《周易》中的數(shù) 學思維方法

茍潤龍

〔關(guān)鍵詞〕 《周易》;數(shù)學思維;校本課程

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2009)08(A)—0026—02

《周易》是我國流傳至今最古老的典籍之一,其包括兩部分:一部分是《周易古經(jīng)》,分上下篇;一部分是《周易大傳》,共計十篇,又名《十翼》?！吨芤坠沤?jīng)》又名《易經(jīng)》,自戰(zhàn)國時代起,就被儒家奉為經(jīng)典,近三千年來對中國文化的演進產(chǎn)生了重大影響。

《周易》是一部由象數(shù)符號和語言符號共同構(gòu)成的特殊的文化典籍,因此,它是以一種獨特的形式來表現(xiàn)數(shù)學思維的。數(shù)學語言是一種高度抽象化、形式化的符號語言,《周易》中的符號語言則用二進制的陽爻、陰爻來表現(xiàn)?！吨芤住匪季S方法中,有很多是今天的數(shù)學思維方法。

現(xiàn)階段,中學數(shù)學學習什么,是一個社會各方面關(guān)注的問題。筆者認為,內(nèi)容不是重點,學會思維方式才是學習者的終身財富。所以,應從學生思維的培養(yǎng)入手,有必要在新的校本課程編寫中,引入《周易》部分內(nèi)容。這樣做勢必增強學生的數(shù)學學習興趣,讓學生學會用民族的思維解決問題。

形象思維

形象思維的基本元素是事物的形象,表現(xiàn)在《周易》中是以“卦象”為思維的出發(fā)點和先驗模式,以取象、運數(shù)為基本思維方法,以具有轉(zhuǎn)換性能的“象數(shù)”、“義理”兩種信息系統(tǒng)為思維的主要形式,以外延界限模糊的“類”的概念對指謂對象及其發(fā)展趨勢作動態(tài)的、整體的直覺把握和綜合的、多值的價值判斷。從本質(zhì)上說,這種思維就是形象思維。

《周易》形象思維兼用“象”、“數(shù)”?！跋蟆迸c“數(shù)”都是《周易》形象思維的基本工具,“觀象”、“取象”和“極數(shù)”、“運數(shù)”都是《周易》形象思維的基本形式?！吨芤住分跋蟆?、“數(shù)”是相輔相成,密不可分的,它們在思維中同時發(fā)揮作用,而且在形象思維的極致狀態(tài),“象”與“數(shù)”是一而二,二而一的。

整體思維

數(shù)學中整體思維主要體現(xiàn)在應用數(shù)學方面,如運籌學中的運用最重要的就是整體思維,其將所研究對象視為一個體系,一個完善和諧的有機整體?！吨芤住酚谜w思維看宇宙、天人、社會、歷史、人生,有一套模擬宇宙萬物運動過程和規(guī)律的完整的象數(shù)符號系統(tǒng)。

《周易》整體思維在中國是一種占主導地位的思維方式,“天人合一”是典型的整體思維結(jié)晶。它讓人從整體、宏觀的角度把握世界,也可以使人滿足籠統(tǒng)、模糊的認識而自以為是,缺乏精確細致的科學精神。整體思維是一種系統(tǒng)思維,《周易》雖然沒有說明其用了系統(tǒng)思維,但事實上,其思維的核心依然是系統(tǒng)思維。這種思維影響著整個系統(tǒng)科學的發(fā)展。

變易思維

數(shù)學中變易思維是一種以變化、動態(tài)的觀點看待研究對象的思維方式,如函數(shù)問題的一般解題思維。

《周易》簡稱《易》,其基本含義就是“變易”?！吨芤住氛J為宇宙及其中的萬事萬物都處于永遠向前的運動變化過程中?！兑讉鳌は缔o上》曰:“富有之謂大業(yè),日新之謂盛德,生生之謂易。”如同函數(shù)中自變量與變量的關(guān)系一樣,一者變,則另一隨之變,宇宙萬物都處于永無休止的運動變化過程之中。

《周易》還指出了事物的變化是由漸變到突變,最后走向反面的過程,提出了“物極必反”的規(guī)律,《易傳·文言·坤》曰:“積善之家必有余慶,積不善之家必有余殃。”《易傳·系辭下》曰:“善不積不足以成名,惡不積不足以滅身?！边@里指出,事物的變化有兩種,一種是變壞,一種是變好。正如一元一次函數(shù)一樣,y的值隨x取值的變化而變化?！吨芤住氛J為,生生不息、物極必反、循環(huán)不已等是宇宙萬物運動變化的特征,規(guī)律是永遠存在的,任何一個變量的變化都影響著最終的結(jié)果。

《周易》的符號系統(tǒng)是一套變幻莫測、深奧精深的提示性符號,將其符號變化過程與函數(shù)變量變化類比,我們自然可以在數(shù)學教學中隨時發(fā)現(xiàn)問題,積極發(fā)揮,觸類旁通。

靈感思維

數(shù)學中的靈感思維是在思想高度集中、情趣達到高潮時突然表現(xiàn)出來的一種數(shù)學創(chuàng)造能力。按照潛意識理論,靈感思維是顯意識與潛意識相互融通和交互作用的結(jié)果,其透射著理性與非理性的思維方式。

靈感思維在《周易》中是一種極為重要的思維方式,是《周易》形象思維、整體思維、變易思維的必然發(fā)展。

《周易》本身就是一部靈感思維的典范之作,因此,我們把握理解《周易》時也需借助直覺,充分發(fā)揮我們的想象力和悟性,根據(jù)不同的情境去體察感悟《周易》原理,從而正確指導實際數(shù)學教學。在解題中亦需將創(chuàng)新、猜想、聯(lián)想融入,這樣學習才會有所突破,有所成就。

類比思維

類比是根據(jù)兩類或多類對象的某些屬性相同或相似,而推出它們的其他屬性相同或類似的一種思維方式,又稱為類比推理。類比是以比較為基礎(chǔ)的,在對兩個或兩類對象屬性進行比較時,如發(fā)現(xiàn)它們有較多的相同點或類似點,則可以把其中一個或一類對象的其他屬性推移到另一個或另一類對象中去。

類比主要有兩種表現(xiàn)形式,即分類和類推?！吨芤住氛J識到一個重要規(guī)律:“方以類聚,物以群分?！薄兑讉鳌吩?“萬物睽而其事類也?！薄吨芤住钒讶f物按其特性的不同分為陰陽兩大類,又細分為太陰、少陰、太陽、少陽四類……《易傳·系辭下》還指出:“其稱名也,雜而不越……其稱名也小,其取類也大。”即是說,《周易》命名各類事物的名稱看起來是小的,但它所象征的同類事物卻是無數(shù)的,而且各類事物名稱雖然很復雜,但不會逾越混雜。

《周易》中所表現(xiàn)出來的類比思維在數(shù)學上表現(xiàn)為知識間的嫁接、移植,把在不同類的數(shù)學知識移用到另一類中。其實現(xiàn)階段數(shù)學的各個子學科都是類比思維的結(jié)果。

對稱思維

對稱通常是指圖形或物體對某個點、直線或平面而言,在大小、形狀和排列上具有一一對應的關(guān)系。

《周易》中對稱不可勝數(shù),其認為宇宙萬物都是相互對立的,這樣就構(gòu)成了龐大的對稱系統(tǒng)。八卦是對稱的,乾對坤,雷對風……六十四卦也是對稱的……太極是對稱的典型,其外圍的圓是對稱性最高的幾何圖形,其內(nèi)部的曲線更是完美地反映了對稱美。正因為對稱,其才流傳久遠,對稱也是人們研究興趣不斷提升的重要因素。

《周易》中雖未提到對稱,但其第一次提到了對偶的概念,不過稱之為“對耦”,充分說明《周易》是一部偉大的“對稱”之書。