大口徑彎管機(jī)控制系統(tǒng)建模與實(shí)現(xiàn)＊

譚寶成，張海東

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

大口徑中頻彎管機(jī)主要由機(jī)械裝置、中頻加熱系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)以及PLC控制系統(tǒng)組成；其工作原理是利用中頻電源對(duì)鋼管進(jìn)行加熱，并利用液壓系統(tǒng)推動(dòng)鋼管勻速的沿一定的半徑彎曲而形成所需的管件．所以中頻電源和液壓系統(tǒng)將是整個(gè)彎管機(jī)的核心系統(tǒng)，中頻電源對(duì)鋼管的加熱溫度與液壓系統(tǒng)的推管速度的控制，直接關(guān)系著鋼管的彎曲效果，如果控制不當(dāng)將引起鋼管的開裂、褶皺、橢圓化等不利情況，溫度和速度的控制好壞直接影響鋼管彎曲效果．

彎曲過程中對(duì)加熱溫度和推管速度要求較高，目前一些彎管設(shè)備還沒有取得較高的效率．對(duì)于溫度控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)［1-2］中提出了基于自適應(yīng)模糊PID的溫度調(diào)節(jié)控制器，克服了溫度干擾多等因素，對(duì)于溫度的控制精度達(dá)到較高的要求，對(duì)彎管機(jī)的工作原理和硬件系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)地論述，然而其自適應(yīng)模糊PID控制器在PLC中需要占據(jù)較多存儲(chǔ)器，時(shí)間開銷較大；文獻(xiàn)［3-4］對(duì)大功率感應(yīng)加熱電源和厚壁感應(yīng)加熱詳細(xì)論述，文中在感應(yīng)加熱原理的基礎(chǔ)上，提出了感應(yīng)加熱的一種計(jì)算方法，研究其傳遞函數(shù)，給出了仿真結(jié)果并進(jìn)行分析．對(duì)于速度控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)［5］對(duì)閥控缸深入分析提出控制算法，文中提出的閥控雙缸的傳遞函數(shù)，基于此傳遞函數(shù)的變速積分PID控制算法．給出該算法的仿真結(jié)果并對(duì)其進(jìn)行分析．

1 彎管機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

大口徑中頻彎管系統(tǒng)原理圖如圖1所示，它以PLC（Siemens＿S7-200型）為整個(gè)系統(tǒng)的控制核心；其上部分為溫度控制系統(tǒng)，下部分為速度控制系統(tǒng)，共同作用于鋼管．

圖1 大口徑中頻彎管系統(tǒng)原理Fig．1 Principle diagram of large caliber bending machine system

系統(tǒng)工作時(shí)，PLC根據(jù)給定中頻功率（功率與電流恒定）輸出0～10V信號(hào)給中頻加熱系統(tǒng)，中頻加熱系統(tǒng)開始給管件加熱到（950±20）℃左右，同時(shí)溫度負(fù)反饋控制啟動(dòng)；此時(shí)PLC按照給定的速度進(jìn)行控制，打開工進(jìn)電磁閥，液壓系統(tǒng)按照V的速度開始推進(jìn)，同時(shí)速度負(fù)反饋控制啟動(dòng)并啟動(dòng)冷卻系統(tǒng)．溫度值和速度值由相應(yīng)的傳感器反饋給PLC并與設(shè)定的值比較，進(jìn)而對(duì)中頻加熱溫度和液壓推管速度進(jìn)行控制．

2 彎管機(jī)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2．1 溫度控制系統(tǒng)

中頻電源主電路如圖2所示，通過對(duì)中頻加熱線圈溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，可以更精確的對(duì)溫度進(jìn)行控制，從而得到溫度的最佳方案，在最快的時(shí)間內(nèi)達(dá)到所需要的溫度，減少工件的廢品率，提高生產(chǎn)效率．

圖2 中頻電源主電路Fig．2 Main circuit of medium frequency power

對(duì)于中頻電源，可以忽略開關(guān)管的影響和電壓傳輸中的高頻脈動(dòng)．圖2中，Ui，Ii為中頻電源輸出電壓和電流，Ua，Ia為相電壓和相電流，L為線圈電感，R為線圈等效電阻，C為補(bǔ)償電容，Vo為加熱線圈輸出電壓．中頻加熱系統(tǒng)中，線圈是感應(yīng)加熱的重要組成部分，它是由截面積為A，長度為b的銅導(dǎo)線按一定的半徑繞制而成．加熱線圈本身具有電阻，并忽略線圈上升的溫度對(duì)其電阻率的影響．那么中頻電源單相輸出功率Pi為

若設(shè)中頻電源功率經(jīng)加熱線圈到加熱管件的熱功率的效率為η，則管件所需的熱量為

式中：Qg為加熱材料所需的熱量；Qz為中頻電源發(fā)出的熱量；t為加熱時(shí)間；C為鋼材的比熱容，C＝0．46×103J／（kg·℃）；m為加熱區(qū)管件的質(zhì)量；T為管件升高的溫度；η為效率，一般取0．8；cosφ為功率因數(shù)，一般取0．9．

由式（2）可得管件升高的溫度（忽略環(huán)境溫度的影響）為

將式（3）對(duì)加熱時(shí)間t求導(dǎo)并取拉氏變換為

紅外測(cè)溫儀是將物體發(fā)射的紅外線的輻射能轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，來確定被測(cè)量物體的溫度．他由光學(xué)系統(tǒng)、光電探測(cè)器、信號(hào)放大器及信號(hào)處理、顯示輸出等部分組成．由其工作原理可等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

式中τ為時(shí)間常數(shù)．

2．2 速度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及變速積分PID控制

2．2．1 傳遞函數(shù)

電液比例閥控雙缸系統(tǒng)如圖3所示，其中Qi為泵輸出流量；pi為泵輸出壓力；QL為輸入液壓缸流量；p1為液壓缸壓力；Qo為液壓缸回油流量；po為液壓缸回油壓力，一般可認(rèn)為po＝0Pa；A1為無桿腔有效面積；A2為有桿腔有效面積；v為活塞推出速度；FL為外負(fù)載力；Xv為閥芯輸入位移．液壓系統(tǒng)只在推管時(shí)對(duì)速度的精度要求高，假設(shè)電液比例閥的滑閥結(jié)構(gòu)對(duì)稱、液壓缸工作腔的壓力無泄露、液壓源是理想的恒壓源．

圖3 閥控雙缸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig．3 Structure diagram of valve controlled double hydraulic cylinder

當(dāng)液壓缸推動(dòng)活塞桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，液壓缸工作腔的流量連續(xù)方程為

式中：V為液壓缸工作腔和進(jìn)油管內(nèi)油液體積；K為油液的體積彈性模量．

液壓缸活塞上的動(dòng)力平衡方程為

式中：B為活塞和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；m為活塞和負(fù)載折算到活塞處的等效質(zhì)量．

假設(shè)初始條件為零，將式（6）和式（7）取拉氏變換并整理得

根據(jù)式（8）和式（9）可得出活塞推出速度的拉氏變換表達(dá)式為

電液比例換向閥的傳遞函數(shù)直接由文獻(xiàn)［6］給出

式中：Ksv為閥的流量增益；ωsv為閥的固有頻率；ζsv為閥的阻尼比，一般取0．5～0．7；Q0為空載測(cè)量．

由式（11）和式（12）得

光電編碼器的輸入信號(hào)為鋼管的位移信號(hào)，其頻寬比系統(tǒng)頻寬高得多，可視為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為Kf．

2．2．2 變速積分PID控制

在鋼管加熱的過渡過程中，或者穩(wěn)態(tài)時(shí)加熱區(qū)溫度由于某些原因變化時(shí)，推管速度如何變化是穩(wěn)定加熱區(qū)溫度的關(guān)鍵．考慮到溫度偏差較大時(shí)，要求速度快速跟蹤，溫度偏差較小時(shí)，要求速度跟蹤精度高．但這兩個(gè)要求存在一定矛盾，如果按照快速跟蹤來設(shè)計(jì)控制器，在偏差較小時(shí)容易產(chǎn)生超調(diào)整；如果按照跟蹤精度高來設(shè)計(jì)控制器，在偏差較大時(shí)又無法快速跟蹤．采用變速積分PID算法［7］，通過改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)；當(dāng)偏差較大時(shí)，積分較慢；反之則加快．變速積分PID算法的積分表達(dá)式直接由文獻(xiàn)［7］給出

系數(shù)f［e（k）］與偏差值｜e（k）｜的關(guān)系可以是線性的或非線性的，可設(shè)為

3 結(jié)果與分析

3．1 溫度控制系統(tǒng)仿真及分析

文中結(jié)合式（4）和式（5）及如圖4所示中的溫度控制系統(tǒng)，將各常量給定，溫度T＝950，η＝0．7，C＝0．46×103，m＝17．4，Ii＝1 400，τ＝0．001，代入式（4）和式（5）中，利用 Matlab仿真功能，取Kp＝0．7，Ki＝2．2，Kd＝0，得到圖4的溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖和溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示．其過渡過程為2．5s，超調(diào)量為零，溫度控制范圍最大波動(dòng)為15℃．

圖4 溫度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig．4 Transfer function diagram of control system of temperature

3．2 速度控制系統(tǒng)PID仿真及分析

由2．2分析得電液比例閥控雙缸控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如圖6所示，普通PID速度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖7所示．液壓缸活塞行程為12 000 mm，缸徑為300mm，活塞桿直徑為240mm，外負(fù)載力為0．2MN，速度范圍為10～60mm／min，給定速度為40mm／min，Kf＝4．5，以及電液比例閥的各參數(shù)代入相應(yīng)傳遞函數(shù)并利用Matlab仿真功能，其過渡過程為1．5s，超調(diào)量為2．9%，速度控制范圍最大波動(dòng)為5mm／min．

圖5 溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig．5 Simulation result of temperature control system

3．3 變速積分PID仿真及分析

變速積分PID仿真結(jié)果如圖8所示，變速積分PID框圖如圖9所示．PID參數(shù)選擇過程中，通?？上雀鶕?jù)輸出曲線的形狀來大致確定Kp，Ki，Kd的范圍．采用Ziegler-Nichols整定公式來確定參數(shù)Kp，Ki，Kd，其值分別為4．75，1．2，0；變速積分PID中常數(shù)A和B分別為20和12．變速積分PID算法的過渡過程為1s，無超調(diào)，速度控制范圍最大波動(dòng)為3mm／min，與普通PID算法相比，采用變速積分PID算法的控制系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，控制穩(wěn)態(tài)性能好，系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定．

圖6 電液比例閥控缸控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Fig．6 Transfer function of electro-hydraulic proportional valve controlled hydraulic cylinder

圖7 速度控制系統(tǒng)PID仿真結(jié)果Fig．7 PID simulation result of speed control system

圖8 變速積分PID仿真結(jié)果Fig．8 Simulation result of variable integral PID

圖9 變速積分PID仿真框圖Fig．9 Simulation diagram of variable integral PID

3．4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1是上位機(jī)對(duì)外徑為1 420mm的產(chǎn)品在950℃彎管時(shí)進(jìn)行某一時(shí)間段在線實(shí)時(shí)測(cè)量而獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，上位機(jī)分別將日期、時(shí)間、溫度、速度、中頻電壓、中頻電流、中頻功率等數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)記錄并顯示出來，系統(tǒng)每隔10s自動(dòng)更新并記錄數(shù)據(jù)．

表1 在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Tab．1 Data of on-line monitoring

從表1數(shù)據(jù)中可以看出控制系統(tǒng)能夠使溫度上下波動(dòng)的范圍控制在±10℃內(nèi)，速度控制在38～42mm／min間，并且速度會(huì)隨著溫度的變化而做出調(diào)整．中頻電壓、中頻電流、中頻功率能穩(wěn)定輸出，滿足實(shí)際控制要求．

4 結(jié) 論

利用模擬量對(duì)電液比例閥的位移來控制液壓雙缸的推進(jìn)速度，對(duì)速度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了變速積分PID控制器，使液壓缸活塞的運(yùn)行速度通過控制電液比例技術(shù)來實(shí)現(xiàn)．

通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電液比例控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)液壓雙缸的速度控制是可行的，它克服了干擾源多，普通PID難以滿足調(diào)節(jié)精度的現(xiàn)狀，在推管過程中實(shí)現(xiàn)速度跟隨溫度的變化．

該控制器能使速度控制系統(tǒng)快速響應(yīng)，能克服由于溫度的變化而引起的速度難以跟隨的狀況，并保證了彎管的溫度誤差控制在5%以內(nèi)．

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