目標 環(huán)節(jié) 細節(jié)

“折線統(tǒng)計圖”是小學數(shù)學統(tǒng)計圖表教學中的重要內容，它是在學生學習了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖的基礎上進行教學的。通過前面的學習，學生已初步掌握了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會用統(tǒng)計表(單式和復式)和條形統(tǒng)計圖(單式和復式)來表示統(tǒng)計結果，并能根據(jù)統(tǒng)計圖表解決簡單的實際問題。折線統(tǒng)計圖是對已有統(tǒng)計分析方法的一種延伸與拓展，它與已有的條形統(tǒng)計圖有什么相同與不同的地方?教學中采用怎樣的方法來引導學生對折線統(tǒng)計圖進行研究?教學目標是什么?教材的挖掘到什么程度才是學生需要并能理解的?帶著這樣的問題，開始了我的磨課之旅。

第一次試教

[教學目標]

1.認識折線統(tǒng)計圖;懂得折線統(tǒng)計圖也是描述和刻畫數(shù)據(jù)的一種方法。初步體會折線統(tǒng)計圖的畫法。

2.經歷條形與折線統(tǒng)計圖的比較過程，初步認識折線統(tǒng)計圖的特點。

3.能夠讀懂簡單的折線統(tǒng)計圖表達的含義;能夠根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行預測。

[片段描述]

師:對比這兩幅統(tǒng)計圖，它們有什么相同與不同的地方?

生:它們都是統(tǒng)計李明10天的訓練成績。

生:條形統(tǒng)計圖中，用直條來表示李明的訓練成績，在折線統(tǒng)計圖中，用點來表示李明的訓練成績。

師:你能從折線統(tǒng)計圖中看出他每天的訓練成績各是多少嗎?你是怎么看出來的呢?

生:能!(舉例說出某幾天的成績)

(師板書:能看出數(shù)量的多少)

師:除了點，它們還有什么不同呢?

生:還有線段。

師:線段有什么作用呢?

在教師的引導下，學生認識了線段的作用，教師順勢板書:能看出數(shù)量增減變化的情況。

師:你覺得李明爸爸是怎樣畫出這幅折線統(tǒng)計圖的呢?

……

[主題討論]教學目標定位

一節(jié)課下來，感覺到教師的牽引很多，學生學習并不主動，對于折線統(tǒng)計圖的認識依靠教師與學生的一問一答來完成，認識停留在表面。在教研員的幫助與指導下，我進行了再次的研究與分析，重新認識了折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相同與不同之處。

一、對折線統(tǒng)計圖的認識

一直以來，我們都比較統(tǒng)一地認為“條形統(tǒng)計圖”能清楚地看出數(shù)量的多少;“折線統(tǒng)計圖”不但能清楚地看出數(shù)量的多少，而且能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況。兩者在反映數(shù)量變化上是有區(qū)別的，反映數(shù)量變化是“折線統(tǒng)計圖”獨有的特點與作用。但在專家的指導與參考閱讀思考下，我有了一些個人想法，并在這些想法的基礎上修改了教學設計。

1.折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖相比，有著許多相同的地方。

(1)在反映數(shù)量的多少方面，條形統(tǒng)計圖是以“條形的高低”來反映數(shù)量多少，而折線統(tǒng)計圖則是以“點的高低”來反映數(shù)量多少，反映數(shù)量多少形式上的不同并不能區(qū)分本質上兩種統(tǒng)計圖都能清楚地看出數(shù)量多少的共性，并且兩種圖都能通過“直條”或“點”之間的高低差看出幾個量的大小相差關系。

(2)原來我們認為的折線統(tǒng)計圖獨具的特點，或者說是與條形統(tǒng)計圖相比的優(yōu)點“能看出數(shù)量增減變化的情況”，實際上在條形統(tǒng)計圖中也能通過“直條”的高低變化看出。在折線統(tǒng)計圖中，根據(jù)線段的陡或緩、上升或下降可以看出數(shù)量增加或減少的快慢程度，在條形統(tǒng)計圖中同樣也能根據(jù)直條的高低錯落看出。因此在分析中，個人認為這也是兩種圖共有的特點，只存在直觀與否，因此也需要在兩圖對比中，將條形統(tǒng)計圖的這一特點給予說明，拓展學生對條形統(tǒng)計圖已有的認識。

(3)對于同一事物發(fā)展變化趨勢的預測，折線統(tǒng)計圖能通過折線的一種連續(xù)變化(上升或下降)預測出它的發(fā)展情況，在條形圖中也能通過對直條走高或走低的連續(xù)性觀察得出(實際上，條形統(tǒng)計圖中觀察直條的“天際線”也能預測趨勢);對于不連續(xù)的變化(或者說沒有連續(xù)升或降，走高或走低)情況在進行預測時，往往更需要結合實際情況，因而，折線統(tǒng)計圖的預測趨勢作用并沒有十分明顯地體現(xiàn)。因此，預測事物的發(fā)展趨勢也并不是折線統(tǒng)計圖所獨有的作用。只不過條形圖在表示趨勢時需要想象連線，而折線統(tǒng)計圖可以利用現(xiàn)有的折線就能直觀地顯示，更具有直觀性。

2.折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖適用的范圍不同。

對于一組數(shù)據(jù)用統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計描述時，要根據(jù)所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)特點來合理選擇。由于在條形統(tǒng)計圖中，條與條之間相對獨立，所以，它往往更適合刻畫的是“離散”的、“不連續(xù)”的數(shù)量。因而在統(tǒng)計“離散量”或只是需要直觀地看出數(shù)量多少比較時，我們通常可以采用條形統(tǒng)計圖。而折線統(tǒng)計圖不同，由于它的點與點之間是相互聯(lián)結的，能夠通過連接點的線段直觀地看出前后兩個數(shù)量的增減變化情況及趨勢，因此它可以用來描述連續(xù)量，或者說當我們統(tǒng)計的數(shù)量具有順序發(fā)展的特性時，往往可以采用折線統(tǒng)計圖來呈現(xiàn)。

二、教學方法的選擇與教學目標的定位

通過對折線統(tǒng)計圖的分析認識，它與條形統(tǒng)計圖有著同樣的結構，有著很多相同的地方，學生對條形統(tǒng)計圖也已經有了較多的認識。因此，本教學內容主要通過兩者的對比與溝通來認識折線統(tǒng)計圖具有的特點，并將學生所知道的條形統(tǒng)計圖的特點進行適度擴充。

設定本教學內容的教學目標為:

1.認識折線統(tǒng)計圖;懂得折線統(tǒng)計圖也是描述和刻畫數(shù)據(jù)的一種方法。

2.經歷條形與折線統(tǒng)計圖的比較過程，在比較中初步認識折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相同與不同之處，體會折線統(tǒng)計圖的特點。

3.能夠讀懂簡單的折線統(tǒng)計圖表達的含義;能夠根據(jù)折線統(tǒng)計圖對事物的發(fā)展變化進行合理的預測。

4.能根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點，合理選擇統(tǒng)計圖對已有數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。

5.在比較與讀圖過程中初步體會折線統(tǒng)計圖的畫法并嘗試完成折線統(tǒng)計圖。

在以上認識的基礎上，我進行了第二次試教。

第二次試教

[片段描述]

(出示統(tǒng)計沙塵暴發(fā)生天數(shù)的兩幅統(tǒng)計圖)

師:請你認真觀察這兩幅圖，找一找它們有什么相同的地方。

學生觀察思考，反饋得出都有數(shù)據(jù)，都能看出數(shù)量的多少。

師小結板書:能看出數(shù)量的多少。

師:它們有什么不同之處呢?想到后與同桌輕輕地說一說。

生:條形統(tǒng)計圖中用直條表示數(shù)量多少，而折線統(tǒng)計圖中用點來表示。

師:折線統(tǒng)計圖中用線段將點連接起來，這些線段有什么作用呢?

生(遲疑片刻):線段向上表示數(shù)量的增加，向下表示數(shù)量在減少。

引導發(fā)現(xiàn):通過觀察線段的陡或平緩能直觀地看出數(shù)量增減變化的快慢情況。

(出示某地5月4日氣溫統(tǒng)計圖)

師:利用你剛才了解到的折線統(tǒng)計圖的知識，仔細看圖分析，你能回答下面的問題嗎?

(1)()時到( )時氣溫上升最快;( )時到()時氣溫下降最快。

(2)這一天11時的氣溫大概是()℃。怎么想的?14:00以前，氣溫到達25℃大約在()時刻。

(3)你覺得這一天的氣溫變化情況是怎樣的?怎么想的?你估計當天晚上22時大約是多少℃，若要將它統(tǒng)計到圖上去，這個點在哪兒?

學生獨立思考，觀察并回答。根據(jù)學生的回答，演示找對應點及對應時間的方法。

[主題討論]教學環(huán)節(jié)、細節(jié)的安排

課后，專家們再一次給予了指導幫助，就教學素材的選用、教學環(huán)節(jié)的安排等細節(jié)問題進行了討論。

1.將沙塵暴與5月4日某地氣溫統(tǒng)計圖的內容進行統(tǒng)一，利用學生熟悉的氣溫作為教學素材，且氣溫的連續(xù)變化更能體現(xiàn)出折線統(tǒng)計圖的特點。

2.導入折線統(tǒng)計圖進行對比時，將“它們有什么相同與不同之處”改為“從條形統(tǒng)計圖上獲得的信息在折線統(tǒng)計圖上你能找到嗎”，使問題更具有指向性，排除其他因素(如圖的整體結構等)對學生認識折線統(tǒng)計圖特點的干擾。

3.在找對應氣溫及對應時間并演示找點及時間的方法時，加入找折線上任意點的對應時間和對應氣溫，讓學生感悟到折線統(tǒng)計圖中的折線是由無數(shù)個點組成的，滲透集合思想。并感受到折線統(tǒng)計圖在統(tǒng)計連續(xù)量時的適用性，為后面的合理選擇統(tǒng)計圖作好認識上的鋪墊。

根據(jù)討論的結果，我再次對教案進行了修改。

第三次試教

[片段描述]

(根據(jù)條形統(tǒng)計圖獲得數(shù)量多少的信息后，出示同樣反映統(tǒng)計內容的折線統(tǒng)計圖)

師:剛才在條形統(tǒng)計圖上獲得的信息在這幅折線統(tǒng)計圖上能看出嗎?想一想，與同桌說一說你是怎樣觀察得到這些信息的。

生:能看出。折線統(tǒng)計圖上有數(shù)據(jù)。(生舉例說出最高與最低氣溫的時刻)

師:(出示無數(shù)據(jù)圖)現(xiàn)在還能知道哪個時刻的氣溫最高，哪個時刻的氣溫最低嗎?你是怎樣看出來的呢?

生:能，圖上有表示氣溫高低的點。

(師板書:點表示數(shù)量的多少)

師:折線統(tǒng)計圖中用線段將點連接起來，這些線段有什么作用呢?

生觀察思考后說出作用，并在引導下觀察出線段表示變化快慢的作用。

(師板書:能看出數(shù)量增減變化的情況)

師:(回到條形圖)在條形統(tǒng)計圖中，能看出數(shù)量增減變化的情況嗎?

生:能。從高到低是減少，從低到高是增加。

師:增加得多還是少能直接看出來嗎?(引導到折線圖能更直觀地看出數(shù)量增減變化及變化快慢的情況)

師:看著這幅圖，你能說一說5月4日這一地區(qū)的氣溫變化情況嗎?5月5日的氣溫會怎樣變化呢?

根據(jù)學生回答，師引導:根據(jù)整條折線的升降起伏，還能預測后面的發(fā)展變化趨勢。(板書:預測發(fā)展變化趨勢)

師:根據(jù)折線的變化趨勢，你覺得當天22時的氣溫可能是多少℃?

學生思考并回答。師肯定回答，并演示找點連線的過程。

隨后出示兩個問題，讓學生看圖分析回答，并演示找點及對應氣溫與時間的方法。

①你認為9時的氣溫大概是幾℃呢?

②氣溫是20℃時大概是幾時呢?

……

(返回到條形統(tǒng)計圖)

師:在條形統(tǒng)計圖上，你能找到這兩個問題的答案嗎?

小結:在折線統(tǒng)計圖上能獲得的信息并不一定能在條形統(tǒng)計圖上找到。

……

(出示冬冬0～9歲身高統(tǒng)計表和四年級五位同學身高統(tǒng)計表)

師:你會選擇什么統(tǒng)計圖來統(tǒng)計這兩組數(shù)據(jù)呢?

(生思考說理)

……

[思考]是否需要在本節(jié)課中讓學生研究合理選擇統(tǒng)計圖的問題?

在課后的互動研討中，有教師提出了“是否需要在本節(jié)課中讓學生研究合理選擇統(tǒng)計圖的問題”，對于這一點，筆者認為在以“對比”為基調的本節(jié)課教學中，學生在對比中認識、了解折線統(tǒng)計圖的特點與作用，在對比中拓展了他們對條形統(tǒng)計圖原有特點的認識，在對比中體會折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的不同之處，學生對于條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的相同與不同之間的比較感知是充分的。首先，學生在對比中認識到在折線統(tǒng)計圖中，我們能找到橫軸、縱軸上每個點對應的量，但在條形統(tǒng)計圖中卻無法找到唯一對應的量，學生感受到對于連續(xù)量的統(tǒng)計用折線統(tǒng)計圖可以讓我們獲得更多信息，而用條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計時，只能獲得靜態(tài)的數(shù)量，對分散于靜態(tài)數(shù)量周圍的動態(tài)數(shù)據(jù)無法找到。再者，折線統(tǒng)計圖有預測事物發(fā)展變化趨勢的作用，學生在選擇時，也能體會到即使將“離散量”用折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出來，但由于它們是相對獨立的，彼此之間沒有發(fā)展變化的趨勢，所以并不能體現(xiàn)折線統(tǒng)計圖的預測趨勢作用，從而改用條形統(tǒng)計圖。因而在此課中可以讓學生研究在什么情況下該選用什么統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計的問題。這是筆者個人的一點想法，不知正確與否，在此提出以求教于各位專家同行。

磨課是辛苦的，但卻是痛并快樂著。痛的是研究、修改教學設計的過程，快樂是當你百思不得其解時，專家與同行那讓你茅塞頓開的提醒與指導，是讓你找到解決方法的快樂和磨課過程中在教材處理、教學方法中的收獲與提高。

(浙江省湖州市湖師附小 313000)