數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

馬艷麗

摘要:在教學(xué)中引入建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),對學(xué)生的能力培養(yǎng)能發(fā)揮重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入口,本文是本人對教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建摸的作用及活動(dòng)方法的一些簡單體會(huì)。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模 建模思想 培養(yǎng)能力 提高素質(zhì)

在教學(xué)中引入建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),對學(xué)生的能力培養(yǎng)能發(fā)揮重要作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入口。讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決簡單的實(shí)際問題是新課標(biāo)的教學(xué)目的之一,數(shù)學(xué)建模就是將具有實(shí)際意義的應(yīng)用題,通過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,以求得問題的解決。

一、數(shù)學(xué)建模與學(xué)生能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模面臨的是實(shí)際問題,它是用實(shí)際生活的語言描述的,而不是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)語言描述的問題,且問題也是較復(fù)雜的,問題夾雜著有用或無用的,主要或次要的信息,學(xué)生首先要對問題提供的信息進(jìn)行分析、篩選、區(qū)分,抓住主要因素進(jìn)行定量研究。要盡可能完美地表達(dá)實(shí)際問題和求解方便這一對矛盾。這是一個(gè)抽象描述,簡化問題的過程,這一過程使學(xué)生的分析、抽象、綜合區(qū)分信息的能力得到訓(xùn)練和發(fā)揮。

二、數(shù)學(xué)建模開展的方法

用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題,首先經(jīng)過觀察分析,篩選獲得的信息,洞察實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),提煉出數(shù)學(xué)模型,然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理建立的模型,這不僅要求學(xué)生有一定的抽象能力,而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比、推斷等能力,學(xué)生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情,需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終,為將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)融入到平時(shí)的教學(xué)中,根據(jù)我的體會(huì),針對以下幾個(gè)例子以做分析:

1. 建立不等式模型

在市場經(jīng)營、生產(chǎn)決策和社會(huì)生活中,如估計(jì)生產(chǎn)數(shù)量,核定價(jià)格范圍,盈虧平衡分析,投資決策等,則可挖掘?qū)嶋H問題所隱含的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為不等式(組)的求解或目標(biāo)函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題。

例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每件單價(jià)是80元,生產(chǎn)成本是60元,該工廠每月其它總開支是50000元。如果該工廠計(jì)劃每月至少要獲得200000元利潤,假定生產(chǎn)的全部產(chǎn)品都能賣出,問每月的生產(chǎn)量應(yīng)是多少?

簡析:設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則總收入為80x,直接生產(chǎn)成本為60x,每月利潤為80x-60x-50000=20x-50000,問題轉(zhuǎn)化為求不等式20x-50000≥200000的解,解得x≥12500(件)。

2. 建立幾何模型

諸如工程定位、邊角余料加工、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、修復(fù)破殘輪片、跑道的設(shè)計(jì)與計(jì)算等應(yīng)用問題,涉及一定圖形的性質(zhì)常需建立幾何模型,轉(zhuǎn)化為幾何問題求解。

例2 如圖1,足球賽中,一球員帶球沿直線l逼近球門AB,他應(yīng)在什么地方起腳射門最為有利?

分析:這是幾何定位問題,根據(jù)常識(shí),起腳射門的最佳位置P應(yīng)該是直線l上對AB張角最大的點(diǎn),此時(shí)進(jìn)球的可能性最大,問題轉(zhuǎn)化為在直線l上求點(diǎn)P,使∠APB最大。為此,過AB兩點(diǎn)作圓與直線l相切,切點(diǎn)P即為所求。

3. 建立方程模型

對現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的等量關(guān)系,如增長率、儲(chǔ)蓄利息、濃度配比、工程施工及人員調(diào)配、行程等問題,則可列出方程轉(zhuǎn)化為方程求解問題。

例3 如圖2(1),在寬為20m,長為32m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向一條橫向且橫向與縱向互相垂直),把耕地分成大小相等的六塊作實(shí)驗(yàn)田,要使實(shí)驗(yàn)地面積為570m2,問道路應(yīng)為多寬?

簡析:如圖2(2),作整體思考,設(shè)道路的寬為xm,則問題轉(zhuǎn)化為求方程(20-x)(32-2x)=570的解,解得x1=1,x2=35(不合題意,舍去)。

4. 建立目標(biāo)函數(shù)模型

對于現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的最優(yōu)化問題,如造價(jià)用料最少,利潤產(chǎn)出最大等,可透過實(shí)際背景、建立變量之間的目標(biāo)函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題。

例4 某商店如將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法增加利潤,已知這種商品每漲價(jià)0.5元,其銷售量就減少10件,問應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí),才能使所賺利潤最大,并求出最大利潤。

分析:設(shè)每件售價(jià)提高x元,則每件得利潤(2+x)元,每天銷售量變?yōu)?200-20x)件,所獲利潤y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)²+720,故當(dāng)x=4時(shí),即售價(jià)定為14元時(shí),每天可獲最大利潤720元。

綜上所述數(shù)學(xué)建模所要解決的問題,大部分是實(shí)際生活中的例子,從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模型的方法到再回顧等整個(gè)過程由學(xué)生去發(fā)現(xiàn),去設(shè)計(jì)、去創(chuàng)新、去完成,而教師的作用是只為學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供良好的環(huán)境和機(jī)會(huì),乃至服務(wù),不應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多解模仿性的問題,因?yàn)橐坏W(xué)生習(xí)慣這種近似機(jī)械操作之后,他們的自主學(xué)習(xí)能力、思維能力就會(huì)大大降低,應(yīng)該大力引導(dǎo)主動(dòng)的精神、好的想法、數(shù)學(xué)的思維方式及細(xì)致的作風(fēng)。

參考文獻(xiàn):

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[2] 中學(xué)數(shù)學(xué)課本:1——6冊,人民教育出版社,1998年出版

[3] 大學(xué)數(shù)學(xué)建模課本,內(nèi)蒙古出版社 1998年出版