淺談三視圖的畫(huà)法

王云洪

一、數(shù)學(xué)與自然

先來(lái)看一首古詩(shī)：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目。只緣身在此山中。

這是北宋文學(xué)家蘇軾在游完廬山后，對(duì)廬山變化多姿的面貌寫(xiě)下的佳筆絕句《題西林壁》。從詩(shī)句中可知，從不同的方面看同一事物，會(huì)看到不同的情形，這不僅具有深刻的哲學(xué)意義，而且對(duì)教師的教學(xué)也具有很大的啟發(fā)性。

二、三視圖的概念

對(duì)一個(gè)物體從它的前、后或上、下、左、右來(lái)看，往往會(huì)看到不同的情形，其中把從前面即從正面看到的圖形叫做主視圖，把從上面看到的圖形叫做俯視圖，把從左邊看到的圖形叫做左視圖。這三種圖就是通常所指的三視圖。

三、怎樣畫(huà)三視圖

一般先畫(huà)主視圖，再畫(huà)俯視圖和左視圖。通常把俯視圖畫(huà)在主視圖的下面，把左視圖畫(huà)在主視圖的右面。畫(huà)三視圖時(shí)要弄清以下幾點(diǎn)：

1對(duì)于一個(gè)立體的物體，從不同的方向來(lái)看，一般只看到它的一個(gè)側(cè)面，并且只畫(huà)出這個(gè)側(cè)面的平面圖形。

2三視圖是相對(duì)于觀(guān)察者所處的位置而言的。譬如，“左視圖”，即從左邊看到的圖形，它就相當(dāng)于把物體按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的主視圖。因此，畫(huà)三視圖的時(shí)候要堅(jiān)持實(shí)事求是，看到什么樣的圖形就畫(huà)什么樣的圖形，不可畫(huà)錯(cuò)。如本是“”，不能錯(cuò)畫(huà)成“”。

3對(duì)于初學(xué)視圖的同學(xué)來(lái)說(shuō)，畫(huà)三視圖會(huì)有一定的難度，尤其是由俯視圖畫(huà)主視圖和左視圖或復(fù)原物體難度更大。如何突破這個(gè)難點(diǎn)呢?可用下面的方法加以解決。

(1)“找平”。在前面已經(jīng)講過(guò)，三視圖是從不同的方向看幾何體而畫(huà)出的平面圖形，既然是平面圖形，那么其關(guān)鍵在于“找平”。可把突出的部分“刮掉”或“擠壓”，使其與總體在一個(gè)平面上，而把凹的部分給予“補(bǔ)貼”，使之統(tǒng)一成一面的效果。這既可充分發(fā)揮想象能力，也可具體操作。如畫(huà)主視圖，就可把標(biāo)有A、B的立方體“刮掉”或“擠壓”，使其與其它立方體在一個(gè)平面上，這樣的視圖就容易畫(huà)了。

(2)“透視”。我們知道，當(dāng)光線(xiàn)照在一個(gè)物體上的時(shí)候，在物體的背面會(huì)出現(xiàn)一個(gè)影子，如果光線(xiàn)是從物體的正前方垂直照射在物體上，那么在物體背面出現(xiàn)的影子，恰好是物體正前面的平面圖形，也就是我們所要畫(huà)的視圖。我們不妨把這樣的影子叫做物體的“投影”。通過(guò)“透視”的方法畫(huà)“投影”——視圖，對(duì)于一般用立方體搭成的幾何體是比較有效的。不妨把目光或視線(xiàn)當(dāng)成光線(xiàn)，垂直射向幾何體表面，可想象其投影的形象，這樣幾何體中的突出部分便銷(xiāo)聲匿跡了，不再顯現(xiàn)其原有風(fēng)姿，畫(huà)視圖就方便多了。

四、解疑釋惑

對(duì)于由俯視圖畫(huà)主視圖和左視圖或由三視圖復(fù)原物體的問(wèn)題，要明白，它就是由物體畫(huà)三視圖的逆過(guò)程，就像加法和減法、乘法和除法是互為逆運(yùn)算一樣。由于是逆過(guò)程，因此，關(guān)鍵還是要熟練掌握三視圖的畫(huà)法，這是基礎(chǔ)和前提。真正把三視圖搞清楚了，問(wèn)題也就迎刃而解了。問(wèn)題的難度就大大降低了。具體來(lái)說(shuō)，從主視圖中確定物體的長(zhǎng)和高，從左視圖中確定物體的高和寬，從俯視圖中確定物體的長(zhǎng)和寬。長(zhǎng)、寬、高都確定了，物體的形狀也就確定了。

新課程理念要求“促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展”，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法，致力于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，注重探究和實(shí)踐，注意學(xué)用結(jié)合，“學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然與生活的聯(lián)系。作為教師，要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念，開(kāi)拓創(chuàng)新，用新穎、靈活多變、切實(shí)有效的教學(xué)方法，不僅要教給學(xué)生知識(shí)和技能，更要教會(huì)學(xué)生思維，進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新能力。作為學(xué)生，既要重視學(xué)習(xí)方法又要重視學(xué)習(xí)過(guò)程，勇于探究，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。