一系列學(xué)術(shù)活動(dòng),特別邀集了一些世界知名學(xué)者就數(shù)論中的一些重要問題作綜合性學(xué)術(shù)報(bào)告,本書是這些報(bào)告的匯編。全書共收七篇報(bào)告(全文),獨(dú)立成篇,分別就某個(gè)問題綜述有關(guān)歷史、意義、主要結(jié)果或訪求以及近期進(jìn)展,還包括一些公開問題,收集了主要文獻(xiàn)。這些報(bào)告作者和題目如下:①G.E.Andrews,多重分拆概論:同余式與恒等式(q級(jí)數(shù)和多重q級(jí)數(shù)的應(yīng)用,包括幾種類型的多重分拆恒等式);②B.C.Berndt等,Ramanujan遺留的筆記中的Koshliakov公式及Guinand公式(證明了Ramanujan生前斷言而未證明的兩個(gè)公式,它們與非解析Eisenstein級(jí)數(shù)的函數(shù)方程有關(guān));③D.M.Bressoud,探索對(duì)稱性:符號(hào)交錯(cuò)矩陣及Wely特征公式(研究了Vandermonde行列式及應(yīng)用);④H.M.Farkas,復(fù)分析和數(shù)論中的θ級(jí)數(shù)(給出θ函數(shù)對(duì)組合數(shù)論和復(fù)分析的一些問題的應(yīng)用);⑤M.B.Nathanson,堆壘數(shù)論中表示函數(shù)的逆問題(概述了近期進(jìn)展);⑥K.Ono,模仿θ函數(shù),秩和Maass形式(綜述了作者與K.Bringmann的近期合作成果);⑦M(jìn).Waldschmidt,橢圓函數(shù)與超越性(關(guān)于超越數(shù)論的概括性介紹,重點(diǎn)回顧與橢圓函數(shù)有關(guān)的結(jié)果)。

本書是一本高水平綜述性論文集,是數(shù)論等專業(yè)研究生、科研人員有價(jià)值的參考資料。

朱堯辰,研究員

(中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)