“圓的認(rèn)識(shí)”的反思

楊　琴

【摘 要】圓是小學(xué)階段所學(xué)的唯一的平面曲線圖形。因此無(wú)論是在學(xué)習(xí)內(nèi)容還是研究問(wèn)題的方法等方面都有所變化，本文闡述了利用“圓的認(rèn)識(shí)”來(lái)對(duì)學(xué)生滲透一種無(wú)限的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】圓的認(rèn)識(shí) 反思

“我們必須變成小孩子，才配做小孩子的先生?！碧招兄舷壬倪@句話，讓多少教師為此付出了畢生的努力，同時(shí)也成就了多少名師。這句話的意思是要我們用孩子的想法和眼光去理解孩子的做法。李政濤先生在《傾聽(tīng)著的教育——論教師對(duì)學(xué)生的傾聽(tīng)》一文中寫道：“教育的過(guò)程是教育者與受教育者相互傾聽(tīng)與應(yīng)答的過(guò)程。

教學(xué)情境：“圓的認(rèn)識(shí)”是九年制義務(wù)教育，小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)中的內(nèi)容。圓是小學(xué)階段所學(xué)的唯一的平面曲線圖形。因此無(wú)論是在學(xué)習(xí)內(nèi)容還是研究問(wèn)題的方法等方面都有所變化，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。同時(shí)更重要的是也要對(duì)學(xué)生滲透一種無(wú)限的數(shù)學(xué)思想。

老師：同學(xué)們，老師這里有兩個(gè)問(wèn)題，你們小組任選一個(gè)問(wèn)題，先根據(jù)你們自己的經(jīng)驗(yàn)假設(shè)出結(jié)果，然后自己選擇方法進(jìn)行驗(yàn)證。

(問(wèn)題：1.一個(gè)圓有多少條半徑，有多少條直徑?2．半徑的長(zhǎng)度與直徑的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?)

學(xué)生：……

老師：現(xiàn)在哪個(gè)小組愿意匯報(bào)一下你們組的研究結(jié)果?

學(xué)生1：老師，我們研究的是第一個(gè)問(wèn)題，我們假設(shè)半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。我們用畫的方法發(fā)現(xiàn)他們真的有無(wú)數(shù)條。

學(xué)生2：我們小組和他們小組的發(fā)現(xiàn)一樣：還發(fā)現(xiàn)半徑是直徑的2倍。

老師：你可以把你說(shuō)的最后一句話再重復(fù)一次嗎？我們同學(xué)也認(rèn)真聽(tīng)。

學(xué)生2：半徑是直徑的2倍。(所有的同學(xué)都聽(tīng)的特別認(rèn)真)

老師：(用手比劃著黑板上的半徑和直徑的長(zhǎng)度)同學(xué)們，你們看，半徑這樣長(zhǎng)，而直徑這樣長(zhǎng)，是半徑是直徑的2倍嗎?應(yīng)該怎樣說(shuō)呢?

學(xué)生3：直徑是半徑的2倍。

老師：(對(duì)著生2，心中慶幸自己由于認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，沒(méi)有讓這個(gè)問(wèn)題溜走)你明白了嗎?

學(xué)生2：似有所悟，但目光中仍是狐疑，然后木然的點(diǎn)了點(diǎn)頭。

老師：(對(duì)學(xué)生的發(fā)言給予充分的肯定)雖然這個(gè)問(wèn)題你沒(méi)有回答好，但是我們大家好感謝你因?yàn)槟銕臀覀兘鉀Q了第二個(gè)問(wèn)題。

老師：哪個(gè)小組還有不同的觀點(diǎn)嗎?

學(xué)生4：老師，我不同意他們的觀點(diǎn)，雖然我現(xiàn)在不能數(shù)出半徑和直徑的條數(shù)，但是我相信它是有限的。 (同時(shí)出示了一張，畫了很多的半徑的圓。)

老師：你真的非常棒，敢于向其它同學(xué)的結(jié)論提出挑戰(zhàn)，那現(xiàn)在別的同學(xué)對(duì)他的觀點(diǎn)有什么要說(shuō)的嗎?

學(xué)生5：我不同意你的觀點(diǎn)，因?yàn)槟悻F(xiàn)在這個(gè)圓你已經(jīng)把半徑畫滿了，可是我要是給你一個(gè)100倍的放大鏡，你是不是還可以再畫，然后我再給你一個(gè)1000倍的呢?所以它們的條數(shù)是無(wú)數(shù)的。

學(xué)生6：我也不同意他的觀點(diǎn)，因?yàn)閺膱A半徑的定義也可以看出，從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做這個(gè)圓的半徑．圓的邊是一條線段它有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以圓的半徑有無(wú)數(shù)條。

老師： (看著生4)你可以接受他們的意見(jiàn)嗎?

學(xué)生4： (非常滿意)我能接受。

老師：對(duì)這個(gè)問(wèn)題我們大家也真的要好好感謝你，因?yàn)槭悄阌肿屛覀冋业搅四敲炊嗟姆椒梢詠?lái)證明圓的半徑和直徑的條數(shù)是無(wú)數(shù)條的。

個(gè)人反思：

一、傾聽(tīng)——讓錯(cuò)誤變成資源

特級(jí)教師華應(yīng)龍說(shuō)過(guò)：“正確有可能是一種簡(jiǎn)單的模仿，但錯(cuò)誤絕對(duì)是一種體驗(yàn)。”在本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中，“無(wú)限”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的數(shù)學(xué)思想。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)肯定會(huì)遇到一些困難，這也在意料之中的事。新的課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?！痹诒竟?jié)課中學(xué)生對(duì)于“無(wú)限”的理解就出現(xiàn)了兩次錯(cuò)誤。如當(dāng)一個(gè)學(xué)生說(shuō)半徑的條數(shù)是有限的時(shí)，教師很好的抓住了這個(gè)問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)募右砸龑?dǎo)，從而使錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為資源。正如鄭毓信先生說(shuō)過(guò)：現(xiàn)代教育思想的一個(gè)重要內(nèi)容，即是認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是一個(gè)“自我否定”的過(guò)程。這一問(wèn)題的解決正是由于教師發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的所在，才能給予學(xué)生正確的引導(dǎo)。

二、傾聽(tīng)——把自己變成小孩子

半徑和直徑的長(zhǎng)短是顯而易見(jiàn)的，會(huì)出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，那是學(xué)生的口誤嗎?也不是。因?yàn)槿绻强谡`，在學(xué)生第二次重復(fù)時(shí)他應(yīng)該是可以意識(shí)到的，再托蘭斯說(shuō)過(guò)：“尊重兒童出現(xiàn)的任何問(wèn)題，甚至是幼稚、荒誕的問(wèn)題?！倍绾尾拍苷嬲淖龅侥?你聽(tīng)到的就是對(duì)的嗎?所以最重要的是要用小孩子的思維來(lái)理解他們的語(yǔ)言。每個(gè)學(xué)習(xí)者都是在以自己原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)對(duì)新的信息進(jìn)行編碼，去建構(gòu)自己的理解。對(duì)于教師講、學(xué)生聽(tīng)，兒童可能是知道教師在說(shuō)什么，也似乎能夠理解其字面的含義。

如當(dāng)學(xué)生2說(shuō)到：“半徑是直徑的2倍?！边@時(shí)老師想當(dāng)然的把這個(gè)問(wèn)題想成了長(zhǎng)度的比較，因此出現(xiàn)了課上的一幕。學(xué)生真的是那個(gè)意思嗎?現(xiàn)在想來(lái)當(dāng)然不是有當(dāng)老師和同學(xué)們說(shuō)出：直徑是半徑的2倍時(shí)，他應(yīng)該是一種懊悔的表情，而不應(yīng)該是似有所悟、木然的樣子。因此在這里學(xué)生說(shuō)的決不是長(zhǎng)度的關(guān)系，而是因?yàn)橐粭l直徑有兩條半徑，直徑有無(wú)數(shù)條，半徑就是2個(gè)無(wú)數(shù)，所以半徑是直徑的2倍。只可惜教師R斤到了，但是沒(méi)有能夠理解孩子的語(yǔ)言，因此沒(méi)有能夠抓住這個(gè)有利時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“無(wú)限”思想的指導(dǎo)。

三、傾聽(tīng)——應(yīng)是教師的基本功

很多教師無(wú)論在課堂還是課外，習(xí)慣于滔滔不絕地說(shuō)，而不習(xí)慣于安安靜靜地聽(tīng)，也更談不上去用說(shuō)話者的思維去想問(wèn)題了。烏中斯基說(shuō)過(guò)：“如果教育者希望從一切方面去教育人，那么就必須從一切方面去了解人?！?/p>

光聽(tīng)到了還是完全不夠的，有時(shí)因?yàn)楸磉_(dá)能力的差異或?qū)W生的種種顧慮，學(xué)生可能會(huì)有意或無(wú)意地漏掉或掩蓋部分內(nèi)容和某些實(shí)質(zhì)性的細(xì)節(jié)。因此，教師應(yīng)在傾聽(tīng)中認(rèn)真揣摸和分析其表達(dá)實(shí)質(zhì)，推斷出學(xué)生的未盡之意，要聽(tīng)“言外之意”、“話外之音”，要把講話者所講的內(nèi)容、感覺(jué)和意思真正聽(tīng)明白。這樣才能真正理解學(xué)生的意圖，同時(shí)學(xué)生也會(huì)因?yàn)槔蠋熒埔獾?、?huì)心的理解而倍覺(jué)高興。老師在聽(tīng)學(xué)生講話時(shí)，應(yīng)盡量為“理解”而傾聽(tīng)，而不是為“評(píng)價(jià)”而傾聽(tīng)，既讓學(xué)生得到適當(dāng)?shù)年P(guān)注，又讓其可以暢所欲言。切忌把自己觀點(diǎn)強(qiáng)加于學(xué)生。學(xué)生生理、心理特征決定了他們不可能像教師一樣思考，也不可能每次的回答都是規(guī)范的理性的語(yǔ)言。當(dāng)我們?cè)诶斫庵锌赡軙?huì)出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，我們可以讓學(xué)生自己說(shuō)、說(shuō)理由，這樣也可以幫助老師理解。所以我們教師在學(xué)會(huì)傾聽(tīng)的基礎(chǔ)上更要學(xué)會(huì)理解。