對(duì)培養(yǎng)學(xué)生提高應(yīng)用題解題能力的探究

摘要伴隨著素質(zhì)教育的實(shí)施，聯(lián)系實(shí)際，貼近生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用題已經(jīng)早已進(jìn)入高考考試卷。本文根據(jù)筆者多年的教學(xué)實(shí)踐，和大家共同探討數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)。

關(guān)鍵詞應(yīng)用題 解題能力 聯(lián)系實(shí)際

中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾這樣論述數(shù)學(xué)的應(yīng)用:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數(shù)學(xué)?！卑殡S著素質(zhì)教育的實(shí)施，聯(lián)系實(shí)際，貼近生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用題已經(jīng)早已進(jìn)入高考考試卷。它引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使其在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)與自然以及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

這類問題在解決時(shí)，首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題經(jīng)過抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。再利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，從而得出結(jié)論。然后再把解得的數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問題中。根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，和大家共同探討數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)。我認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決應(yīng)該按照以下幾個(gè)步驟。

1 讀:閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系

閱讀這一關(guān)是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)閱讀理解有著自己的特殊性。數(shù)學(xué)中的語言總是非常簡(jiǎn)潔，一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系通常是隱藏的、含蓄的。學(xué)生在閱讀時(shí)，要通過自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，補(bǔ)足或擴(kuò)展題目所提供的信息和意義，才能充分理解題意，便于建立數(shù)學(xué)模型。

例1:有一種電影放映機(jī)的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個(gè)透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個(gè)地方發(fā)出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強(qiáng)烈的光線，在加工這種燈泡時(shí)，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳?試求這個(gè)曲線方程.

解析:由于光線從燈絲發(fā)出，反射到卡門上光線應(yīng)交于一點(diǎn)，這就是光線聚焦，只要把燈絲、卡門安在橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)上，反射面采用旋轉(zhuǎn)橢球面就可以使光線經(jīng)反射后聚焦于卡門處，因而可獲得強(qiáng)光.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)的指導(dǎo)學(xué)生閱讀文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系以利解題。

2 建:將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“模”是關(guān)鍵的一關(guān)。新課程改革中要求學(xué)生要有數(shù)學(xué)建模的能力，這是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。這就要求教師教學(xué)中要加強(qiáng)文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言的教學(xué)訓(xùn)練，高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)就非常需要這種轉(zhuǎn)化能力。

例2:電視臺(tái)為某公司特約播放兩套片集.其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為60萬，片集乙播映時(shí)間為10分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬。公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間.電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套片集各多少次，才能獲得最高的收視率?

解析:設(shè)片集甲播映x集，片集乙播映y集，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，于是就可將問題中的文字語言轉(zhuǎn)換為下列的不等式組

要使收視率最高，則只要z=60x+20y最大即可

接下來，將上面的不等式組轉(zhuǎn)化為圖形語言.可知，當(dāng)x=4，y=2時(shí)，z=60x+20y取得最大值280萬.故電視臺(tái)每周片集甲和片集乙各播映4集和2集，其收視率最高.本題是將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，然后把符號(hào)語言向圖形語言轉(zhuǎn)化，熟練的利用轉(zhuǎn)化思想，提高了解題能力。

3 解:求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論

要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程。

例3:下圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2 m，P距拋物線對(duì)稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是多少米?

解析:以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則拋物線方程可設(shè)為

y=a(x-1)2+2，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，

∴1=a+2. ∴a=-1.

∴y=-+2. 令y=0，得=2，∴x=1€?

∴水池半徑OM=+1≈2.414(m).因此水池直徑約為2€讄OM|=4.828(m)該題把實(shí)際的噴泉問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的拋物線問題，充分注意了直徑的意義。通過巧妙的設(shè)立坐標(biāo)系，優(yōu)化解題過程，使得問題得以解決(下轉(zhuǎn)第77頁)(上接第72頁)

4 答:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問題的結(jié)果

解決完數(shù)學(xué)問題后，并不是問題的徹底解決，我們還是要回到題目中去，將我們所求出的數(shù)學(xué)結(jié)論還原到實(shí)際問題中，得到最終的結(jié)果。

例4:一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值。

解析:通過閱讀題意，建立數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化解題過程得到a>6+2。又∵a∈Z，∴a應(yīng)取14，15，16，…。

答:滿足本題條件使卡車安全通過的a的最小正整數(shù)為14 m。

評(píng)述:結(jié)合問題的實(shí)際意義和要求得到a的值，值得注意的是本題中求出a的取值后，將結(jié)論還原到實(shí)際問題中，得到最后的結(jié)果。

總之，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生掌握提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問題的教學(xué)力度。只有這樣，才能順應(yīng)新課程的要求，提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力。

參考文獻(xiàn)

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[2] 劉兼等.21世紀(jì)數(shù)學(xué)展望.上海教育出版社.