人民幣匯率的ＡＲＩＭＡ模型的預(yù)測

劉彩霞

摘要 在簡要介紹時間序列模型的基礎(chǔ)上，使用美元/人民幣的日匯率值進(jìn)行實證研究，建立相應(yīng)的ARIMA 模型。本文試圖將此模型應(yīng)用于匯率的短期預(yù)測，并對其預(yù)測效果進(jìn)行評價。

關(guān)鍵詞 短期匯率預(yù)測，時間序列分析，ARIMA 模型，spss13.0 軟件

Guaranteed Cost Control for Uncertain

Discrete Singular Systems

063009 Colley of Science, Hebei Polytechnic University, Tangshan

獼unna 獼iang 獺ong 玏ang 獸enghua 玅i

Abstract：ARIMA model is a good model capable of capturing the behavior of exchange rate of RMB.Inthis paper,we give a general expression of ARIMA model and predict exchange rate with ARIMA model.Ourfeasibility-study showed that ARIMA model could be used to model and to predict actual exchange rate.

Key words:

1 引言

隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)活動國際化和國際經(jīng)濟(jì)一體化、國際貿(mào)易持續(xù)增長及資金調(diào)撥技術(shù)的迅速發(fā)展，匯率在國際經(jīng)濟(jì)中已具有越來越重要的地位。匯率的變動對國民收入的增減、對農(nóng)業(yè)發(fā)展、對國內(nèi)利率、對國內(nèi)就業(yè)都起著重要的影響作用。匯率的預(yù)測精度對外匯的持有者、企業(yè)的進(jìn)出口貿(mào)易、個人和企業(yè)的外匯買賣等都有很大影響。

由于影響匯率的因素有很多，相互關(guān)系比較復(fù)雜，加大了刻畫其變化趨勢的難度。因此從分析匯率的時間序列數(shù)據(jù)，來尋求其運(yùn)動的規(guī)律。從統(tǒng)計學(xué)的角度刻畫匯率的變化，是一種理想的、經(jīng)濟(jì)的選擇。本文對于中國人民銀行公布的人民幣日匯率進(jìn)行時間序列分析，建立累積自回歸滑動平均ARIMA 模型，并進(jìn)行短期匯率預(yù)測與分析。

2 累積自回歸滑動平均ARIMA模型

2.1 判斷序列的平穩(wěn)性

隨機(jī)時間序列按是否平穩(wěn)劃分為平穩(wěn)隨即序列和非平穩(wěn)隨機(jī)序列。判斷它是否平穩(wěn)的標(biāo)準(zhǔn), 直觀上對序列分段觀察，若各不相交時段的均值、方差無顯著差異，就認(rèn)為是平穩(wěn)的，否則即非平穩(wěn)的。從統(tǒng)計推斷上講，檢驗序列的自相關(guān)函數(shù)是否迅速按指數(shù)衰減到零來判斷是否平穩(wěn)。迅速衰減的序列為平穩(wěn)序列,否則即非平穩(wěn)。

通過對匯率的日變化規(guī)律進(jìn)行分析可知，其是一個非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，且無周期變化。

設(shè){玒璽珆表示這一序列，可以用下式表示

玒璽 = 玣(玹)+玐璽

式中玣(玹)為{玒t珆的非周期性增長趨勢分量；玐t 為{玒t珆中的平穩(wěn)隨機(jī)過程分量。

2.2 用差分算子消除增長趨勢

定義.1 若算子▽使得▽玒璽=玒璽-玒﹖-1，則稱▽為一階差分算子；玠 階差分算子為▽琩，使得▽琩玒璽 =

▽{▽［:::(▽玒璽)］}。

定義.2 若算子獴 使得：獴Y璽=玒﹖-1，獴琸玒璽=玒﹖-1，則稱獴 為延遲算子。

一般來說，一階差分可以消除序列的線性趨勢。如果一階差分變換后的序列仍達(dá)不到平穩(wěn)的目的，可對原序列進(jìn)行二階差分變換，直至求到d 階差分變換后的序列▽玠yt =(1-獴)玠yt具有平穩(wěn)性為止。

通過上述兩步，可以將非平穩(wěn)的時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的。經(jīng)過d 次差分后，{▽玠Yt珆 是一

個平穩(wěn)的AIRMA 序列，稱

φ玴(獴)▽玠yt=θ玵(獴)玜t其中玜t ～ 玁(0,σ玜)

為(p,d,q)階的累積式自回歸滑動平均模型，記作ARIMA(p,d,q)

2.3 差分算子5 的階數(shù)d 的確定

計算{▽珁t珆的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，若其自相關(guān)函數(shù)迅速衰減到零，則確定玠=1;否則再做差分，直到由某一個整數(shù)d，使{▽珁t珆的自相關(guān)函數(shù)迅速衰減到零為止。

2.4 模型識別規(guī)則

1.若平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)是“托尾”的，而偏相關(guān)函數(shù)是“截尾”的，則可判定此序列適合AR 模型。

2.若平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)是“截尾”的，而偏相關(guān)函數(shù)是“托尾”的，則可判定此序列適合MR 模型。

3.若平穩(wěn)時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均是“托尾”的，則可判定此序列適合ARIMA 模型。

2.5 診斷殘差是否為白噪音

利用spss13.0 軟件畫出其殘差的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖，若大部分都落在隨機(jī)區(qū)間之間，則認(rèn)為殘差為白噪音。

2.7 ARIMA 序列的預(yù)測模型

非平穩(wěn)序列ARIMA(p,d,q)總可以通過初始值珁1、珁2、:::、珁d 和平穩(wěn)的ARIMA(p,q)序列來表示。又由于珁1、珁2、:::、珁d 與珁t 是相互獨(dú)立的，所以，對 的預(yù)測不受珁1、珁2、:::、珁d 的影響。

令玹=玨+玥，有y﹌+h=∑d-1i=0C琲﹉+i-1Δ琲y璳+∑hj=1Cヾ-1﹉-j+d-1獄﹌+j

若已知y璽以及y璽以前時刻的值，則由上式可得ARIMA(p,d,q)序列{珁t珆的預(yù)測模型為

(h)=∑di=0C琲﹉+i-1Δ琲y璳+∑hj=1Cヾ-1﹉-j+d-1璽(j)

一旦求出璽(j)，將其代入上式，即可求出的預(yù)測值。由于z璽是序列{y璽}經(jīng)過d 次差分得到的平穩(wěn)序列，對其的預(yù)測滿足ARIMA 序列的預(yù)測模型。

3.模型的應(yīng)用

3.1 原始數(shù)據(jù)

為了獲得準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，我們選擇了從2008 年10 月8 日起的70 個日匯率數(shù)據(jù)序列.

3.2 判定序列的平穩(wěn)性

借助spss13.0 軟件作出該序列的自相關(guān)函數(shù)圖1(ACF)和偏自相關(guān)圖2(PACF)。從圖1 可見，序列{y璽}的自相關(guān)函數(shù)明顯的超出隨即區(qū)間，因此，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

經(jīng)過逐次嘗試，最后決定對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理。處理后的自相關(guān)函數(shù)圖見圖3，偏自相關(guān)函數(shù)圖見圖4。由圖3 和圖4 觀察到序列中的趨勢得到了徹底的消除。因此，取玠=1。同時我們可以看出樣本的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖都是“拖尾”的，可知該序列適合ARMA 模型。

1.從圖3 中看出，自相關(guān)系數(shù)在玨>2后顯著趨于0，故取玵=2。

2.從圖4 中看出，偏自相關(guān)系數(shù)在玨>2后顯著趨于0，故取玴=2。

3.3 模型的估計

經(jīng)過以上的分析，可知人民幣日匯率序列滿足ARIMA(2,1,2)模型。

令z璽=▽2y璽=y璽-y﹖-1，則該模型可表示為：z璽-φ1z﹖-1-φ﹖-2=a璽-θ1a﹖-1-θ2a﹖-2利用spss13.0 軟件中的ARIMA 模型計算出代估參數(shù)：

φ1=0.15353，φ2=0.23609， θ1=0.06995，θ2=-0.02776

則時間序列{z璽}的ARMA 模型為：

珃璽-0.15353珃﹖-1-0.23609珃﹖-2 = 玜璽-0.06995玜﹖-1+0.02776玜﹖-2

{珁t珆的ARIMA(2,1,2)模型的預(yù)測公式為：

珁璽=1.15353珁﹖-1+0.08256珁﹖-2+0.23609珁﹖-3+

a璽-0.06995玜﹖-1+0.02776玜﹖-2

3.4 預(yù)測

用建立的ARIMA(2,1,2)模型對2009 年3 月16日、18日、20 日、23 日和15日的匯率進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測數(shù)據(jù)如下表。

年—月—日真是值預(yù)測值誤 差相對誤差

2009-3-166.83796.83926-0.001360.000169

2009-3-186.83586.834450.001350.000167

2009-3-206.82706.82933-0.002330.000289

2009-3-236.83046.829670.000730.00073

2009-3-256.83286.830510.002290.000284

4.模型的討論

ARIMA 模型克服了一般時間序列需對時間序列的發(fā)展規(guī)模作先驗假設(shè)的局限，它先根據(jù)序列識別一個試用模型，加以判斷，做出必要的調(diào)整，反復(fù)進(jìn)行識別，估計判斷的過程，直到找到適合的模型。因此它適用于各種類型的時間序列，是迄今最通用的時間序列預(yù)測法。

ARIMA 模型可通過差分的方法將非平穩(wěn)的時間序列轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的隨機(jī)序列，已滿足預(yù)測的前提。ARIMA 模型使殘差進(jìn)入模型，更提高了模型的精度。但是ARIMA 模型的建模假定時間序列為未來的發(fā)展模式，與其過去的模式是一致的。我們還對中國人民銀行匯率的年數(shù)據(jù)進(jìn)行了ARIMA 模型的建模與預(yù)測，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果并不令人滿意。原因可能在于年度數(shù)據(jù)間的偏差比較大，使得序列的非平穩(wěn)性更大，導(dǎo)致差分的結(jié)果并不明顯，最后的殘差比較大。因此ARIMA 模型更適合于短期數(shù)據(jù)的預(yù)測。

參考文獻(xiàn)

［1］ 牛東曉等著，電力負(fù)荷預(yù)測技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京：中國電力出版社.

［2］ 李賢平著.概率論基礎(chǔ)［M］.北京：高等教育出版社.

［3］ 魏宗舒著.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程［M］.北京：高等教育出版社.

［4］ 張忠杰著.ARIMA 模型在匯率預(yù)測中的應(yīng)用，金融在線.

［5］ 劉莉亞，任若恩著.人民幣均衡匯率的實證研究［J］.統(tǒng)計研究，2002.

［6］ 薛微著.統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社.