讓學(xué)生在問題解決中前進(jìn)

王士斌

摘要數(shù)學(xué)教學(xué)必須構(gòu)建適應(yīng)新課程理念的生成教學(xué)模式，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，促使其充分發(fā)揮潛能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“自我完善和發(fā)展”。數(shù)學(xué)“問題解決”就是比較理想的載體，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維能力的重要教育方法和教育思想。本文從前提、基礎(chǔ)和深化等方面探討了初中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的有關(guān)問題。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教育問題解決途徑策略

“問題解決”要求教師為學(xué)生創(chuàng)造具體環(huán)境，啟發(fā)和激發(fā)他們獨(dú)立提出探索性及求證性問題，形成多向思維的意識，尋找在不同條件下的解決問題的多種途徑，探索可能出現(xiàn)的多種答案，所以“問題解決”是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造思維能力的重要教育方法和教育思想。張奠宙教授曾說，“問題解決反對單純模仿，更多地從問題情景出發(fā)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，鼓勵發(fā)散思想，誘發(fā)創(chuàng)造能力，把數(shù)學(xué)嵌入活的認(rèn)知過程中去……”發(fā)展問題解決能力的基本因素是開闊的頭腦、好奇和探險(xiǎn)的態(tài)度，探索、嘗試、理智地猜測的意愿。因此，數(shù)學(xué)課堂學(xué)與教學(xué)活動的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，即鼓勵他們提問、實(shí)驗(yàn)、探索和解釋，努力提高創(chuàng)造性地運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識和思想方法去解決新的、不熟悉的問題的能力，讓學(xué)生在“問題解決”中前進(jìn)。

一、前提：幫助學(xué)生樹立“問題解決”的意識

觀念是原動力。要讓學(xué)生充分認(rèn)識到人們在日常生活中都會自覺不自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)，并體會到數(shù)學(xué)的發(fā)展就是源于現(xiàn)實(shí)生活的不斷發(fā)展。

數(shù)學(xué)教材中幾乎每一個新知識的引出都是源于生活問題的解決需要。因此，我們應(yīng)充分利用這一資源，突出數(shù)學(xué)的問題解決的觀念，使學(xué)生受到潛移默化的教育。

例1，“數(shù)”的概念的不斷擴(kuò)展。

生活中物體的計(jì)數(shù)問題一自然數(shù)

平均分問題一分?jǐn)?shù)

相反意義的量的表示問題一負(fù)數(shù)

直角三角形邊長問題一無理數(shù)

例2，平面上點(diǎn)的位置的確定問題(臺風(fēng)中心、地震中心、航船在海洋中的地點(diǎn)、劇院的座位等)的需要，從而引入平面直角坐標(biāo)系。最簡單的就是讓學(xué)生確定長方形木板上的孔的位置。如左圖。

例3，從生活中提煉出數(shù)學(xué)原理。有一條n邊形的道路，一輛汽車?yán)@此道路跑一圈，此時回到起始位置，由于只轉(zhuǎn)了一圈，因此它的方向改變總計(jì)360°，不僅對三角形來說是360°，而且對任何多邊形都是360°，從而有下列定理成立：“多邊形的外角和為3600°”

二、基礎(chǔ)：培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力

發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和評價問題是“問題解決”的基本要素。要培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，就應(yīng)逐步讓他們養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于解決問題、評價問題的習(xí)慣。在課堂學(xué)與教的活動過程中，應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的操作、演練，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，使他們體會數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展與解決。例如，在學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時，讓學(xué)生用小木棒搭出三角形。其中有長有短，使之在操作中去發(fā)現(xiàn)與體會。通過實(shí)踐，他們就會發(fā)現(xiàn)有時不能圍成三角形，有時又能組成三角形，接著讓他們思考原因。

例4，“乘方”概念的建立。要求學(xué)生采用折紙的方法，思考把一張紙對折一次有幾層?對折兩次有幾層?對折三次有幾層?對折四次有幾層……對折三十次有幾層?(2，2x2，2x2x2，2x2x2x2，……，2x2x2x2…2x2)怎樣用簡潔的形式表示這些結(jié)果呢?這樣就自然地引出乘方的概念，并找到了答案，即2加。

例5，7個學(xué)生面朝南站成一排，①若每次準(zhǔn)許3個學(xué)生向后轉(zhuǎn)，最少轉(zhuǎn)幾次，可使7個學(xué)生都面朝北?②若每次準(zhǔn)許4個學(xué)生向后轉(zhuǎn)，經(jīng)過有限次后，能否使7個學(xué)生都面朝北?

要解決這一問題，就可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)，再借助數(shù)學(xué)思維方式加以說明。

解：1記朝南為“+”，記朝北為“-”。開始時為+++++++

一次：4-+++；二次：——+

三次；++——；四次：+++——

五次：——

所轉(zhuǎn)五次沒有重復(fù)，所以至少要轉(zhuǎn)五次才可使7個學(xué)生全部都面朝北。當(dāng)然，還應(yīng)要求學(xué)生思考其中的符號規(guī)律。(每一次轉(zhuǎn)三人，即改變了三個符號，故每一次

例12如常見的行程問題應(yīng)用，要求學(xué)生利用直線型圖示來建立數(shù)學(xué)的等量關(guān)系：濃度問題應(yīng)用則可采用表格形式來尋找數(shù)量關(guān)系。又如，兩人繞運(yùn)動場同時從同地出發(fā)而首次相遇的問題，既可讓學(xué)生在運(yùn)動會上觀察，也可在課堂上用鬧鐘來演示，從而歸納出“快者路程一慢者路程=1圈”的數(shù)學(xué)模型，同時也解決了鐘表問題。

3解決問題的方式——化歸思想?；瘹w思想是數(shù)學(xué)特有的思維方式，它是指把待解決的問題通過變換過程，歸結(jié)到一類已解、易解或可解的問題中去。正如笛卡兒提出的“萬能方法”一樣：首先把任何問題都化為數(shù)學(xué)問題；其次把任何數(shù)學(xué)問題化為代數(shù)問題；最后把任何代數(shù)問題化為方程求解。這是一個方法論的原則，是解決新問題的一種非常有效的思維方式。具體有很多做法：化繁為簡、化高維為低維、化抽象為具體、化非規(guī)范問題為規(guī)范問題、數(shù)形互化、化綜合為單一、化一般為特殊，等等。如常見的面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算、方程的求解思路等就是利用化歸思想形成一個網(wǎng)絡(luò)。

數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)靈活的知識結(jié)構(gòu)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力。因此，我們要切實(shí)提高數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的實(shí)效性，并不斷改進(jìn)和創(chuàng)新教學(xué)方式和教學(xué)策略，只有這樣，學(xué)生才能在“問題解決”中進(jìn)步。