如何幫助學(xué)生理解和掌握波粒二象性？

林曉東　鄧　濤　吳加貴

摘要：物質(zhì)的波粒二象性是量子力學(xué)中最基本、最重要的概念，也是微觀世界最根本的屬性。而這一知識(shí)對(duì)于中學(xué)生而言是一個(gè)全新的領(lǐng)域，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。本文針對(duì)中學(xué)原子物理教學(xué)中關(guān)于波粒二象性的教學(xué)內(nèi)容，按照從形象、生動(dòng)再到抽象、復(fù)雜的步驟進(jìn)行了詳細(xì)的分析，以便學(xué)生能夠較容易地掌握這個(gè)重要的概念。

關(guān)鍵詞：原子物理；波粒二象性；量子力學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2009)6(S)-0037-2

1 引言

波粒二象性是量子力學(xué)最重要、最基本的概念，也是微觀世界最根本的屬性，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。本文探討了如何在中學(xué)原子物理的教學(xué)中幫助學(xué)生理解物質(zhì)及光的波粒二象性。

2 教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)

在中學(xué)原子物理教學(xué)內(nèi)容中已經(jīng)涉及到了量子化的概念以及量子力學(xué)的初步知識(shí)，如玻爾理論、德布羅意波、波粒二象性等概念。而對(duì)波粒二象性的理解是其中一個(gè)較大的難點(diǎn)。之前學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容都屬于經(jīng)典物理，其基本規(guī)律是決定論、因果律，而量子力學(xué)的基本規(guī)律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。例如，在牛頓力學(xué)中，只要物體受力情況確定，并已知其初始條件，則物體在任何時(shí)刻的位置一定能夠根據(jù)牛頓定律確定下來(lái)，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是理所當(dāng)然的。而在微觀世界里，粒子的運(yùn)動(dòng)是不確定的，學(xué)生顯然很難理解，也無(wú)法想象。因此，這些概念的理解對(duì)他們來(lái)說(shuō)具有相當(dāng)難度。他們通常會(huì)用經(jīng)典物理思想來(lái)考慮微觀世界的很多問(wèn)題，以至于將新舊概念混淆，無(wú)法理解。例如，學(xué)生會(huì)認(rèn)為這里所說(shuō)的微觀粒子的波動(dòng)性應(yīng)該就是這個(gè)粒子在某個(gè)平衡位置之間來(lái)回振動(dòng)而形成的波，當(dāng)然這樣的理解是錯(cuò)誤的。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生正確地理解這部分的內(nèi)容呢？

3 幫助學(xué)生理解波粒二象性的幾個(gè)步驟

如何加深學(xué)生對(duì)波粒二象性的理解，作者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手。

（1）利用電子的干涉和衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果。首先，可以用較直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象讓學(xué)生加深印象，如圖1所示的電子的雙縫干涉圖像。

此時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)作為粒子的電子也具有像光一樣的干涉和衍射行為，從這個(gè)意義上可以將其理解為一種波動(dòng)。電子作為粒子的性質(zhì)是毋庸置疑的，而這時(shí)人們又發(fā)現(xiàn)它還具有波動(dòng)性，這就意味著電子同時(shí)具有粒子性和波動(dòng)性的屬性，再推廣到其它實(shí)物粒子，得出波粒二象性實(shí)際上是一切物體所固有的基本性質(zhì)。

（2）利用波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋進(jìn)行理解。既然已經(jīng)知道電子具有波動(dòng)的性質(zhì)，那么按照經(jīng)典物理的思想，每個(gè)波動(dòng)都可以用一個(gè)波函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述，與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波函數(shù)可以用一個(gè)單色平面波來(lái)表示：

要讓學(xué)生清楚這個(gè)波函數(shù)ψ所表達(dá)的物理意義與經(jīng)典物理的波動(dòng)是完全不同的，它所描述的只是粒子出現(xiàn)在空間某個(gè)位置的幾率，因此也稱為幾率波。也就是說(shuō)，微觀世界中粒子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的、不確定的，我們不能夠確定某個(gè)時(shí)刻粒子一定出現(xiàn)在某個(gè)位置（這與經(jīng)典的牛頓力學(xué)不同），但能夠指出在某個(gè)時(shí)刻粒子出現(xiàn)在某個(gè)位置的幾率是多少，而這個(gè)幾率就是波函數(shù)的平方。那么對(duì)以上電子的干涉和衍射現(xiàn)象就可以進(jìn)行解釋了，出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象當(dāng)然不是電子自己發(fā)生振動(dòng)形成波，而且電子也沒(méi)有“分身術(shù)”，不可能同時(shí)出現(xiàn)在幾個(gè)不同的地方。正確的解釋應(yīng)該是，電子出現(xiàn)在屏幕什么地方是不確定的、隨機(jī)的，而在屏幕上出現(xiàn)明條紋的地方是電子運(yùn)動(dòng)到這里幾率大的地方，出現(xiàn)暗條紋的地方是電子運(yùn)動(dòng)到這里幾率小的地方。那么這個(gè)波函數(shù)就具有了幾率的意義。

在這部分內(nèi)容的教學(xué)中，作者經(jīng)常利用扔硬幣的例子來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。我們?cè)谌佑矌诺臅r(shí)候，這是一個(gè)隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果，扔一次硬幣只能出現(xiàn)其中一個(gè)結(jié)果，這根本說(shuō)明不了問(wèn)題，只有扔無(wú)數(shù)次之后，我們?cè)賮?lái)統(tǒng)計(jì)發(fā)生結(jié)果的個(gè)數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果各占50%。因此根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn)，對(duì)它的描述只能采用統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即大量隨機(jī)事件發(fā)生的規(guī)律。而微觀粒子的運(yùn)動(dòng)也是隨機(jī)事件，因此對(duì)它的描述也只能采用以上的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即只能得到其發(fā)生的幾率。這就是對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。而學(xué)生對(duì)于這部分內(nèi)容的掌握非常有利于對(duì)波粒二象性的理解。

（3）利用分析測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（不確定關(guān)系）加深對(duì)波粒二象性的理解。在介紹這部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)當(dāng)首先向?qū)W生指出，這個(gè)所謂的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系并不是由于實(shí)驗(yàn)儀器或人為造成的因素而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，而是波粒二象性的性質(zhì)導(dǎo)致的必然結(jié)果。既然微觀粒子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的、不確定的，那么對(duì)它的測(cè)量就是無(wú)法確定的，因此測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（不確定關(guān)系）并不是一個(gè)近似，而恰恰是對(duì)微觀世界最精確、最確定的描述，而它的來(lái)源就是波粒二象性。此時(shí)，學(xué)生應(yīng)該對(duì)波粒二象性有了更深刻的理解。

4 結(jié)論

本文結(jié)合作者多年講授原子物理學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)中學(xué)物理教學(xué)中原子物理這部分內(nèi)容的一個(gè)難點(diǎn)的理解進(jìn)行了較詳細(xì)的分析，認(rèn)為按照從形象、生動(dòng)再到抽象、復(fù)雜的分析理解過(guò)程，可以使學(xué)生比較容易地接受這部分知識(shí)內(nèi)容，從而為以后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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(欄目編輯羅琬華)