引導(dǎo)學(xué)生參與概念的形成過(guò)程

劉　青

概念教學(xué)，重在概括。我所說(shuō)的“重在概括”是教師充分地讓學(xué)生感知形成概念的具體材料，獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，并通過(guò)分析、比較、綜合、抽象出概念的本質(zhì)屬性，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己用語(yǔ)言表述出來(lái)，形成概念，有效地克服死記硬背概念的現(xiàn)象。教材上的概念性知識(shí)，往往以定義的形式直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生看到的只是思維的結(jié)果，看不到思維活動(dòng)的過(guò)程，這時(shí)，更需要教師站在思維分析的高度來(lái)研究和處理教材，展現(xiàn)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在參與中既加深對(duì)概念的理解，又受到恰當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練。

下面，我就以教學(xué)“互質(zhì)數(shù)”為例，談一下怎樣引導(dǎo)學(xué)生參與概念的形成過(guò)程。

對(duì)“互質(zhì)數(shù)”這部分內(nèi)容，課本上的文字?jǐn)⑹龊苌伲骸肮s數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，例如3和5是互質(zhì)數(shù)，6和9也是互質(zhì)數(shù)?！笨雌饋?lái)，內(nèi)容很簡(jiǎn)單，但是教學(xué)過(guò)程不能簡(jiǎn)單化。因此我在教學(xué)時(shí)進(jìn)行了如下的設(shè)計(jì)。

一、感知材料，建立表象

一開(kāi)始上課，我就出示下面四組數(shù)：(1)3和5，(2)3和8，(3)8和9，(4)1和10。要求學(xué)生寫(xiě)出每個(gè)數(shù)的約數(shù)，再找出每組數(shù)的公約數(shù)。為了幫助學(xué)生建立正確的表象，我在這里提供的感性材料是豐富的，既包括能反映這個(gè)概念的所有對(duì)象的典型例子，但又不是多余的重復(fù)。為此，除了課本上列舉的“3和5”“8和9”這兩組數(shù)以外，我還增加了“3和8”“1和10”這兩組數(shù)。

二、引導(dǎo)學(xué)生分析比較，概括出本質(zhì)特征

在學(xué)生找出每組數(shù)的公約數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)四組數(shù)進(jìn)行觀察、分析、比較，認(rèn)識(shí)到四組數(shù)的不同情況：(1)中3和5兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，(2)中3和8是一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，(3)中8和9都是合數(shù)，(4)中1和10是1和其他一個(gè)不為0的自然數(shù)。但是它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：每組中的兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)只有1。從而概括出互質(zhì)數(shù)的本質(zhì)特征是只有公約數(shù)1。

三、抽象概括，形成概念

在以上教學(xué)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)四組數(shù)的共同特征，先用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么叫互質(zhì)數(shù)。然后根據(jù)學(xué)生的回答，教師再做必要的修正，并進(jìn)行準(zhǔn)確的表述：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

四、運(yùn)用概念，加深理解

當(dāng)學(xué)生從個(gè)別到一般建立起概念后，還必須從一般回到個(gè)別，把概念具體化，以進(jìn)一步加深理解和鞏固概念。如采取以下步驟：

1、讓學(xué)生舉出幾組是互質(zhì)數(shù)的實(shí)例，進(jìn)一步理解什么樣的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“互質(zhì)數(shù)”和“質(zhì)數(shù)”這兩個(gè)概念進(jìn)行比較，弄清兩者的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)而言，而互質(zhì)數(shù)就兩個(gè)數(shù)的關(guān)系而言。成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，可能兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，也可能兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，還有可能一個(gè)是質(zhì)數(shù)一個(gè)是合數(shù)。

3、把是互質(zhì)數(shù)與不是互質(zhì)數(shù)的若干組數(shù)混合排列，讓學(xué)生判斷哪組是互質(zhì)數(shù)，哪組不是互質(zhì)數(shù)。

4、在判斷的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出判斷互質(zhì)數(shù)的三條規(guī)律：(1)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，如“2和3”“3和5”“7和11”等每組中的兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)。(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)(0除外)一定是互質(zhì)數(shù)，如“10和11”“11和12”“12和13”“13和14”“14和15”等都是互質(zhì)數(shù)。(3)1和其他任何一個(gè)不為0的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，如“1和8”“1和9”“1和125”等都是互質(zhì)數(shù)。同時(shí)，找到一個(gè)竅門(mén)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)較多時(shí)，不必將兩個(gè)數(shù)所有的公約數(shù)都找出來(lái)，只要找到除1以外的一個(gè)公約數(shù)，就能判斷出它們不是互質(zhì)數(shù)，例如24和36，除了有公約數(shù)1以外，只要找到公約數(shù)“2、3、4、6、12”中的任何一個(gè)，即能直接判斷出24和36不是互質(zhì)數(shù)，從而使學(xué)生對(duì)“互質(zhì)數(shù)”這一概念的理解和掌握又深化了一步。

回顧整個(gè)互質(zhì)數(shù)教學(xué)的過(guò)程，是傳授知識(shí)的過(guò)程，更是思維訓(xùn)練的過(guò)程。學(xué)生的分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維能力都得到了培養(yǎng)和鍛煉。

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。例如只有牢固地掌握了數(shù)的概念，才能理解運(yùn)算的概念，而對(duì)運(yùn)算概念的掌握，又能促進(jìn)對(duì)數(shù)的整除性概念的形成。

概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)不僅要講清概念的本質(zhì)，而且要講清教學(xué)概念的必要性和合理性，把握好“度”。教師要明白教什么?為什么教?教到什么程度?不能只教概念，要讓學(xué)生經(jīng)歷教學(xué)過(guò)程，參與到概念教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中去，充分感知形成概念的具體材料，建立起新概念與學(xué)生原有相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，并幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)必要的“內(nèi)化和順應(yīng)”，使學(xué)生自己重新建構(gòu)知識(shí)，形成知識(shí)體系。課堂上我們應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，使概念理解由枯燥變活潑，由死板變生動(dòng)，通過(guò)概念來(lái)啟迪學(xué)生的思維，建立相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)好學(xué)、易學(xué)，而且有趣，變被動(dòng)為主動(dòng)，激發(fā)他們的積極性，能夠自覺(jué)地參與到概念的形成過(guò)程中，抽象出概念的本質(zhì)屬性，從而加深對(duì)概念的理解和掌握。

責(zé)編涵冰