談如何通過設(shè)計開放性習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

馮 政

[摘要] 開放性的課堂練習(xí)設(shè)計,沖破了傳統(tǒng)練習(xí)具有的封閉性限制,它具有開放性、靈活性、多變性,可以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力,給學(xué)生的思維創(chuàng)造了更廣闊的空間,有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識,培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、廣闊性、縝密性,發(fā)展創(chuàng)新思維。文章是從五方面進(jìn)行闡述:(1)條件型開放習(xí)題的設(shè)計,有利于提高學(xué)生思維的選擇性,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識;(2)策略型開放題的設(shè)計,有利于培養(yǎng)學(xué)生探索能力和思維的靈活性;(3)結(jié)論型開放題的設(shè)計,有利于培養(yǎng)學(xué)生的不斷進(jìn)取精神,深入思考問題的能力,提高思維的廣闊性;(4)隱藏型開放題的設(shè)計,有利于學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致審題的好習(xí)慣,有利于提高思維的縝密性;(5)綜和型開放題,這樣就能給學(xué)生提供更廣闊的探索空間,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

[關(guān)鍵詞] 開放性習(xí)題 數(shù)學(xué)思維能力 課堂練習(xí)設(shè)計

課堂練習(xí)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生技能的有效手段。開放性的課堂練習(xí)設(shè)計,沖破了傳統(tǒng)練習(xí)具有的封閉性限制,它具有的開放性、靈活性、多變性可以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力,給學(xué)生的思維創(chuàng)造了更廣闊的空間,有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識,培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、廣闊性、縝密性,發(fā)展創(chuàng)新思維。

一、條件型開放題

條件型開放題的練習(xí)設(shè)計,能培養(yǎng)學(xué)生思維的選擇性。這類習(xí)題在敘述上可以比常規(guī)習(xí)題少用條件或多余條件等現(xiàn)象,改變以往常規(guī)練習(xí)中每個條件一定都要用的情況,對學(xué)生的思維判斷產(chǎn)生干擾,這就需要學(xué)生認(rèn)真分析,排除干擾,尋找合理條件,舍去多余的,補充不足的,做出正確的判斷和選擇,提高鑒別能力和解決問題的能力。

如“一根鐵絲36米,第一次用去10米,第二次用去22米,這根鐵絲比原來短了多少米?”這是一道條件多余的應(yīng)用題。再如,“一塊長方形的菜地,長80米,要在這塊菜地中建一個最大的正方形的養(yǎng)雞場,剩下的地四周圍上柵欄,柵欄的全長多少米?”這是一道只有一個條件但可以解答的應(yīng)用題。

這類習(xí)題,教師要通過引導(dǎo)分析,可以防止學(xué)生濫用條件、機械套用、隨意拼湊的現(xiàn)象,提高學(xué)生思維的選擇性,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

二、策略型開放題

策略型開放題是對同一個問題有多種思考方向,要尋求不同的解題思路,啟發(fā)學(xué)生一題多解,一題多變、一題多思,訓(xùn)練學(xué)生運用已有知識,發(fā)散思維,從不同角度來探索多種解題策略,并從中選擇適合自己的策略,培養(yǎng)學(xué)生探索能力和思維的靈活性。

如“某建筑工程隊要運140噸的水泥,如果一輛卡車一次最多能運8噸,16輛這樣的卡車一次能全部運完嗎?”

學(xué)生經(jīng)過自主探索后,可從不同的比較標(biāo)準(zhǔn)出發(fā),得出多種解題策略。

1.工作總量的比較 8×16=128(噸) 140>128

2.工作效率的比較 140÷16=8.75(噸)8.75>8

3.工作數(shù)量的比較 140÷8=17(輛)……4(噸) 18>16

然后,引導(dǎo)學(xué)生比較哪些方法最簡便,哪種思路最簡捷,選擇適合自己的方法。這樣不僅開拓學(xué)生的解題思路,提高了學(xué)生的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)了學(xué)生思維靈活性。

三、結(jié)論型開放題

傳統(tǒng)的習(xí)題答案是唯一的,學(xué)生往往只滿足于找個答案出來。結(jié)論型開放題的答案不是唯一的,解題時學(xué)生要全面分析考慮,才能探索出不同的答案,從而培養(yǎng)學(xué)生的不斷進(jìn)取的精神,深入思考問題的能力,提高思維的廣闊性。

如“六年(1)班同學(xué)的平均身高157厘米,到一個平均水深為145厘米的游泳池游泳有沒有危險?”這是一道多種答案的習(xí)題,可以從學(xué)生的身高角度考慮,也可以從游泳池的水深不同情況考慮等等。這樣的習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生主動參與,給學(xué)生提供了想象和創(chuàng)造的空間,有利于貫徹因材施教原則。再如,“小紅和小明同時從家到少年宮,小紅每分鐘走55米,小明每分鐘走65米,經(jīng)過15分鐘兩人同時到達(dá)少年宮。問小紅和小明兩家相距多少米?”

解題時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解分析小紅和小明兩家與少年宮的位置。

1.兩家在少年宮的同側(cè)且與少年宮在同一條直線上 (65-55)×15=150(米)

2.兩家在少年宮的兩側(cè)且與少年宮在同一條直線上 (65+55)×15=1800(米)

3.兩家與少年宮不在同一條直線上,此時兩家的距離應(yīng)在大于150米而小于1800米的范圍內(nèi)。

這類習(xí)題,可以給學(xué)生很大的思維空間,使學(xué)生從不同的角度分析、解決問題,提高邏輯思維能力,從而培養(yǎng)思維的廣闊性。

四、隱藏型開放題

在這類習(xí)題中,解題所需要的條件往往隱藏在題目背后,容易遺漏。所以這類習(xí)題的訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生周全的考慮問題,養(yǎng)成細(xì)致審題的好習(xí)慣,有利于提高思維的縝密性。

如“要想做一個長1米,寬5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?”

解答此類習(xí)題時,學(xué)生容易忽視面袋有“兩層”這個隱藏條件。

解答這類習(xí)題要訓(xùn)練學(xué)生動手折一折、疊一疊、擺一擺等動手能力,從中引導(dǎo)學(xué)生找出隱含的條件,讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣,培養(yǎng)思維的縝密性。

五、綜和型開放題。

這類習(xí)題一般只給出一定的情境,其條件、解題策略和結(jié)論都要求學(xué)生獨立尋找和設(shè)計。這樣就能給學(xué)生提供更廣闊的探索空間,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如“一塊長方形菜地,長10米,寬6米。在它的四周要圍上籬笆,籬笆長多少米?如果一面靠墻,籬笆要多少米?如果兩面靠墻呢?三面呢?”

解答此類習(xí)題,學(xué)生可以從不同的角度探索解題答案,從不同的條件思考得出不同的答案,這樣給學(xué)生提供了廣闊的探索空間,有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

教學(xué)中,教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)開放性教學(xué)氛圍,使學(xué)生的心理產(chǎn)生積極的參與意識。習(xí)題的內(nèi)容要生活化,設(shè)計一些切合實際生活的開放題,讓學(xué)生有“想頭”,激發(fā)學(xué)生的思考,有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力、合作能力和創(chuàng)造精神。因此,開放性習(xí)題的設(shè)計,對于我們教師的要求較高,需要設(shè)計新穎,引導(dǎo)有法,收放有度,使學(xué)生在主動探索中,創(chuàng)造性的得到一些解決問題的新方法、新思路,提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造思維能力。