《復(fù)變函數(shù)論》課程的教學(xué)實(shí)踐

摘 要： 《復(fù)變函數(shù)論》是高等師范院校一門(mén)極其重要的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課。本文作者從教材內(nèi)容的處理、靈活運(yùn)用教學(xué)方法、努力提高教學(xué)質(zhì)量三個(gè)方面談了自身的教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞： 《復(fù)變函數(shù)論》 教材內(nèi)容 教學(xué)方法 教學(xué)質(zhì)量

《復(fù)變函數(shù)論》是高等師范院校數(shù)學(xué)系的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，無(wú)論從知識(shí)結(jié)構(gòu)的承前啟后還是從能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的提高等諸方面看，《復(fù)變函數(shù)論》的教學(xué)對(duì)師范生的培養(yǎng)都起著十分重要的作用。筆者從自身的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的一些做法。

一、教材內(nèi)容的處理

《復(fù)變函數(shù)論》這門(mén)課現(xiàn)行使用的教材有許多教學(xué)內(nèi)容與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容重復(fù)（例如：復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的表示方法、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算等），對(duì)于這些內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)，補(bǔ)講一些在中學(xué)數(shù)學(xué)中實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，例如利用復(fù)數(shù)理論證明幾何問(wèn)題，使學(xué)生牢固地掌握作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師所必備的關(guān)于復(fù)變函數(shù)的基本理論和基本技能，畢業(yè)后對(duì)所學(xué)知識(shí)能得心應(yīng)手地運(yùn)用。教材中還有些內(nèi)容與數(shù)學(xué)分析相近（例如：極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和級(jí)數(shù)等），教師應(yīng)通過(guò)類(lèi)比數(shù)學(xué)分析講復(fù)數(shù)理論、復(fù)變函數(shù)的微積分理論、刪去多值函數(shù)和支點(diǎn)等一些復(fù)雜問(wèn)題，增加緒論內(nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)史闡述清楚復(fù)變函數(shù)論的形成過(guò)程、研究的對(duì)象、基本思想方法及其在近現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展中的地位和作用，介紹這門(mén)學(xué)科現(xiàn)在科研的前沿，使學(xué)生對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)有較好的認(rèn)識(shí)和學(xué)好的思想準(zhǔn)備。

二、靈活運(yùn)用教學(xué)方法

（一）利用類(lèi)比方法教學(xué)。

復(fù)變函數(shù)就是自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論在眾多的數(shù)學(xué)分支中屬于函數(shù)論，它所研究的主要對(duì)象是在某種意義下可導(dǎo)的復(fù)變函數(shù)——解析函數(shù)。我們?cè)凇稄?fù)變函數(shù)》教材中討論的是單復(fù)變函數(shù)的理論，因此《復(fù)變函數(shù)》是《數(shù)學(xué)分析》中一元實(shí)變函數(shù)的推廣又稱(chēng)為復(fù)分析?！稄?fù)變函數(shù)》作為《數(shù)學(xué)分析》在復(fù)數(shù)域的延拓，在知識(shí)結(jié)構(gòu)、理論體系、研究方法等方面，二者都緊密相關(guān)。因此，在教學(xué)過(guò)程中我們要注重利用類(lèi)比方法教學(xué)。

所謂類(lèi)比法，是指通過(guò)對(duì)兩個(gè)對(duì)象類(lèi)似之處的比較，由以往獲得的知識(shí)引出新的猜測(cè)的方法。人們通常所說(shuō)的“舉一反三”、“由此及彼”就是類(lèi)比方法。類(lèi)比方法是一種創(chuàng)造性的思維方法，在教學(xué)中，類(lèi)比的過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過(guò)程。

復(fù)變函數(shù)論的許多概念和定理（例如:函數(shù)及其極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)等概念），與數(shù)學(xué)分析中的概念和定理相類(lèi)似。因此，在教學(xué)中我們應(yīng)首先抓住這些概念或定理進(jìn)行新、舊之間的比較。

1.極限概念的類(lèi)比

實(shí)分析和復(fù)分析都是用極限的方法去研究函數(shù)的分析性質(zhì)。極限概念是實(shí)分析和復(fù)分析中的一個(gè)十分重要的基本概念，掌握好極限的概念是學(xué)好復(fù)變函數(shù)論的基礎(chǔ)。學(xué)生應(yīng)正確理解并熟練掌握極限概念的有關(guān)內(nèi)容，利用實(shí)分析與復(fù)分析的相似及相異點(diǎn)，緊緊抓住實(shí)一元函數(shù)和實(shí)二元函數(shù)的極限概念進(jìn)行對(duì)比。教師在對(duì)比中講述，學(xué)生在對(duì)比中思考，能獲得事半功倍的效果。

復(fù)變函數(shù)極限的概念，形式上和數(shù)學(xué)分析中一元函數(shù)極限的概念相同，即limf（x）=A或（x→x，x∈D）;limf

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

把一些抽象的概念形象化，舉出實(shí)例來(lái)刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：?jiǎn)芜B域、多連域的概念：一個(gè)區(qū)域B，如果在其中任作一條簡(jiǎn)單閉曲線，而曲線的內(nèi)部總屬于B，就稱(chēng)為單連域。一個(gè)區(qū)域如果不是單連域就稱(chēng)為多連域。為了幫助學(xué)生理解這兩個(gè)抽象的概念，可以舉一個(gè)這樣的例子：?jiǎn)芜B域好比一張完整無(wú)缺的報(bào)紙，而多連域則好比是這張報(bào)紙被剪了若干個(gè)洞。這樣，學(xué)生會(huì)很輕松地理解這兩個(gè)概念。

在課堂教學(xué)中教師可結(jié)合所授內(nèi)容特點(diǎn)介紹一些數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)理論的演變過(guò)程是一個(gè)讓人很感興趣的歷史，從中可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)大師們的思考問(wèn)題的方式，看到他們是如何探索真理的，從而啟發(fā)學(xué)生怎樣去思考問(wèn)題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力。

《復(fù)變函數(shù)》作為《數(shù)學(xué)分析》在復(fù)數(shù)域的延拓，在知識(shí)結(jié)構(gòu)、理論體系、研究方法等方面，二者都緊密相關(guān)。學(xué)生經(jīng)過(guò)《數(shù)學(xué)分析》的完整學(xué)習(xí)，方可具備相當(dāng)扎實(shí)的函數(shù)論知識(shí)，并具備一定的自學(xué)能力。因此，依據(jù)自主探索學(xué)習(xí)的基本理論，結(jié)合目前的教學(xué)現(xiàn)狀，在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中教師可適合安排一定的教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，以便收到更好的教學(xué)效果，同時(shí)也便于不斷提高學(xué)生自主探究、自我建構(gòu)知識(shí)的能力。例如，“復(fù)數(shù)”這節(jié)的內(nèi)容大部分學(xué)生在中學(xué)階段都學(xué)過(guò)，“復(fù)平面上的點(diǎn)集”的內(nèi)容與數(shù)學(xué)分析中平面點(diǎn)集的內(nèi)容幾乎是一樣的，再講這些內(nèi)容，既浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)也不會(huì)感興趣。如果讓學(xué)生自學(xué)，然后教師提出一些問(wèn)題讓學(xué)生去討論，去思考，他們會(huì)更集中精力去鉆研，從而收到更好的學(xué)習(xí)效果，并不斷地提高自學(xué)能力。

在課堂上我們應(yīng)堅(jiān)持“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則，讓學(xué)生在教師幫助下逐漸消化、理解知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生駕馭知識(shí)的能力，讓學(xué)生將知識(shí)不斷地經(jīng)過(guò)自己頭腦的分析、綜合變成自己可以運(yùn)用自如的知識(shí)體系。教師可以利用章節(jié)的小結(jié)、習(xí)題課等形式訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題從不同的路徑和方向去思考，多角度多方向去觀察，盡量探索出多種解法，讓學(xué)生變“被動(dòng)學(xué)習(xí)”為“主動(dòng)學(xué)習(xí)”，從而掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并逐步培養(yǎng)學(xué)生一定的自學(xué)能力和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。

三、努力提高教學(xué)質(zhì)量

復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)不斷摸索的開(kāi)發(fā)過(guò)程，教師需要具備扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)背景，在此基礎(chǔ)上教學(xué)手段的多樣化，教學(xué)內(nèi)容的興趣化，以及教學(xué)器材的現(xiàn)代化都是提高教學(xué)效果的手段。只有充分調(diào)動(dòng)教師的聰明才智、調(diào)動(dòng)廣大學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，才能夠取得更好的教學(xué)效果。

教學(xué)中教師應(yīng)注意把教書(shū)和育人融為一體。教師首先要以身作則，為人師表，在教學(xué)中認(rèn)真處理好每一個(gè)問(wèn)題，認(rèn)真回答學(xué)生提出的每一個(gè)問(wèn)題，在把握好接受性的原則下，對(duì)疑難問(wèn)題不回避，以嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神影響學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勤奮讀書(shū)、刻苦鉆研、理論聯(lián)系實(shí)際、求實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。其次對(duì)學(xué)生要嚴(yán)格要求，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)中暴露出的一些不正確思想和做法，要及時(shí)指出，正確引導(dǎo)，把學(xué)生的注意力和精力引導(dǎo)到學(xué)習(xí)功課上來(lái)。只要能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，任何學(xué)習(xí)上的困難都可以克服，復(fù)變函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量就可以得到提高。

參考文獻(xiàn)：

［1］鐘玉泉.復(fù)變函數(shù).北京.高等教育出版社.1984.3.

［2］姜淑珍.關(guān)于復(fù)變函數(shù)論教學(xué)方法的思考［J］.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，（2）.

［3］姜濤.改革高師數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)創(chuàng)新人才［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，（1）.

［4］楊春宏.高師數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程體系分析與探索［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，（2）.