中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法探究

王　艷

摘要：高中數(shù)學(xué)教材中沒有把數(shù)學(xué)思想方法明確提出，本文就數(shù)學(xué)思想方法的重要性及如何培養(yǎng)做了簡要說明。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；探究

《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出，中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識包括概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識、基本要求在大綱中明確、肯定地提出來，尚屬首次，足見數(shù)學(xué)思想方法及其如何在教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行這方面的灌輸?shù)膯栴}已引起教育職能部門的高度重視，也必定會在高考中有所體現(xiàn)，本文謹(jǐn)從以下幾個方面進(jìn)行探討。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

1. 函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。

2. 數(shù)形結(jié)合思想:數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),因而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。

3. 分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。

4. 化歸與轉(zhuǎn)化思想：在教學(xué)研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

二、數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認(rèn)識，它是解決數(shù)學(xué)問題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提，是激發(fā)潛能的良好工具。

三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探究

1. 抓好雙基教學(xué)，及時滲透數(shù)學(xué)思想方法

（1）重視概念的形成過程的教學(xué)

概念是數(shù)學(xué)的基本元素，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的一個飛躍。而飛躍的實現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，須依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因而概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)完整地體現(xiàn)這一過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念之中的思維內(nèi)核。例如，雙曲線的定義：“平面內(nèi)，到兩個定點的距離差的絕對值為常數(shù)（這個常數(shù)小于兩個定點之間的距離）的動點的軌跡，叫做雙曲線?！贝藭r提出幾個問題：①去掉“平面內(nèi)”結(jié)果如何？②去掉“絕對值”呢？③去掉“這個常數(shù)小于兩個定點之間的距離”呢？通過這三個問題的辨析，使學(xué)生對雙曲線有了一個深刻的認(rèn)識。

（2）注意對知識的探索、發(fā)現(xiàn)，提煉數(shù)學(xué)方法

在教學(xué)中，可以改裝舊題，設(shè)置新題境，然后新舊結(jié)合，找出異同，并提出問題，然后由學(xué)生自由組合，自己探討并回答問題，在辨析中學(xué)習(xí)知識。不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，激發(fā)興趣，弄清每個結(jié)論的因果關(guān)系以及關(guān)鍵詞語，最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。例如，在講數(shù)列時，有這樣一個例子：某種細(xì)菌每30分鐘分裂一次，一分為二，同時死掉一個。已知有這種細(xì)菌2個，問：4個小時后有多少個存活？題目出完后，教師要不斷提出問題，積極引導(dǎo)學(xué)生思考：問的是第幾次分裂后的結(jié)果，要用到遞推數(shù)列的知識等。這既是一個數(shù)學(xué)問題，同時也是與生物有關(guān)的問題，屬于小綜合，學(xué)生有興趣，做完之后又會有成就感，也掌握了數(shù)列中的遞推數(shù)列知識。

2. 在復(fù)習(xí)中提煉概括數(shù)學(xué)思想方法

由于數(shù)學(xué)方法較分散，所以必須及時總結(jié)歸納以進(jìn)行強(qiáng)化刺激,讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象,這樣有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,揭示、提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法,既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題,又能促使學(xué)生記憶消化。例如,《不等式》這一章中的二次不等式內(nèi)容,充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)形結(jié)合、換元法、“歸納——猜想——證明”等基本的數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)小結(jié)時可配合知識點和典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練。

四、教學(xué)中如何把握數(shù)學(xué)思想方法

1. 首先教師必須更新觀念，提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識

從備課入手，將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求與有關(guān)知識、技能的教學(xué)要求同時明確地提出來。在教學(xué)過程中，要重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。在教學(xué)小結(jié)時，要注意數(shù)學(xué)思想方法的歸納，使學(xué)生通過訓(xùn)練總結(jié)，從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)。

2. 把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求的層次

初中階段對掌握數(shù)學(xué)思想方法要求低，高中階段相應(yīng)地提高了要求的層次，如對分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)方程的思想等，不但要求理解，還要求在理解的基礎(chǔ)上掌握及運(yùn)用。任意提高或降低其要求層次，都會影響教學(xué)效果。

3. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所采用的主要方法是滲透

所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法。通過逐步積累，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識由淺入深、由表及里、漸漸達(dá)到一定的認(rèn)識高度，從而自覺地運(yùn)用。之所以采用滲透的方法，是由數(shù)學(xué)思想方法本身的特點決定的。從知識和思想方法的關(guān)系來看，數(shù)學(xué)思想方法隱含在知識里，體現(xiàn)在知識的應(yīng)用過程中，它不像知識那樣可以具體編排在某一章、某一節(jié)，靠教師專門講解就可以理解。數(shù)學(xué)思想方法是滲透在全部數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中的。從學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律來看，數(shù)學(xué)思想方法的掌握不像知識的理解可以短期內(nèi)完成那樣，而要經(jīng)歷一個過程，簡單表述為“了解——理解——掌握——會用——綜合運(yùn)用”的過程。從學(xué)生的個別差異來看，也存在著認(rèn)識不同步的現(xiàn)象，因此數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)以采用滲透為合適。

總之，我們在教學(xué)中要充分重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，通過不同習(xí)題的講解練習(xí)，灌輸不同的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)會思考，真正拿起思想這個銳利武器去學(xué)習(xí)思考數(shù)學(xué)問題，只有這樣才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這才是我們教學(xué)的真正目的。