數(shù)學(xué)教學(xué)如何促進(jìn)學(xué)生由“試誤”向“頓悟”轉(zhuǎn)化

王洪奎　何棟國(guó)

試誤也就是嘗試，是心理學(xué)家桑代克關(guān)于學(xué)習(xí)心理的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，桑代克認(rèn)為，人們的學(xué)習(xí)往往是在漸進(jìn)的嘗試和不斷地犯錯(cuò)誤中進(jìn)行并逐步得到成功，頓悟是格式塔心理學(xué)派研究學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)術(shù)語(yǔ)，他認(rèn)為頓悟的發(fā)生是以“茅塞頓開”、“豁然開朗”為特征的，試誤是學(xué)習(xí)過(guò)程，頓悟是學(xué)習(xí)結(jié)果，課程改革中的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在事先精心設(shè)計(jì)、周密組織安排的一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)自主探索、合作交流，象數(shù)學(xué)家那樣去自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)、主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，即讓學(xué)生在試誤的過(guò)程中明白道理，在試誤的過(guò)程中獲得知識(shí)，在試誤的過(guò)程中形成技能技巧，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣才能實(shí)現(xiàn)由試誤到頓悟的轉(zhuǎn)變?

一、在歸納中頓悟

所謂歸納，是指通過(guò)對(duì)特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，數(shù)學(xué)教學(xué)中的歸納法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的部分特例具有某種屬性，而推斷出該問(wèn)題的全體也具有這種屬性的思維方法，在歸納教學(xué)時(shí)可按以下步驟進(jìn)行：1舉特例；2歸納、總結(jié)特例的共同規(guī)律；3根據(jù)特例的規(guī)律猜想整體的規(guī)律；4，證明猜想的規(guī)律的正確性，例如：在輔導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)，為了讓學(xué)生掌握其根互為倒數(shù)的兩個(gè)一元二次方程的系數(shù)的關(guān)系，教師先講清互為倒數(shù)，互為倒排數(shù)兩個(gè)概念，然后出示下面題目：已知一元二次方程2x²+3x-1=0，求作一個(gè)一元二次方程，使其二根與已知方程二根互為倒數(shù)，學(xué)生解答后得出答案，所求作的方程為：-x²+3x+2=0，再提出問(wèn)題：方程2x²+3x-1=0與方程-x²+3x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有什么關(guān)系?(互為倒排數(shù))，更進(jìn)一步提出：ay²+by+c=0(其中a≠0，c≠0)與哪個(gè)一元二次方程的根互為倒數(shù)?學(xué)生猜想：ay²+b+c=0與cx²+bx+a=0的兩根互為倒數(shù)，最后，引導(dǎo)學(xué)生歸納證明ay²+by+c=0與cx²+bx+a=0的兩根互為倒數(shù)，這里所創(chuàng)設(shè)的情景既產(chǎn)生了特殊與一般的聯(lián)系，又產(chǎn)生了特殊與一般的矛盾，讓學(xué)生在歸納中由“試誤”到“頓悟”。

二、在類比中頓悟

類比是通過(guò)對(duì)兩個(gè)相似的數(shù)學(xué)對(duì)象的異同點(diǎn)的觀察與比較，從一個(gè)對(duì)象所具有的性質(zhì)，猜想另一個(gè)對(duì)象也具有類似的性質(zhì)的教學(xué)方法，類比可以發(fā)現(xiàn)新的理論、新的知識(shí)點(diǎn)，在類比教學(xué)時(shí)可按以下步驟進(jìn)行：1從舊知識(shí)中尋找與新知識(shí)相似的數(shù)學(xué)對(duì)象；2回憶舊知識(shí)的有關(guān)內(nèi)容；3根據(jù)舊知識(shí)的有關(guān)內(nèi)容類比出新知識(shí)與之類似的內(nèi)容；4證明類比出的新知識(shí)內(nèi)容的正確性，例如：在講授一元一次不等式的解法時(shí)可與一元一次方程的解法進(jìn)行類比，教師先復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，出示：解方程2(x+5)=3(x-5)，學(xué)生解答得出答案z=25后，再提出問(wèn)題：不等式2(x+5)<3(x-5)如何來(lái)解?學(xué)生嘗試類比得出：-x<-25或x<25，引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案：x>25，這里在類比嘗試中讓學(xué)生“試誤”，然后再讓學(xué)生“頓悟”，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到拓寬和深化，逐步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

三、在實(shí)驗(yàn)中頓悟

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法一般是讓學(xué)生動(dòng)手算算、畫畫、剪剪、拼拼、量量等方法，發(fā)現(xiàn)所要講授的數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法教學(xué)需要準(zhǔn)備必要的實(shí)驗(yàn)工具和材料，如筆、紙、刀、剪、圓規(guī)、直尺、繩子、圖釘?shù)龋行?fù)雜的工具需要特殊的制作工藝，則需要教師提前做好拿到課堂上演示。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)可按以下步驟進(jìn)行：1準(zhǔn)備必要的實(shí)驗(yàn)工具和材料(簡(jiǎn)單的工具和材料要讓學(xué)生人人準(zhǔn)備)；2指導(dǎo)學(xué)生按教師設(shè)置的方案進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)(人人動(dòng)手實(shí)驗(yàn))；3觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，猜想數(shù)學(xué)結(jié)論；4證明猜想的數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。

學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論，他會(huì)長(zhǎng)期地記憶在腦子里，在平面幾何中，許多定理都可以用實(shí)驗(yàn)法教學(xué)，例如，在教學(xué)三角形全等的判定定理“邊角邊”時(shí)，教師可讓學(xué)生畫圖：用刻度尺和量角器畫一個(gè)三角形，使它們的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和8cm，這兩條邊的夾角等于45°。

教師與學(xué)生一起完成后，讓學(xué)生相互看一看所畫出的三角形，要求從形狀、大小兩個(gè)方面觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)形狀、大小幾乎一樣，(或者把所畫三角形用剪刀剪下，疊起來(lái))這時(shí)，教師拿出課前剪好的一個(gè)紙板三角形，量一量其中的兩邊和它們的夾角，得知它和黑板上的三角形條件一樣，把它疊在黑板上的三角形上，能夠完全重合，讓學(xué)生想一想，這說(shuō)明了什么?這樣很自然地就得出了“邊角邊”的三角形全等判定定理。

讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中頓悟，這樣在動(dòng)中學(xué)，動(dòng)中想，激發(fā)了學(xué)生的興趣，發(fā)揮了他們的積極性和創(chuàng)造性，數(shù)學(xué)知識(shí)也就自然而然地掌握了。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由嘗試到頓悟需要一定的時(shí)間，在嘗試階段，一方面，不能急于企求頓悟階段的到來(lái)，以免產(chǎn)生師代生言、師代生做的現(xiàn)象；另一方面，又不可將學(xué)生的活動(dòng)老是停留在嘗試性階段，而應(yīng)注意努力向頓悟階段引導(dǎo)和轉(zhuǎn)化，要認(rèn)識(shí)到可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性來(lái)縮短由嘗試到頓悟的時(shí)間，在教學(xué)中，應(yīng)利用各種手段來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的自覺(jué)性，減少盲目性，促進(jìn)學(xué)生及早由嘗試向頓悟的轉(zhuǎn)化。

責(zé)任編輯廖銀燕