從一道測試題說開去

萬正茜　肖詩袤

教學(xué)完二年級(jí)上學(xué)期除法之后，二年級(jí)教研組組織了一次單元學(xué)業(yè)水平測試。測試完畢，二（1）、二（2）班的兩位數(shù)學(xué)老師在一起嘀咕：出卷的老師怎么這么粗心，有道題超標(biāo)了！究竟是哪道題呢？筆者拿起試卷閱讀，一道測試題映入眼簾：

一輛玩具小轎車43元，至少要帶幾張5元的人民幣，才能夠購買一輛？

年老的彭老師說：學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法，學(xué)生解答這道題有問題。年輕的小曾老師緊跟著回答：應(yīng)該是這樣的。聽了他們的交談，筆者笑了笑，沒有開口答話，心想，這道題目真的超標(biāo)了么？于是，筆者仔細(xì)地分析了班上38名學(xué)生對這道題目的作答情況。學(xué)生答題情況如下：

①43÷5＝9（張）（7人）

②（）×5≥43（元）（11人）

③5×9=45（元）45（元）＞43（元）（12人）

④5+5+5+5+5+5+5+5+5＞43（元）（4人）

⑤完全不會(huì)。（4人）

針對以上情況，分別找到其中的幾位同學(xué)了解他們的真實(shí)想法，結(jié)果讓筆者大為感嘆！

第一種解法的小朋友，對除法的意義相當(dāng)熟悉，心中熟悉除法的表象，并且建立了除法概念的模型，所以用43÷5＝9（張），但是不知道如何書寫商和余數(shù)，只是直接等于9，答案雖對，算式不對，是屬于抽象思維能力比較強(qiáng)的學(xué)生。

第二種解法的小朋友，也是非常聰明的孩子，屬于發(fā)散思維比較強(qiáng)的人，知道用有余數(shù)的除法不能很順利的解決，而另尋解題策略。利用所學(xué)乘法口訣，最少需要帶幾張5元才能超過43元，買到一架玩具小轎車？

第三種解法是有序思維的結(jié)晶，既能解決問題，又能夠體現(xiàn)思維的過程，并且讓閱卷的老師和同學(xué)明白自己的解題思路，屬于思維縝密，條理清楚的人物，彰顯了數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，讓孩子們學(xué)會(huì)思考，并且是數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光解決日常生活中的問題。

第四種解法畫圖，是我們一般認(rèn)為比較笨，并且很費(fèi)時(shí)的方法。實(shí)際上也是非常有價(jià)值的解題策略，這種方法是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，是適合學(xué)生個(gè)人實(shí)際的解法，它屬于形象思維的層面。孩子一個(gè)5元至9個(gè)5元逐個(gè)數(shù)來，一直到超過43元，夠買玩具小轎車為止。它體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的水平以及認(rèn)知層面，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的新理念，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)和解題策略的多樣性，不同的學(xué)生它的優(yōu)化策略是不一樣的。在課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書里，畫圖不僅僅作為解題策略介紹給學(xué)生，而且在解決問題的實(shí)踐過程中，因?yàn)槠鋸?qiáng)大的功能，現(xiàn)在正在演變成一種學(xué)習(xí)技能，要求學(xué)生掌握，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

至于4個(gè)空白題的孩子，則是屬于基礎(chǔ)不落實(shí)，無法完成該題，屬于學(xué)困生，是老師輔差的重點(diǎn)對象。

一道數(shù)學(xué)測試題，出現(xiàn)了四種解答方法，給我們呈現(xiàn)出孩子們解題策略的多樣性。它也由一道“超標(biāo)題”變成了一道大多數(shù)同學(xué)都能解答的“基礎(chǔ)題”。不同的解法反映學(xué)生高低不同的學(xué)習(xí)層次，也從側(cè)面反映了教師平時(shí)的教學(xué)情況。從以上一個(gè)題目的解答，折射出不同的教育觀念就有不同的教學(xué)方法和教學(xué)行為。本來是一道很有價(jià)值的測試題，在陳舊的觀點(diǎn)指導(dǎo)下認(rèn)為是超標(biāo)。其實(shí)不然，這樣的題目正好檢驗(yàn)學(xué)生對于除法意義的理解，并且檢驗(yàn)學(xué)生用自己的方法來解決實(shí)際問題的能力。過去的那種應(yīng)用題教學(xué)模式，框定題型，對應(yīng)相應(yīng)的解題方法，限制了學(xué)生的思維，孩子真是在老師和教材畫好的圈圈里跳舞，帶著鐐銬的舞蹈，沉重單調(diào)。新的教學(xué)理念，結(jié)合生活實(shí)際，結(jié)合學(xué)生不同的思維特點(diǎn)，體現(xiàn)算法的多樣化，讓不同的孩子學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。在深刻理解乘法和除法逆運(yùn)算的關(guān)系上，孩子或順向思考，或逆向思維，或抽象思考，或動(dòng)手操作，或揮手作圖……方法之多，思維之靈活，讓老師們大開眼界。這是新的教育理念改變了師生的教學(xué)方式，活躍了學(xué)生的思維，拓寬了解題的途徑。

這不由得讓我想起一首古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！比绻蠹叶寄芴錾酵?，再看廬山美景，又是別有洞天，該多好??！

同是一道題，在不同教育理念的指導(dǎo)下，學(xué)生的思維由單一轉(zhuǎn)為多元，由知難而止步轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索新解法。對待這樣的測試題，作為教師，我們要站在學(xué)生的角度思考：有沒有其他的解題策略？孩子能不能夠把新問題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)而主動(dòng)探究解決。而不是一味的埋怨出試卷的老師沒有看課程標(biāo)準(zhǔn)，出的考題超了標(biāo)。這道題真的超標(biāo)了嗎？答案是否定的，可是最初我們有的教師為什么一看到題目就說出“超標(biāo)”二字呢？

想起日本一年級(jí)的小朋友用畫圖法解決雞兔同籠的問題，而我們國家到小學(xué)五年級(jí)才用列舉法教學(xué)這個(gè)問題。這是國情的差別，也是思維方式、教學(xué)理念的差異，不同的理念培養(yǎng)出來的人才，當(dāng)然是千差萬別。所以學(xué)習(xí)并實(shí)踐教育教學(xué)新理念，對于每一個(gè)基層的老師來說，都是迫在眉睫的問題。做一個(gè)科研型教師，面對機(jī)遇和挑戰(zhàn)，需要我們?nèi)W(xué)習(xí)、實(shí)踐和超越。前路漫漫，困難與希望并存，其修遠(yuǎn)矣，唯有堅(jiān)持，再堅(jiān)持，方能見成效。作為教師，唯有百尺竿頭，更進(jìn)一步，新課程教學(xué)才會(huì)取得新成績。