關(guān)于實(shí)行多樣化交互式數(shù)學(xué)課程教學(xué)的思考

劉　艷　王　昕

［摘要］文章指出了數(shù)學(xué)課程的多樣化交互式教學(xué)在目前形勢(shì)下的意義及其緊迫性；探討了數(shù)學(xué)課程多樣化交互式的可行性；總結(jié)了實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、激活學(xué)生創(chuàng)新潛能、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望、增長(zhǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的方法和措施。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)課程 多樣化交互式教學(xué) 教學(xué)質(zhì)量

［作者簡(jiǎn)介］劉艷（1969- ），女，四川蓬溪人，華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部，副教授，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)代數(shù)；王昕（1976- ），女，河北三河人，華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部，講師，碩士，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)。（河北 三河 065201）

［中圖分類號(hào)］G642.0［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1004-3985（2009）24-0100-02

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，這個(gè)時(shí)代的最主要特征是知識(shí)和能力將成為主要資源，知識(shí)的生產(chǎn)和創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用是社會(huì)發(fā)展的核心，高素質(zhì)的創(chuàng)新人才是知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵。高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教師如何面對(duì)良好的機(jī)遇和嚴(yán)峻的考驗(yàn)，如何使自身的教育教學(xué)觀念適應(yīng)新時(shí)期教育的需求，如何切實(shí)加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)和文化素質(zhì)教育，提高學(xué)生的創(chuàng)新、實(shí)踐和創(chuàng)業(yè)能力，這些都是亟待思考和解決的問(wèn)題。

一、與時(shí)俱進(jìn)，更新教學(xué)教育質(zhì)量觀

教育觀念的轉(zhuǎn)變是實(shí)施數(shù)學(xué)課程的多樣化交互式教學(xué)改革的前提和思想保障。隨著經(jīng)濟(jì)對(duì)人才需求的多樣化，目前在校學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)能力、掌握知識(shí)的快慢程度都有了很大的變化。如果高等學(xué)校的教師還是用十幾年前的培養(yǎng)精英人才的教育模式、思維方式、教學(xué)方法、教學(xué)質(zhì)量觀念去教育現(xiàn)在的學(xué)生顯然是不適宜的，出現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性下降、考試大面積不及格的現(xiàn)象也就不可避免。要改變這種現(xiàn)象，首先要更新高等教育觀念，特別是要更新教育質(zhì)量觀念，從而進(jìn)一步充分認(rèn)識(shí)高等教育從精英式教育向大眾化教育轉(zhuǎn)換進(jìn)程的特征和必然出現(xiàn)的變化，重新建立新時(shí)期的大眾化教學(xué)質(zhì)量觀、人才觀，這樣才能切實(shí)防止質(zhì)量的滑坡，保證高等教育大眾化健康、有次序、合理地發(fā)展。

1.新時(shí)期高等教育的教學(xué)質(zhì)量觀。高等教育質(zhì)量觀是人們對(duì)高等教育的認(rèn)識(shí)觀，是主觀對(duì)于客觀的反映。新時(shí)期高等教育質(zhì)量觀在質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)方面的多樣化，實(shí)質(zhì)上就是人們對(duì)高等教育的認(rèn)識(shí)和要求的多樣化。這種認(rèn)識(shí)和要求的多樣化，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)對(duì)人才的規(guī)格、類型、層次需求的多樣化，個(gè)體學(xué)習(xí)需求的多樣化，尤其是辦學(xué)主體多元化的結(jié)果。高等學(xué)校對(duì)不同層次、不同類別的人才培養(yǎng)，其模式與方法不應(yīng)完全一致，甚至大相徑庭。例如，同樣是數(shù)學(xué)領(lǐng)域，培養(yǎng)一個(gè)數(shù)學(xué)理論前沿方面的人才與培養(yǎng)一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的理論工作者以及培養(yǎng)一個(gè)在工程技術(shù)領(lǐng)域中會(huì)使用數(shù)學(xué)方法的工程師，其要求和途徑都是不同的，其質(zhì)量?jī)?nèi)涵和培養(yǎng)方式也有明顯的差異。

從長(zhǎng)遠(yuǎn)上考慮，更新教育質(zhì)量觀的一個(gè)重要方面是強(qiáng)調(diào)高等教育培養(yǎng)的學(xué)生是否滿足現(xiàn)實(shí)社會(huì)發(fā)展的需要。我國(guó)加入WTO以后，國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各個(gè)方面幾乎都要與國(guó)際社會(huì)接軌，都要參與國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，我們不但要滿足這種緊迫的現(xiàn)實(shí)需要，而且要滿足未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需要，要在時(shí)間概念上進(jìn)行拓展，使高等教育質(zhì)量具有前瞻性。更新高等教育教學(xué)質(zhì)量觀，利在當(dāng)代，功在千秋。

2.教師和學(xué)生都應(yīng)認(rèn)同并更新高等教育教學(xué)質(zhì)量觀。如前所述由于擴(kuò)招后在校學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)需求、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、個(gè)性特征、掌握知識(shí)的快慢程度等諸方面的差異都明顯增大，他們對(duì)學(xué)習(xí)、研究的理解，掌握知識(shí)技能的程度和進(jìn)度會(huì)有差異，他們達(dá)到共性要求的時(shí)間、途徑會(huì)有差異，因而教師對(duì)他們的指導(dǎo)和培養(yǎng)，也要因人而異。中國(guó)傳統(tǒng)的“因材施教”思想在今天應(yīng)賦予新的內(nèi)涵。是讓學(xué)生適應(yīng)教師傳統(tǒng)的教學(xué)方式，還是改變教學(xué)思路和方法以適應(yīng)業(yè)已變化了的受教育的學(xué)生群體，應(yīng)該是擺在擴(kuò)招以后所有高等學(xué)校教師面前的一個(gè)需要認(rèn)真研究的問(wèn)題。

教師能否接受并掌握新的高等教育教學(xué)質(zhì)量觀，是影響教育教學(xué)質(zhì)量的十分重要的因素。因?yàn)樵俸玫慕逃砟詈徒谈姆桨?，都必須通過(guò)教師來(lái)付諸實(shí)施。要提高高等教育教學(xué)質(zhì)量，要造就千百萬(wàn)高素質(zhì)的人才，只有借助具有較高素質(zhì)，特別是具有現(xiàn)代教育思想和觀念的教師的創(chuàng)造性活動(dòng)才能得以實(shí)現(xiàn)。另外，隨著學(xué)生自主意識(shí)和參與意識(shí)的增強(qiáng)，隨著現(xiàn)代教育越來(lái)越強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為本”的價(jià)值取向，學(xué)生的興趣愛(ài)好和價(jià)值追求，學(xué)生如何看待學(xué)校的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)以及據(jù)此設(shè)置的課程體系，在很大程度上左右著教學(xué)研究的過(guò)程，影響著教育教學(xué)的質(zhì)量。

二、多樣化交互式數(shù)學(xué)課程教學(xué)的研究與實(shí)踐

進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)，從事高等數(shù)學(xué)教育的廣大教師都面臨一個(gè)中心議題：如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力？多樣化交互式教學(xué)這一新的教育理念于是應(yīng)運(yùn)而生。通過(guò)幾年的研究與教學(xué)實(shí)踐我們體會(huì)到，變單一傳授為多樣化交互式教學(xué)這一教學(xué)模式的實(shí)施要做好以下幾方面的工作：

1.引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的時(shí)空觀。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，常常只把科學(xué)大師們所創(chuàng)造的成果，即知識(shí)傳授給了學(xué)生，而他們是如何創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程卻被湮沒(méi)了。這是非常遺憾的，也是一種不完全的教學(xué)。因此，多樣化交互式教學(xué)應(yīng)追蹤科學(xué)大師們的足跡，遵循他們的思維脈絡(luò)，發(fā)掘他們發(fā)現(xiàn)知識(shí)的原始過(guò)程。這樣的教學(xué)具有示范和潛移默化的作用，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力具有十分重要的影響，甚至?xí)绊憣W(xué)生的一生。

例如，在講微積分的基本公式“牛頓—萊布尼茲公式”時(shí)，我們講解了牛頓是通過(guò)物理學(xué)中變速直線運(yùn)動(dòng)位移來(lái)發(fā)現(xiàn)定積分與被積函數(shù)原函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而萊布尼茲是通過(guò)研究幾何學(xué)上曲線的切線來(lái)發(fā)現(xiàn)定積分與被積函數(shù)原函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這些都是人類在自身發(fā)展過(guò)程中得到的結(jié)果；然后再介紹微積分發(fā)現(xiàn)的最初階段存在的不足，即出現(xiàn)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，柯西等數(shù)學(xué)家是如何建立無(wú)窮小分析理論（從中看出極限理論在微積分中的重要地位）解決了這一危機(jī)；進(jìn)而通過(guò)引入一類新的函數(shù)——變上限函數(shù)而證明了牛頓—萊布尼茲公式。顯然這不是歷史的簡(jiǎn)單回顧，而是展現(xiàn)給學(xué)生牛頓、萊布尼茲、柯西等數(shù)學(xué)大師發(fā)現(xiàn)微積分的過(guò)程，展現(xiàn)給學(xué)生人類認(rèn)識(shí)世界的燦爛畫卷，讓學(xué)生體會(huì)或領(lǐng)略到前人創(chuàng)新思維的真諦，以增強(qiáng)他們自己創(chuàng)新的信心。

2.引導(dǎo)啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)本身包含著許多思想方法，比如由特殊到一般的思想、從有限到無(wú)限的思想、歸納法、類比法、倒推分析法、試探法等，其本質(zhì)都是創(chuàng)造性思維方法。因此，我們?cè)谕瓿苫局R(shí)傳授的同時(shí)，不去刻意地追求運(yùn)算的技巧和方法，而將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想方法的傳授上，用教師在長(zhǎng)期的教學(xué)和科研中所積累起來(lái)的、對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)去啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。

另外，嘗試不同的教學(xué)形式，將多種不同的教學(xué)形式進(jìn)行優(yōu)化組合，力求變以教師為中心為以學(xué)生為中心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和思維的積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力以及自我更新知識(shí)的能力。比如，可將課堂教學(xué)分成三種形式：講授課、自學(xué)課和探索課。對(duì)概念性較強(qiáng)和理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，可發(fā)揮講授課的長(zhǎng)處，由教師通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)講清、講透，特別注重?cái)?shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的創(chuàng)新思維方法的傳授，以便開(kāi)啟學(xué)生智慧、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望；對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，可考慮用自學(xué)、寫小結(jié)、學(xué)生講課和教師總結(jié)相結(jié)合的辦法，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力；再定期地組織探索課，在該課上教師可以提出一些學(xué)生力所能及的問(wèn)題（如對(duì)某一問(wèn)題的新思考、某一定理的可能推廣、某個(gè)定理或習(xí)題的新證法等），讓學(xué)生自己去探索，借此對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。

3.引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑老師的講解和書(shū)本上的知識(shí)。要想在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面有所突破，就必須打破原有的單一教學(xué)形式，探索和嘗試一些行之有效的新的教學(xué)形式。我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生：如果對(duì)老師的講解有異議，可以直接提出，凡學(xué)生提出的問(wèn)題，老師都要引導(dǎo)式地給予解答或與學(xué)生展開(kāi)平等的討論，從而使學(xué)生有一種學(xué)習(xí)過(guò)程的參與感，如果他們提出的問(wèn)題有道理，還可以有一種成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。例如，概率統(tǒng)計(jì)中方差的雙側(cè)置信區(qū)間不是最短的，我們能否計(jì)算出最短的置信區(qū)間呢？當(dāng)在課堂上提出了這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生們課后都展開(kāi)了認(rèn)真的研究。再如，在如何判斷兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性的問(wèn)題上，可向?qū)W生們提出是否能有更好的方法來(lái)判別，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，最后推導(dǎo)出一個(gè)更有效的方法來(lái)判斷。

另外，教材作為學(xué)生獲得知識(shí)的一個(gè)媒介，無(wú)疑在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中起到了十分重要的作用?！敖滩纳系臇|西就是真理”顯然是錯(cuò)誤的思維方式。由于時(shí)間的推移、知識(shí)的更新、編者的失誤，教材也可能出現(xiàn)邏輯上或內(nèi)容上的紕漏。教師應(yīng)在備課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)教材中的這些問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題展開(kāi)討論，讓學(xué)生們?cè)谟懻摰倪^(guò)程中獲得真知，并糾正教材中的某些不足。

4.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是根據(jù)某些已知的事實(shí)和知識(shí)對(duì)未知的量或關(guān)系進(jìn)行一種似真的直覺(jué)推測(cè)，它是科學(xué)發(fā)展的一種重要思維方式。數(shù)學(xué)猜想就是直覺(jué)思維的具體表現(xiàn)，如著名的四色猜想、哥德巴赫猜想等，而一些好的直覺(jué)推斷常常是某些理論、定理或定律的萌芽，可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的直覺(jué)思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維所不可缺少的。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直覺(jué)思維，比如在證明某些命題時(shí)，教師可以將觀察到的結(jié)果加以歸納、類比，先推測(cè)證明的思路，然后再去證明。再比如，在進(jìn)行正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別之前，應(yīng)讓學(xué)生對(duì)其收斂性有一個(gè)直覺(jué)判斷，假如判斷的結(jié)果是收斂，就要選擇一個(gè)收斂的級(jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行比較，否則就要找一個(gè)發(fā)散的級(jí)數(shù)作比較，最后得到正確的答案。通過(guò)經(jīng)常在課堂上運(yùn)用這些案例，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)行直覺(jué)思維，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、勇往直前的精神。

5.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，理論聯(lián)系實(shí)際。工科數(shù)學(xué)的理論教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的關(guān)系，因此改革現(xiàn)有的課堂理論教學(xué)方法和內(nèi)容使其適應(yīng)學(xué)生應(yīng)用性能力的培養(yǎng)是很必要的。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用、理論聯(lián)系實(shí)際是我們?cè)诶碚摻虒W(xué)中必須遵循的原則。教師在講述基本理論和方法的同時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行適度的外延，與當(dāng)前的社會(huì)生活聯(lián)系起來(lái)。例如，在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中針對(duì)目前工礦企業(yè)的改革重組、優(yōu)化組合等問(wèn)題，對(duì)市場(chǎng)中的有獎(jiǎng)銷售、彩票問(wèn)題，對(duì)“3·15”行動(dòng)中的產(chǎn)品質(zhì)量的抽樣檢驗(yàn)問(wèn)題，對(duì)英語(yǔ)考試及其他標(biāo)準(zhǔn)化考試可能產(chǎn)生的幸運(yùn)分問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生用概率統(tǒng)計(jì)理論和方法去建立有關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

三、結(jié)束語(yǔ)

新世紀(jì)高等教育發(fā)展和改革的關(guān)鍵在于思想觀念的轉(zhuǎn)變，高等教育人才質(zhì)量觀的更新應(yīng)成為我們思考教育改革的共同出發(fā)點(diǎn)，由此才能導(dǎo)出適合新時(shí)期的高等教育課程體系的改革。以上對(duì)數(shù)學(xué)課程的多樣化交互式教學(xué)探索的目的是要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，實(shí)際上就是在傳授知識(shí)的同時(shí)，努力激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，燃起他們的創(chuàng)新激情，激活他們的創(chuàng)新潛能，增長(zhǎng)他們的創(chuàng)新能力。我們相信這方面問(wèn)題的研究與實(shí)踐必將對(duì)數(shù)學(xué)系列課程體系和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)形式、教學(xué)模式等產(chǎn)生積極影響，推動(dòng)全面素質(zhì)教育的提高，并可以帶動(dòng)整個(gè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入。

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