淺談學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維及培養(yǎng)

呂春霞

[摘要]培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力符合新時期社會對人才的需求，是社會發(fā)展的需要。但是現(xiàn)實(shí)中，教師往往忽視了直覺思維能力的培養(yǎng)，而是過多地注重邏輯思維能力的發(fā)展，這不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師既要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又要培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、直覺力和想象力。

[關(guān)鍵詞]學(xué)生 數(shù)學(xué) 直覺思維

培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力符合新時期社會對人才的需求，是社會發(fā)展的需要。但是現(xiàn)實(shí)中，教師往往忽視了直覺思維能力的培養(yǎng)，而是過多地注重邏輯思維能力的發(fā)展，這不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師既要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又要培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、直覺力和想象力。

一、直覺思維的主要特點(diǎn)

直覺思維所擁有的特點(diǎn)包括靈活性、自由性、偶然性、自發(fā)性和不可靠性等，其主要特點(diǎn)如下：

1.簡約性

直覺思維是調(diào)動思維者的全部知識經(jīng)驗(yàn)，對思維的對象進(jìn)行考察，通過豐富想象做出敏捷而迅速的猜想、假設(shè)抑或判斷，采取了“跳躍式”的形式，而省去了分析推理的中間環(huán)節(jié)。這是一瞬間思維迸發(fā)出的火花，是思維者的靈感和頓悟，是長期知識、經(jīng)驗(yàn)累積的升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻能清晰地觸及到思維的“本質(zhì)”。

2.創(chuàng)造性

當(dāng)今的社會需要人才具有創(chuàng)造性，長期以來，由于我國教學(xué)所用教材借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)較多，過多地注重了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)的人才相對缺少開拓創(chuàng)新的精神，而是習(xí)慣于墨守成規(guī)、按部就班地做事。直覺思維不專心于細(xì)節(jié)上的推敲，而是基于研究對象整體上的把握，可謂是思維的大手筆。人的思維常常是無意識的，基于此，想象就是發(fā)散的和異常豐富的，這使得人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有反常規(guī)的獨(dú)特性，具有無限向外擴(kuò)展性。

3.自信力

學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的主要原因如下：一是教師的人格魅力；二是數(shù)學(xué)本身的魅力。當(dāng)然，情感的重要作用是不可忽視的，但筆者認(rèn)為，學(xué)生的興趣更多來自于數(shù)學(xué)本身。成功可以促進(jìn)自信心的建立，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。這種自信相較于其它物質(zhì)形式的獎勵和情感方面的激勵，更持久、穩(wěn)重。當(dāng)學(xué)生對知識的獲得不是通過邏輯證明的形式，而是用自己的直覺，那么，成功帶來的震撼力將是相當(dāng)大的，學(xué)生的內(nèi)心將會隨之產(chǎn)生一股強(qiáng)大的刻苦鉆研的動力，從而會增強(qiáng)自信心。

二、數(shù)學(xué)直覺概念的界定

簡單意義上來說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系）的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

1.直覺與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以現(xiàn)實(shí)中的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如，數(shù)學(xué)界對于等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念和性質(zhì)的界定并沒有一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，只是一種直觀形象的感知。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變得無能為力。抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及關(guān)系才是直覺的研究對象。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多邊形，多邊形把千角形作為一個特別包括進(jìn)來?！庇缮峡芍?，直覺不同于直觀和直感，它是心理的活動的較深境界，并不依附于具體的直觀形象和操作的邏輯順序。

2.直覺與邏輯的關(guān)系

從不同的角度，思維可以有不同的分類。從思維方式上來講，思維有邏輯思維和直覺思維兩種。以往，人們往往存在一種誤解，那就是刻意地把這兩者隔離開來。其實(shí)，邏輯思維與直覺思維從來都是相互聯(lián)系、不可分割的。有些人認(rèn)為：這兩種思維的側(cè)重點(diǎn)不同，邏輯側(cè)重于演繹，而直觀側(cè)重于分析，但我們應(yīng)該明白，側(cè)重并不等于全部，數(shù)學(xué)邏輯中也會滲透直覺的成分？比如，在日常的工作和生活中，人們的判斷與猜想并非都出自理性的邏輯思維，很大一部分都離不開直覺，直覺可以說無時無刻不在發(fā)揮著作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直觀的體現(xiàn)，再將思考的理性過程用數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行格式化。許多數(shù)學(xué)概念一開始都是基于直覺的，從某種意義上來講，數(shù)學(xué)就是在系列的問題不斷得以解決的過程中變化發(fā)展的，而直覺是數(shù)學(xué)問題得以解決的不可或缺的因素。

課堂教學(xué)中，教師常常把證明過程過分地格式化和程序化，遮蓋了學(xué)生們直覺的光環(huán)，使得學(xué)生只看到僵硬的邏輯的外殼，而易于忽略自己的直覺的功勞，僅僅把成功歸功于邏輯。這樣，學(xué)習(xí)的積極性沒有被充分調(diào)動起來，內(nèi)在的潛力也沒有被激發(fā)出來，體會不到思維的真正樂趣。

三、直覺思維的培養(yǎng)

學(xué)生直覺思維能力的高低決定了其數(shù)學(xué)思維和判斷能力的強(qiáng)弱。徐利治教授曾指出，數(shù)學(xué)直覺并非是天生而來，一成不變的，通過后天的訓(xùn)練和培養(yǎng)是可以得到改善和提高的，事實(shí)證明也確實(shí)如此，后天的訓(xùn)練的確可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。

1.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺的獲取的確具有一定的偶然性，但也絕不是毫無緣由地憑空想象，直覺并不單純是靠“機(jī)遇”，靠一時之感覺，而是要以極為豐富的知識儲備和經(jīng)驗(yàn)作為前提。如果沒有扎實(shí)的知識和經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，那么，思維的火花將難以被激發(fā)出來，直覺思維也無從談起。

2.滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念

直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象的整體把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的實(shí)質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如，即使學(xué)生沒有掌握完全平方公式，也可以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)對結(jié)論的真?zhèn)芜M(jìn)行辨別。

提高學(xué)生的審美能力有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)是美感與美的意識，學(xué)生的審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺意識也越強(qiáng)。1931年，狄拉克從數(shù)學(xué)對稱的角度思考，大膽提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還質(zhì)疑了麥克斯韋方程組，他曾經(jīng)說過：如果一個物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么，這個方程的正確性是可疑的。

3.重視解題數(shù)學(xué)

習(xí)題練習(xí)中，如果題目類型的選擇恰當(dāng)，則有利于對學(xué)生直觀思維的培養(yǎng)和考察。如選擇題省略了解題過程，只是要求從四個備選項(xiàng)中選擇出正確選項(xiàng)。培養(yǎng)直覺思維的另一個行之有效的方法是實(shí)施開放性教學(xué)。開放性問題的答案具有發(fā)散性，問題的條件或結(jié)論不夠明確，因此，可以從不同角度由因索果、由果尋因。拓寬想象面，以增強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

4.設(shè)置直覺思維的意境和動機(jī)誘導(dǎo)

教師應(yīng)轉(zhuǎn)變舊的教學(xué)思維觀念，交給學(xué)生足夠的課堂主動權(quán)，充分激發(fā)學(xué)生自覺思維的積極性。充分肯定學(xué)生的大膽想象，及時地鼓勵和愛護(hù)其中合理的部分，促進(jìn)學(xué)生積極實(shí)踐直覺思維，培養(yǎng)其悟性。教師應(yīng)該積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生消除困惑，使學(xué)生對直覺思維產(chǎn)生一種成功的歡愉之情。

教師們常說：“跟著感覺走”，在這句話中體現(xiàn)了課堂教學(xué)中所運(yùn)用的直覺思維，只是我們還沒有將其形成一種思維觀念。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)制定詳盡的活動計(jì)劃，明確培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，整體把握問題的特點(diǎn)，這對學(xué)生直覺觀念思維能力的發(fā)展大有裨益。