引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題沈坤華

一、問(wèn)題的緣起

數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并且解答，這是一條有效的途徑。但是，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題存在著以下誤區(qū):①描紅式。就是學(xué)生只限于提出類似于原來(lái)題目中的問(wèn)題，別人提出什么問(wèn)題，他跟著也提出類似問(wèn)題，停留于依樣畫葫蘆，沒有自己的主見，做一些表面的應(yīng)付。②保守式。受應(yīng)試的束縛，有的教師為了確保學(xué)生在提出問(wèn)題并解答這一環(huán)節(jié)不扣分，刻意要求學(xué)生提出的問(wèn)題簡(jiǎn)單一點(diǎn)，只讓提出早已學(xué)會(huì)的、輕而易舉就能解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣提出來(lái)的問(wèn)題偏離教學(xué)目標(biāo)，都是只為湊數(shù)而沒有價(jià)值的偽問(wèn)題。③獵奇式。有的教師則完全放任自流，學(xué)生提出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題稀奇古怪，或是鉆牛角尖的怪題難題，偏離教學(xué)主題，教師又不加以引導(dǎo)，課堂誤入另一種歧途。那么，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題有怎樣的意義?我們需要學(xué)生提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?教師又該發(fā)揮怎樣的指導(dǎo)作用呢?本文試圖就此進(jìn)行深入的探索。

二、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義

提出問(wèn)題需要豐富的想象力和創(chuàng)造力。愛因斯坦說(shuō)過(guò):“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要?！庇袑W(xué)者認(rèn)為“數(shù)學(xué)問(wèn)題是一種情境”，引出問(wèn)題常常需要聯(lián)系實(shí)際情境，學(xué)生要將它數(shù)學(xué)化，并且探究解決問(wèn)題的策略(數(shù)學(xué)方法)。本文所指的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是指圍繞教學(xué)目標(biāo)，適合學(xué)生解答，需要通過(guò)積極的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)才能回答或解釋的題目。因此，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題具有重要的意義:①能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)問(wèn)題由學(xué)生自己提出來(lái)，試圖求解并作出解釋，能激發(fā)學(xué)生的思考并引發(fā)智力挑戰(zhàn)。②能引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決。但又不是高不可攀，源自學(xué)生的原有數(shù)學(xué)認(rèn)知，在新知基礎(chǔ)上，為學(xué)生所認(rèn)可，具有解決的可行性，不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答。③彰顯豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。在提出問(wèn)題及求解的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的新問(wèn)題，凸現(xiàn)具有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的形成與學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)。④能促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題并且試圖解答，目的是為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往能引發(fā)學(xué)生從不同的角度對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解讀，從而更好地理解。

三、引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略

基于以上分析，筆者提出引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的三方面的策略:封閉情境中要巧妙發(fā)散，半開放情境中要靈活多變，開放情境中要形散而神聚。

(一)封閉情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題要巧妙發(fā)散

所謂封閉情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，是指根據(jù)題目要求，讓學(xué)生在條件和問(wèn)題完整的例題或練習(xí)解答以后，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。由于它一般以模仿為主，因此要求提出問(wèn)題巧妙發(fā)散，以拓展思路。

1.模仿提供的范例。就是題目中有提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的要求，同時(shí)又給出了例子，為學(xué)生作出了示范。這樣就為提出數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置了坡度，學(xué)生有了參照。當(dāng)然，模仿并不是依樣畫葫蘆，需要靈活應(yīng)變，才能從模仿中走出來(lái)。例如，教學(xué)“解決問(wèn)題”，例題:“星期天，爸爸媽媽帶著玲玲去‘冰雪天地’游玩。購(gòu)門票需要花多少錢?(價(jià)目表:成人票:24元;兒童票:半價(jià)。)小精靈提出要求:你還能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?”教材提供了一個(gè)范例:“買3張成人票，付出100元，應(yīng)找回多少錢?”可以引導(dǎo)學(xué)生參考它來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生提出問(wèn)題:“買3張兒童票，付出100元，應(yīng)找回多少錢?”“買成人票、兒童票各1張，付出50元，應(yīng)找回多少錢?”等等。這里學(xué)生往往會(huì)沿著例題的思路提出“應(yīng)找回多少錢”的問(wèn)題，但這顯然是不夠的。可以引導(dǎo)學(xué)生:“還能提出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?”學(xué)生試著提出其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“成人票比兒童票貴多少元?2張成人票與1張兒童票相差多少元?”等等，模仿中就有了自己的創(chuàng)造。

2.模仿原題目的問(wèn)題。教材中為學(xué)生提供提出問(wèn)題的范例畢竟是少數(shù)，更多時(shí)候，可以就地取材，模仿原來(lái)題目的問(wèn)題提出新問(wèn)題。首先，可以提出順向思考的問(wèn)題，即仿照原來(lái)問(wèn)題的格式、思考方向，提出新的問(wèn)題。其次，提出逆向思考的問(wèn)題。從原來(lái)問(wèn)題的相反方向提出問(wèn)題，可想而知，后者更具有挑戰(zhàn)性。例如，教學(xué)“用混合運(yùn)算解決問(wèn)題”，有這樣的練習(xí):“6名學(xué)生去參觀書畫展出，共付門票30元，每人乘車用2元。平均每人花了多少錢?你還能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?”學(xué)生有的順著原來(lái)問(wèn)題的思路提出問(wèn)題:“每人付門票比乘車多幾元?”有的逆著原來(lái)問(wèn)題的思路提出問(wèn)題:“一共付了多少錢?”在這樣的提出問(wèn)題訓(xùn)練中，培養(yǎng)了學(xué)生多角度、全方位思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的品質(zhì)。

(二)半開放情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題要靈活多變

所謂半開放情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，是指教材或作業(yè)本中的題目，只有已知條件，沒有提出問(wèn)題，要求補(bǔ)充數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然有一定的自由度，但是受到所提供的已知條件的限制。一不留意，就會(huì)降低提出問(wèn)題的價(jià)值。因此，半開放情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題要靈活多變，做到不被所提供的條件框住思路。

1.接著文字條件提出問(wèn)題要合理。根據(jù)提供的文字條件，接著補(bǔ)充數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先要理解編者所提供條件的意圖，所提的問(wèn)題要自然、合情合理。其次，要考慮提出的問(wèn)題是否符合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，難易適當(dāng)。例如，教學(xué)兩步計(jì)算解決問(wèn)題，要求根據(jù)如下條件提出問(wèn)題:“一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)用雞蛋孵小雞，上午孵出了337只小雞，下午比上午多孵出118只?！币话阋笫沁\(yùn)用兩個(gè)條件提出問(wèn)題，如“這一天共孵出了多少只小雞”等兩步計(jì)算的問(wèn)題，以鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而不能以提出“下午孵出了多少只小雞”等一步計(jì)算的簡(jiǎn)單問(wèn)題就算滿足。

2.根據(jù)圖文結(jié)合的材料提出問(wèn)題要恰當(dāng)。根據(jù)給出的情境和文字說(shuō)明提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，受到了情境和文字條件的雙重限制。要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系文字說(shuō)明，理解情境中所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不能顧此失彼，或者兩者產(chǎn)生矛盾。新教材的一個(gè)重要特點(diǎn)是圖文并茂，但小學(xué)生受年齡特征的限制，常常容易被圖案吸引，而忽視文字說(shuō)明的要求。例如，有這樣的情境圖:“劉老師在體育商店準(zhǔn)備買用品，四種商品的標(biāo)價(jià)分別是:足球29.00元，籃球44.00元，排球32.00元，羽毛球拍16.00元。文字說(shuō)明:劉老師帶了280元錢。你想提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?”面對(duì)這樣圖文結(jié)合的材料，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這些體育用品的單價(jià)，還要重點(diǎn)留意文字說(shuō)明，即劉老師買的商品不能超出280元。結(jié)果學(xué)生提出了符合要求的問(wèn)題:①如果都買足球可以買多少個(gè)?②如果這四樣用品都買1個(gè)，280元夠嗎?等等。

(三)開放情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題要形散而神聚

開放情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，提供的情境空間比較大，學(xué)生提出問(wèn)題自由度較強(qiáng)，所受到的限制少，更容易發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，同時(shí)，也要防止問(wèn)題過(guò)于發(fā)散而偏離了中心，要做到形散而神聚。

1.把握開放情境中的主要問(wèn)題。由于開放情境中條件之間沒有必然的聯(lián)系，彼此相互獨(dú)立，需通過(guò)挖掘才能找出內(nèi)在聯(lián)系、提出各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生圍繞中心，把握主要問(wèn)題。而且，由于提出的問(wèn)題具有發(fā)散性，不可能拿來(lái)就用，就要引導(dǎo)學(xué)生歸納、選擇、提煉有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而這個(gè)過(guò)程本身就是抽象、概括等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)過(guò)程。例如，要求根據(jù)如下情境提出問(wèn)題:“左邊是三種水果:橘子有12箱，每箱32千克，梨有8箱，每箱35千克，蘋果有6箱，每箱36千克。右邊有一輛還可以裝1噸重的貨車。”因?yàn)榍榫潮容^開放，除了提出常規(guī)的 “把三種水果一起裝上車運(yùn)走可以嗎”以外，學(xué)生還提出了十多個(gè)各種各樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納并分成四類:①求一種水果重量，如梨有多少千克?②求兩種水果重量，如橘子和蘋果一共有多少千克?③兩種水果重量比較，如橘子比梨多多少千克?④求一種水果箱數(shù)是另一種的倍數(shù)，如橘子的箱數(shù)是蘋果箱數(shù)的幾倍?經(jīng)過(guò)這樣梳理，分清輕重緩急，抓住有價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行研究，提高了提出問(wèn)題的有效性。

2.抓住智慧碰撞中引發(fā)的新問(wèn)題。也就是說(shuō)題目本身沒有提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的要求，而學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，產(chǎn)生智慧碰撞，引發(fā)了新的問(wèn)題并自覺提出來(lái)。這樣提出來(lái)的問(wèn)題發(fā)自內(nèi)心，思維價(jià)值也就更高，這是提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的較高境界。例如，解答完題目:“把一段圓柱形木頭削成一個(gè)最大的圓錐，削掉部分的體積是48cm3。圓柱和圓錐的體積分別是多少?”學(xué)生思維受到?jīng)_擊，提出了如下問(wèn)題:①兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，體積相差48cm3，圓柱和圓錐的體積分別是多少?②兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，體積之和是96cm3，圓柱和圓錐的體積分別是多少?這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有思維深度，打破了求體積要知道底面積和高的框框，抓住了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的本質(zhì)關(guān)系，即知道兩者之差或兩者之和都可以求它們的體積，收到了舉一反三的效果。

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