淺析新課改初中幾何的變化

梅夢清

摘要：初中幾何是新課改數(shù)學(xué)教材變化最大的部分。本文研究了新課改初中幾何的變化，并分析了這種變化的特點和原因，為教師理解和貫徹新課改思想，改進幾何部分的教學(xué)提供一此致建議。

關(guān)鍵詞：新課程改革；初中幾何；變化分析

中圖分類號：G633，63文獻標識碼：A文章編號：1009-010X(2009)04—0012—03

根據(jù)“深化教育改革，全面推進素質(zhì)教育”的指導(dǎo)思想，在這次新課程改革中，初中幾何部分有了較大的調(diào)整。對比新課程改革后初中幾何的變化，深入理解教改的初衷，全面貫徹教改的思想，不但有利于更好完成教改的任務(wù)，而且有利于利用新教材創(chuàng)造性地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、新課標中幾何部分的變化

1，知識體系的變化。

與傳統(tǒng)幾何知識體系相比，《課標》不以歐幾里德幾何的公理體系為主線，不是嚴格按照知識的邏輯順序來呈現(xiàn)知識，將以往的“幾何”拓廣為“空間與圖形”，主要研究現(xiàn)實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，以“圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明”為四條主線展開，而這四條線索都是以幾何中最優(yōu)美、最常見的幾何圖形為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、推理能力以及更好地認識與把握我們生存的現(xiàn)實空間為目標。

與傳統(tǒng)教材從局部到整體，按照點、線、圖形的順序形成嚴格體系不同，新教材從整體到局部，一開始就把整個圖形擺出來，讓學(xué)生對圖形有個直觀感受，再具體到點、線各方面。與傳統(tǒng)教材的章節(jié)順序也有所不同，比如以前是講完圓這一章后再講相似三角形，現(xiàn)在講完全等三角形就接著講相似三角形，把相似三角形與圓基本分開，這在某種程度上降低了難度，以前把相似與圓結(jié)合起來的幾何題常常是學(xué)生很頭疼的。

2，教學(xué)內(nèi)容的變化。

“圖形的認識”部分，主要增加了視圖與投影，要求會畫及辨認基本幾何體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述實物原型；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系，并知道這種關(guān)系的應(yīng)用；通過實例知道物體的陰影的形成原理，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影；了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示出來；通過實例了解中心投影和平行投影。同時也增加了線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義，還有平面圖形的鑲嵌。另一方面，也刪掉了原來的一些內(nèi)容，如刪掉了弦心距、兩圓公切線等定義，刪掉了垂徑定理、圓周角定理、弦切角定理、切線長定理、切割線定理、相交弦定理等較難的定理，在尺規(guī)作圖中，刪掉了作三角形的內(nèi)切圓、作兩條線段的比例中項、已知一條直角邊及斜邊作直角三角形等較為繁瑣的作圖。

“圖形與變換”部分，主要增加了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)及軸對稱的部分內(nèi)容，要求通過具體實例認識平移和旋轉(zhuǎn)，探索并理解其基本性質(zhì)，能夠按要求作出簡單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)或經(jīng)過一兩次軸對稱后的圖形，欣賞現(xiàn)實生活中圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱圖形，探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)并能運用這三種變換以及它們的組合進行圖案設(shè)計。在圖形相似里還增加了位似的概念。刪掉的主要有中心對稱的概念和性質(zhì)以及等比合比的性質(zhì)。

“圖形與坐標”部分，主要增加了對物體位置的描述，要求能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼祦砻枋鑫矬w的位置，在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化，能運用不同的方式確定物體的位置。

此外，在各個章節(jié)中提到了數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容，滲透了許多數(shù)學(xué)思想。

3，教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式的變化。

新課程提倡以“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展、反思”的基本模式展現(xiàn)內(nèi)容，教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者，充分尊重學(xué)生的主體地位。讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，自主建構(gòu)地獲得知識，不再采用“公理定義——定理性質(zhì)——例題——習(xí)題”的結(jié)構(gòu)形式。

二、對這種變化的幾點分析

1，變化的特點。

(1)重視知識的實際背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗。

課標強調(diào)“空間與圖形”內(nèi)容的選取應(yīng)是“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，拓寬幾何學(xué)習(xí)的背景。比如在點、線、面中增加了“知道交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的”，這就將抽象的幾何知識應(yīng)用到了實際生活中。在“視圖與投影”中，要求“通過典型實例，知道這種關(guān)系(基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用(如物體的包裝)”，“通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎樣形成的”，“通過實例了解中心投影和平行投影”以及“圖形與變換”中，都是要求通過具體的實例來認識各種變換等等，這都是強調(diào)知識產(chǎn)生的實際背景，將新知識的獲得建立在學(xué)生的生活經(jīng)驗上。而這種從學(xué)生自身生活中提煉出來的知識接受起來往往也更容易。

(2)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的價值。

課標中提出了“通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割”“通過對歐幾里德《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價值”等要求，通過介紹一些數(shù)學(xué)史，比如有關(guān)七巧板的史料，規(guī)與矩的史料，勾股定理產(chǎn)生、證明及其推廣的歷史，勾股定理與無理數(shù)產(chǎn)生的關(guān)系，圓周率產(chǎn)生的史料，黃金分割與建筑和藝術(shù)的設(shè)計等，使學(xué)生了解“空間與圖形”是有著豐富的歷史淵源的，了解我們祖先卓越的智慧，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展對社會發(fā)展和人類進步所起到的巨大作用，了解“空間與圖形”的文化價值，增強民族自豪感，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！墩n標》還把“空間與圖形”與現(xiàn)代科技發(fā)展聯(lián)系起來，突出它的現(xiàn)代科技背景，如結(jié)合幾何體的切、截介紹醫(yī)用CT等，使學(xué)生更加體會到“空間與圖形”與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

(3)體現(xiàn)了課改的基本理念。

課標中刪掉了許多較難的概念以及復(fù)雜的定理，削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度，同時加強了合情推理。這就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和普及性，并且符合課標的基本理念——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，這種價值并不在于證明的數(shù)量和繁難的程度，而在于知識的增長與能力的發(fā)展是否協(xié)調(diào)同步。另一方面，如果學(xué)生真正學(xué)懂了幾十個定理的證明，達到了課標規(guī)定的目標，也就能夠滿足日常生活的需要，也即學(xué)到了有應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)。

2，變化的原因。

(1)國際幾何課程改革的趨勢。

20世紀80年代以來，世界上許多國家紛紛對數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程進行全面的總結(jié)，相繼提出了一系列數(shù)學(xué)教育發(fā)展綱要和數(shù)學(xué)課程改革的藍圖。在幾何這塊內(nèi)容中，把“幾何”拓展為“空間與幾何”

成為改革的一種國際趨勢。同時，國際數(shù)學(xué)教育對幾何推理的要求也發(fā)生了變化，其普遍趨勢為：從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強調(diào)從具體情境出發(fā)進行合情推理；從單純強調(diào)幾何的推理價值轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、合情推理等方面“過程性”的教育價值。此外，各國的數(shù)學(xué)教學(xué)普遍把平面幾何和立體幾何的內(nèi)容進行整合，更多地采用直觀和非形式化的手段，教學(xué)內(nèi)容也與學(xué)生生活和社會發(fā)展聯(lián)系更緊，使學(xué)習(xí)者通過直觀感受去理解和把握空間關(guān)系。在這樣一種大的改革趨勢下，我國教育工作者反思本國的幾何課程，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)幾何教學(xué)中存在許多問題，必然要做出改變。

(2)實際生活的需要。

仔細分析以前中小學(xué)幾何的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，我們逐漸認識到，除傳統(tǒng)的圖形認識及其計算之外，在日常生活中，還有很多東西是很重要的。課改中增加的很多內(nèi)容都是出于現(xiàn)實生活的需要，在實際生活中產(chǎn)生的。比如說，讓我們描述一下從六號樓到八號樓怎么走。這樣一個簡單的線路問題，實際上只要知道三點：到哪里開始拐，朝哪個方向拐，拐完之后要走多遠。把這個問題抽象為數(shù)學(xué)模型，拐彎就是旋轉(zhuǎn)，走多遠就是平移，到某個地方后再拐彎就是平移與旋轉(zhuǎn)的疊加，所以這就是一個平移與旋轉(zhuǎn)的問題。其實現(xiàn)實生活中的位移本質(zhì)上都是平移與旋轉(zhuǎn)的多次重復(fù)與疊加。比如在裝修工程中的鋪地板，抽象為數(shù)學(xué)模型就是平面圖形的鑲嵌。再比如建筑工程中畫圖紙，要想把物體盡可能真實的展現(xiàn)出來，必然要從多角度畫它的圖像，那么三視圖就是必需的了?；谶@些現(xiàn)實生活的需要，我們就必須在初中幾何開始對這些知識有所涉及了。

(3)后續(xù)教學(xué)的需要。

幾何部分的改變在某種程度上也是由于后續(xù)教學(xué)的需要。比如，傳統(tǒng)的初中幾何只有平面幾何的知識，學(xué)生到高中后才開始接觸立體幾何，學(xué)起來往往會覺得很吃力，所以立體幾何一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。如果在初中就讓學(xué)生對立體圖形有個初步認識，對立體幾何有所涉及，對后面高中系統(tǒng)的學(xué)習(xí)立體幾何就會有很大的幫助。課標新增加了基本幾何體的三視圖、側(cè)面展開圖以及物體在光照下的陰影等內(nèi)容，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為后面的進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。再比如，在高中圓的方程中，圓實際上是將圓進行兩次平移所得，如果在初中已經(jīng)初步學(xué)過圖形的平移，對這兩個圓的關(guān)系就容易理解多了。

三、結(jié)語

課標中，初中幾何部分在知識體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求等方面都有很大的改變，這些改變不但體現(xiàn)了“重視知識的實際背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗”的課改理念、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的價值、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用功能，而且順應(yīng)了課程改革的國際趨勢、順應(yīng)了實際生活的需要、順應(yīng)了教學(xué)的需要。數(shù)學(xué)教師只有深刻理解這些變化，才能為教學(xué)的調(diào)整提供可靠的指導(dǎo)思想。