利用圖像求解計(jì)算題的技巧

摘要圖像類問題已成為物理習(xí)題的重要題型。利用物理圖像求解計(jì)算題應(yīng)抓住圖像的規(guī)律和圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)值這兩個(gè)關(guān)鍵，再根據(jù)物理規(guī)律、公式求解。

關(guān)鍵詞圖像 規(guī)律 坐標(biāo) 求解

中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

物理圖像是一種反映物理規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，在物理問題中經(jīng)常應(yīng)用到，在物理習(xí)題中它已成為獨(dú)特的一種題型，過去圖像類的問題主要體現(xiàn)在選擇、填空等形式。近幾年來，越來越多地涉及到計(jì)算題、綜合題方面，在全國各地的中考試卷中不斷出現(xiàn)已成為一種新趨勢，已引起廣大師生廣泛注意。利用物理圖像求解計(jì)算題時(shí)，一是從圖像所反映的規(guī)律中尋找突破口，二是利用圖像上對(duì)應(yīng)某點(diǎn)的坐標(biāo)值，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過列方程組求解?，F(xiàn)列舉幾例加以說明。

1 利用圖像反映的規(guī)律求解

例1 修建大橋在水下施工時(shí)，要向江中沉放大量的施工構(gòu)件，假設(shè)一邊長2m的正方體被緩緩吊入水中(如圖甲所示)在沉入過程中，其下表面與水面的距離為h，隨著h的增大，鋼繩拉力F、物體所受浮力F浮的變化如圖乙所示。圖中反映F浮隨h變化的圖線是哪個(gè)?(答序號(hào));根據(jù)圖中信息計(jì)算出該工件的重力。(江水的密度為1.0€?03kg/m3，g取10N/kg)

例1

解析:

(1)正方體緩緩吊入水中沉入過程中，隨著h的增大，V排增大。

F浮 =液V排g增大，當(dāng)V排不再變化時(shí)，即全部浸沒水中時(shí)，F(xiàn)浮也不再變化，保持為一個(gè)定值，可見，圖像中②表示的是F浮變化情況，F(xiàn)浮 =液V排g=8€?04N

(2)由此①表示了鋼繩上的拉力F的變化情況。F減少至浮力大小。F=F浮=8€?04N

所以G=F+F浮=1.6€?05N

反思:抓住F、F浮的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵。根據(jù)重力，拉力，浮力三者的關(guān)系:F=G-F浮，G為定值，當(dāng)F浮變化時(shí)，F(xiàn)也隨之變化。能從圖像中看出表示拉力的變化規(guī)律;表示浮力變化規(guī)律，更重要的是最終F=F浮。這為求出重力的大小找到了條件，否則無法求解。

例2 小明運(yùn)用如圖甲所示的電路“探究電源總功率Pu定值電阻R0的發(fā)熱功率P0和滑動(dòng)變阻器R消耗的功率PR隨電流I變化的關(guān)系”，將得到的數(shù)據(jù)圖像畫在了同一坐標(biāo)系中，如圖乙中a、b、c圖線所示，已知電源電壓U保持不變，求:

例2

(1)電源電壓U的大小;

(2)定值電阻R0的阻值;

(3)當(dāng)電流為1.5A時(shí)，滑動(dòng)變阻器的接入電阻(通過計(jì)算得出)。

解析:

由電路中R0R串聯(lián)，利用歐姆定律得

當(dāng)R=0時(shí)，I最大，Pu=UI有最大，P0=I2R0有最大值 PR=0，從圖像中可知R=0時(shí)，I=3A，P=9w。則可求出U，R0

由P0=I2R0

(2)當(dāng)I=1.5A時(shí)，

反思:首先明確總電功率的意義。P=UI，因?yàn)殡娫措妷罕３植蛔?，P與I成正比關(guān)系，可從圖像中找到a反映這一關(guān)系的。再觀察圖像:當(dāng)I=3A時(shí)，Pc=0，Pb=9W說明電路中電流最大，R=0，R消耗的電功率為0，即c線表示PR，b線表示P0從而判定 b、c的意義，為解決問題提供保障。

2 利用圖形上的某點(diǎn)坐標(biāo)值求解

例3 如圖所示電路中，R0是一個(gè)定值電阻，Rt是一個(gè)半導(dǎo)體材料制成的熱敏電阻，其電阻值和對(duì)應(yīng)電壓的關(guān)系U-R圖像如圖乙所示，由圖像可知，該組所選用的電源電壓為多少V?定值電阻為多少?

例3

解析

R0、Rt串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律得

U=I(R0+Rt)

取Rt=20，U=3v，Rt=100，U=5V，聯(lián)立方程組求解U=6v R0=20

反思:這類題時(shí)利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，根據(jù)物理規(guī)律或公式列出關(guān)系式，找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解。值得一提的是要利用好整數(shù)值方便求解。充分(下轉(zhuǎn)第81頁)(上接第78頁)利用圖像的意義，找出兩組R、U的值列方程組求解是技巧。

例4 如圖所示的滑輪組，每個(gè)滑輪等重各種摩擦不計(jì)，物體重G從20N開始逐漸增加，直到繩子被拉斷。每次均勻速拉動(dòng)繩子將物體提升同樣的高度。圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機(jī)械效率隨物體重力的增加而變化的圖像。求:

例4

(1)繩子能承受的最大拉力F;

(2)動(dòng)滑輪重G;

(3)當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時(shí)，勻速拉動(dòng)繩子將物體提升0.5m，拉力做的有用功。

解析:

從圖像中可知:

G=20N時(shí)，=40%，

根據(jù)

G動(dòng)=30N

所以，當(dāng)G=300N，

當(dāng)=80%時(shí)，G=120N，W有=Gh=60J

反思:在機(jī)械效率的公式變形的基礎(chǔ)上，利用圖像上的定值(20，40)很容易求出G動(dòng)。

例5 有一種熱敏溫度計(jì)，圖甲是它的電路原理:溫度顯示器是由一只量程為0-3V的電壓表改裝的;R是阻值為100的定值電阻，測溫控頭內(nèi)是一只熱敏電阻R1，其阻值隨溫度變化的圖像如圖乙所示，如果該溫度計(jì)的測溫范圍是0-100℃，即當(dāng)被溫度為100℃時(shí)，電壓表的示數(shù)恰好為最大值。試求解下列問題:

(1)求電路中的電源電壓;

(2)溫度計(jì)顯示55℃時(shí)，熱敏電阻的功率是多大?

例5

解析:由圖像可知

(1)當(dāng)t=100℃時(shí)，Rt=100，，U=3V

Ut=3V，U=U+Ut=6V。

(2)當(dāng)t=55℃時(shí)，Rt=150，

Pt=I2Rt=(0.024A)2€?50=0.0864W

反思:本題也是充分利用圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)值(100，100)和(55，150)求解。

3 歸納

由以上幾例可知:物理圖像分析過程要運(yùn)用好圖像正確分析解答物理問題，必須抓住圖像所表達(dá)的規(guī)律或圖像的坐標(biāo)值的物理意義。抓住物理量的變化關(guān)系，依據(jù)與題目相關(guān)的物理定律、公式，利用圖像的函數(shù)關(guān)系求解。因此“審圖”是解決此類問題的關(guān)鍵，只有把圖看懂，弄明白所表達(dá)的意義，才能找到解題鑰匙，在物理教學(xué)中，結(jié)合具體例題應(yīng)有意識(shí)有目的地培養(yǎng)學(xué)生審圖能力，從而提高解題效率。