淺談高中數(shù)學(xué)知識的“應(yīng)用”

張玉娟

近年來,數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學(xué)建模等無一例外地把應(yīng)用提高到一個非常高的程度。因此,正確理解“應(yīng)用”就成為一個非常重要的問題。

對于“問題解決”“大眾數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)建?！薄皯?yīng)用”等等,對于使數(shù)學(xué)課程“貼近”實(shí)際,歷史上已做了許多討論。事實(shí)上,理論與實(shí)踐相結(jié)合是數(shù)學(xué)課程教材改革的重要目標(biāo)之一。在兩千多年前,數(shù)學(xué)教育就存在著著眼于實(shí)用和訓(xùn)練思維的兩大目標(biāo)。今天數(shù)學(xué)的內(nèi)容大大地豐富和深化了,實(shí)際應(yīng)用和訓(xùn)練思維的涵義也大大拓展了。歸根到底,數(shù)學(xué)教育的目的除思想教育方針之外,仍然是這兩個目標(biāo)的結(jié)合。

數(shù)學(xué)就自身發(fā)展來說,始終是理論與實(shí)踐密切結(jié)合的一門科學(xué)?？v觀數(shù)學(xué)教育史,我們不難發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)教學(xué)總是具有很強(qiáng)職業(yè)成分,隨著中學(xué)和大學(xué)的學(xué)院化,數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系才被忽視,但是如何“應(yīng)用”和運(yùn)用“現(xiàn)實(shí)生活”例子為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù),仍有待研究。應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有許多解釋,有些人為的,非現(xiàn)實(shí)生活的例子,也可能有重要的教育價值,能養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能,不能一概否定;還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實(shí)”的,是直接從職業(yè)中拿出來的,如儲蓄、稅收等,這就有一個誰的“現(xiàn)實(shí)”的問題。這些例子只是社會的一些特殊需要,不足取。就算排除了這類實(shí)例,還會有多種形式體現(xiàn)“應(yīng)用”。比如,守門員如何占位才能縮小對手的射門角度?這些問題把數(shù)學(xué)與實(shí)際情境聯(lián)系在一起,對一些學(xué)生有吸引力,但并不是真用數(shù)學(xué)解決問題,沒有哪個球員會這樣去計算他們站立的位置。數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要不在于這樣的“應(yīng)用”,更重要的是,這種“聯(lián)系”不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”的。正如卡爾松說的“現(xiàn)實(shí)是主體和時間的函數(shù),對我是現(xiàn)實(shí)的,對別人未必是現(xiàn)實(shí)的,在過去是現(xiàn)實(shí)的,現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實(shí)的了”?？梢娨拐n程有“應(yīng)用”性是既復(fù)雜,又有待長期解決的問題。

前面說的都是用來為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的“現(xiàn)實(shí)”例子,當(dāng)數(shù)學(xué)為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時,情況就完全不同了。它是完全不同的一種例子,它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的社會現(xiàn)實(shí)問題。這種問題不僅有社會意義,而且不局限于單一的數(shù)學(xué),還要用到學(xué)生多方面的知識。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用,現(xiàn)已成為各國數(shù)學(xué)課程教材改革的共同特點(diǎn),在數(shù)學(xué)課程、教科書中更加重視應(yīng)用。在處理數(shù)學(xué)內(nèi)容時,更多地遵循“實(shí)際問題→數(shù)學(xué)概念→實(shí)際問題”這個模式來展開。許多教科書面向現(xiàn)實(shí),數(shù)學(xué)知識的引入以閱讀材料的方式出現(xiàn)。這些材料內(nèi)容廣泛、形式各異、圖文并茂、有生動具體的現(xiàn)實(shí)問題,有讓人著迷的數(shù)學(xué)史,有發(fā)人深思的懸念,也有尚未解決的各種實(shí)際問題,還有現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新發(fā)展等。教科書在每節(jié)后,還安排大量與現(xiàn)實(shí)世界結(jié)合并帶有挑戰(zhàn)性的問題,供學(xué)生討論、思考和實(shí)踐,并對每一問題在題首注明數(shù)學(xué)知識被應(yīng)用的領(lǐng)域(例如天文、建筑、管理、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)等),讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和科學(xué)之間的聯(lián)系。

總之,數(shù)學(xué)教育改革中,對于應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識有關(guān)知識的來龍去脈已形成共識。《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂版)》(以下簡稱《大綱》)進(jìn)一步突出了理論聯(lián)系實(shí)際,加強(qiáng)應(yīng)用。“培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力,并逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識”是高中數(shù)學(xué)的教目的之一。解決實(shí)際問題的能力是指:會提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)和生活中的數(shù)學(xué)問題;會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、進(jìn)行交流,形成用數(shù)學(xué)的意識。數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識主要是指:對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心,不斷追求新知,獨(dú)立思考,會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題,加以探索和研究。

作者單位:河北省灤縣第八中學(xué)