把握來(lái)自學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的“錯(cuò)誤”信息

摘 要： 數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)、隨機(jī)生成的過(guò)程，學(xué)生在課堂中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種正常的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，它伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)。教師要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”， 把握好學(xué)生的每一個(gè)“錯(cuò)誤”信息，讓錯(cuò)誤變成寶貴的課堂教學(xué)資源。在課堂教學(xué)中，教師要注意錯(cuò)誤的蘊(yùn)伏，預(yù)設(shè)多姿的課堂；要及時(shí)捕捉錯(cuò)誤，生成精彩的課堂；還要學(xué)會(huì)反思錯(cuò)誤，共同成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 錯(cuò)誤 認(rèn)識(shí)和把握

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，‘錯(cuò)誤’往往是教師‘教’和學(xué)生‘學(xué)’中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象?！背踔猩趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由于年齡特征，以及學(xué)習(xí)方法的不完善，思維能力的限制，會(huì)出現(xiàn)各種不同的錯(cuò)誤，這是一種正常的學(xué)習(xí)現(xiàn)象。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。我們要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，把握好學(xué)生的每一個(gè)“錯(cuò)誤”信息，準(zhǔn)確分析學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤的原因，努力挖掘“錯(cuò)誤”的潛在資源，使“錯(cuò)誤”增值，讓“錯(cuò)誤”變成寶貴的教學(xué)資源。那么，如何認(rèn)識(shí)和把握教學(xué)過(guò)程中反映出來(lái)的錯(cuò)誤呢？

一、課前蘊(yùn)伏錯(cuò)誤，預(yù)設(shè)多姿的課堂

學(xué)生對(duì)新知理解常常會(huì)發(fā)生一些常見(jiàn)的、易犯的錯(cuò)誤，盡管教師反復(fù)講解，多次強(qiáng)調(diào)，總有些學(xué)生不能徹底改正、往往一錯(cuò)再錯(cuò)。教師應(yīng)通過(guò)認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)某知識(shí)時(shí)可能發(fā)生哪些錯(cuò)誤。在課堂教學(xué)中運(yùn)用形形色色的“錯(cuò)誤”信息，讓學(xué)生在思索、討論中展現(xiàn)多姿多彩的課堂。

1.顯示錯(cuò)誤，防患未然。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，而學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)經(jīng)常呈現(xiàn)一些學(xué)生可能會(huì)發(fā)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識(shí)角度，憑借自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)找錯(cuò)、知錯(cuò)和改錯(cuò)，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的糾錯(cuò)欲望，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”的過(guò)程中比較、判斷、思考，甚至引發(fā)爭(zhēng)議。

如教學(xué)《一元一次方程的解法（二）》時(shí)，課前教師分析學(xué)生可能會(huì)發(fā)生的計(jì)算錯(cuò)誤，預(yù)先準(zhǔn)備如下題目：

下面方程的解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正。

在課堂上，讓學(xué)生先思考，相互交流，提出質(zhì)疑，使學(xué)生領(lǐng)悟到解方程時(shí)需注意和避免一些易犯的錯(cuò)誤，如去分母時(shí)不含分母的項(xiàng)易漏乘各分母的最小公倍數(shù)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)易犯符號(hào)錯(cuò)誤和漏乘，移項(xiàng)時(shí)要“變號(hào)”。系數(shù)化為1時(shí)易分子分母顛倒。通過(guò)辨析，預(yù)先控制一元一次方程可能發(fā)生的計(jì)算錯(cuò)誤，防患于未然，在議錯(cuò)、辨錯(cuò)中逐步提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

2.誘導(dǎo)錯(cuò)誤，引發(fā)深思。

音樂(lè)界有這樣一個(gè)故事，世界著名指揮家小澤征爾參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因?yàn)樗J(rèn)定樂(lè)譜中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”，其實(shí)，這正是評(píng)委們故意設(shè)下的“陷阱”。事實(shí)上，正是對(duì)這個(gè)“陷阱”的大膽否定，驗(yàn)證了小澤征爾作為音樂(lè)指揮家的真正實(shí)力。教師也應(yīng)善于人為地恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地錯(cuò)一回，再引導(dǎo)學(xué)生自我從錯(cuò)誤的迷茫中走出來(lái)，讓學(xué)生在“摔打”中學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作深入的思考，喚醒學(xué)生的質(zhì)疑精神和探究欲望。

如在教學(xué)《勾股定理》時(shí)，預(yù)想學(xué)生可能受“勾三股四弦五”定勢(shì)影響，于是我準(zhǔn)備了如下題目，“企圖”讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地“錯(cuò)”一回：

已知三角形兩邊長(zhǎng)為3，4，要使這個(gè)三角形為直角三角形，求第三邊的長(zhǎng)。

果然，課堂中絕大多數(shù)的學(xué)生掉進(jìn)了“陷阱”，誤解成：

這樣學(xué)生走進(jìn)了教師預(yù)先所設(shè)的“陷阱”，又從“陷阱”里走了出來(lái)，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。

3.故意錯(cuò)誤，引起質(zhì)疑。

居里夫人上小學(xué)時(shí)，一次教師給學(xué)生講：在一只裝滿水的杯子里放入一顆小石子水就會(huì)溢出來(lái)，但是放入一條金魚(yú)水卻不會(huì)溢出來(lái)。放學(xué)后，居里夫人覺(jué)得老師的結(jié)論值得懷疑，就親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，結(jié)果滿杯的水溢了出來(lái)。教師的一次故意“出錯(cuò)”培養(yǎng)了居里夫人善于質(zhì)疑的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)。其實(shí)，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程實(shí)際上就是不斷探究的過(guò)程，教師主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，能讓學(xué)生的心中泛起漣漪，引起好奇心，課堂上教師有意“出錯(cuò)”能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無(wú)奇的課堂變得更具誘惑力。

如在教學(xué)《數(shù)軸》時(shí)，預(yù)想學(xué)生可能沒(méi)有真正理解數(shù)軸的“三要素”，因此我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)環(huán)節(jié)：讓三位學(xué)生上黑板分別畫(huà)一數(shù)軸，自己也迅速地在黑板的一角畫(huà)出以下三圖，并跟學(xué)生說(shuō)：“請(qǐng)比較三位同學(xué)所畫(huà)的數(shù)軸和老師的‘標(biāo)準(zhǔn)’數(shù)軸，三位同學(xué)的數(shù)軸錯(cuò)在哪里？”

學(xué)生議論紛紛。一位學(xué)生說(shuō)：“老師，你畫(huà)的圖都是錯(cuò)的?！绷硪粚W(xué)生說(shuō)：“老師，你所畫(huà)的和你所說(shuō)的自相矛盾?！蔽也皇r(shí)機(jī)地問(wèn)：“你們說(shuō)老師畫(huà)錯(cuò)了，老師感到很不服氣，為什么錯(cuò)了，請(qǐng)說(shuō)明理由？”

學(xué)生又議論紛紛，尋找老師錯(cuò)誤的原因。

對(duì)于數(shù)軸的畫(huà)法中學(xué)生可能會(huì)犯的錯(cuò)誤，我沒(méi)有回避，也沒(méi)有遮掩，而是故意自己暴露錯(cuò)誤，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分質(zhì)疑甚至發(fā)生爭(zhēng)論，進(jìn)而引發(fā)探究，體驗(yàn)糾正教師錯(cuò)誤的成功感。教學(xué)不是告訴，而是要通過(guò)創(chuàng)設(shè)各種活動(dòng)激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)未知世界的興趣，在興趣的支配下，學(xué)生通過(guò)探究能獲得更多鮮活的知識(shí)。教師故意出錯(cuò)，能把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對(duì)自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因，從而讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤中開(kāi)啟智慧，邁入知識(shí)的殿堂。

二、課中捕捉錯(cuò)誤，生成精彩的課堂

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過(guò)程》一文中指出：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見(jiàn)和觀點(diǎn)、提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源?！闭n堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的過(guò)程，在師生、生生交流互動(dòng)的過(guò)程中，隨時(shí)會(huì)有許多意想不到的錯(cuò)誤發(fā)生。教師要獨(dú)具慧眼，及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，鍛煉自己駕馭課堂的能力，促進(jìn)教學(xué)機(jī)智的生成，同時(shí)也使錯(cuò)誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生成點(diǎn)。

1.善待“錯(cuò)誤”，提升思維。

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯(cuò)誤”。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，有的教師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，這樣做不僅不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的，而且忽視了錯(cuò)誤的價(jià)值。《課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。教師要從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生坦誠(chéng)自己的想法，耐心傾聽(tīng)他們的表述，不輕易否定學(xué)生的答案，以學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、思辨。

在教學(xué)《中位數(shù)和眾數(shù)》時(shí)，課堂上有這樣的題目：如圖，是根據(jù)媒體提供繪制的“寧波各大報(bào)刊發(fā)行量統(tǒng)計(jì)圖”，那么發(fā)行量的眾數(shù)是（）。

A.寧波晚報(bào) B.寧波日?qǐng)?bào)和東南商報(bào)

C.33萬(wàn) D.22萬(wàn)

大多數(shù)學(xué)生選A、B或C，我沒(méi)有急于糾錯(cuò)，而是引導(dǎo)學(xué)生重新理解“眾數(shù)”的概念，觀察圖形，讓各選項(xiàng)的學(xué)生分別說(shuō)明理由，學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到自己“錯(cuò)”在哪里，從而學(xué)會(huì)了以批判的眼光思考問(wèn)題，而不為表象所影響?？梢?jiàn)，學(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始的，甚至是從錯(cuò)誤開(kāi)始的，就是在這發(fā)自內(nèi)在“糾錯(cuò)”欲望的驅(qū)使下的探究活動(dòng)，提高了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，提升了學(xué)生的思維。

2.“將錯(cuò)就錯(cuò)”，因勢(shì)利導(dǎo)。

《課標(biāo)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。在真實(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要考慮如何利用好這些“錯(cuò)誤”，化弊為利，也可以經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練?！盎e(cuò)為正”，引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度修改錯(cuò)誤，不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

在我提出勾股數(shù)的時(shí)候，學(xué)生馬上舉出例子：3，4，5，當(dāng)我說(shuō)出6，8時(shí)，學(xué)生也很快地報(bào)出了第三個(gè)數(shù)10，于是我想寫(xiě)出9，12，再由學(xué)生說(shuō)出15，最后叫學(xué)生尋找規(guī)律?？墒钱?dāng)我剛寫(xiě)出9的時(shí)候，馬上有一個(gè)學(xué)生就說(shuō)出12，15，我很高興，想不到學(xué)生這么快就找出規(guī)律了，不過(guò)為了讓大部分的學(xué)生參與思考，我還是讓學(xué)生先思考了一下，再由剛才那位學(xué)生說(shuō)出他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，結(jié)果這位學(xué)生的說(shuō)法是：4-3=1，5-4也等于1，而8-6=2，10-8也等于2，所以寫(xiě)出第一個(gè)數(shù)是9的時(shí)候，那么9+3=12，所以第二個(gè)數(shù)就是12，第三個(gè)數(shù)應(yīng)該是12+3=15。其他學(xué)生表示贊同，我很吃驚，因?yàn)槲耶?dāng)時(shí)沒(méi)有意識(shí)到這其中還有這種規(guī)律，為了緩和一下思緒，我又出了一個(gè)數(shù)12，結(jié)果學(xué)生很快說(shuō)出了16和20。我思考了一下，3，4，5這個(gè)勾股數(shù)的倍數(shù)確實(shí)有這個(gè)規(guī)律，于是我就將錯(cuò)就錯(cuò)：5，12，第三個(gè)數(shù)會(huì)不會(huì)是19。學(xué)生一檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不對(duì)，于是我問(wèn)學(xué)生：“怎樣的勾股數(shù)會(huì)有我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？”學(xué)生得出：“我們剛才的4組數(shù)分別是3，4，5的倍數(shù)。”我追問(wèn)：“你們能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括？”學(xué)生說(shuō)：“3n，4n，5n，n為正整數(shù)?！蔽已a(bǔ)充：“這位同學(xué)概括得很好，同理，5n，12n，13n也具有這樣的特點(diǎn)，但是剛才得出的規(guī)律只有3n，4n，5n這些數(shù)，所以它只有特殊性，沒(méi)有一般性，而要一組的勾股數(shù)與它的倍數(shù)都是勾股數(shù)，這個(gè)規(guī)律是具有一般性的。”

這樣的“將錯(cuò)就錯(cuò)”，舉一反三，既豐富了知識(shí)，又拓展了思路，學(xué)生求異思維能力得到了提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師如果從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤做法出發(fā)，進(jìn)行引導(dǎo)點(diǎn)撥，不僅能引出正確的想法，而且可以“將錯(cuò)就錯(cuò)”，拓寬學(xué)生思維，使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更加精彩，教學(xué)過(guò)程更加真實(shí)。

三、課后反思錯(cuò)誤，共同成長(zhǎng)的課堂

1.學(xué)生反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

弗賴(lài)登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睂W(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生樹(shù)立糾錯(cuò)追因意識(shí)，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？如何有針對(duì)性地糾錯(cuò)？可以要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一本“糾錯(cuò)檔案袋”，每個(gè)人在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，把一些典型的錯(cuò)誤記錄在“糾錯(cuò)檔案袋”里，并反思和指明錯(cuò)誤原因。教師定期從學(xué)生的“糾錯(cuò)檔案袋”中選出有代表性的錯(cuò)題，在課堂上進(jìn)行剖析，讓學(xué)生自我分析和暴露錯(cuò)誤解題思維。教師在學(xué)生常犯錯(cuò)誤的關(guān)鍵之處經(jīng)常適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生批判性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，而且可以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)。

2.教師反思，促進(jìn)專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。

杜威曾說(shuō)過(guò)：“失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學(xué)得一樣多！”課堂上，有些學(xué)生的錯(cuò)誤是教師根本預(yù)料不到的。所以，當(dāng)課堂上來(lái)不及處理的錯(cuò)誤，教師需要在課后靜靜地反思，尤其是帶有普遍性的錯(cuò)誤。大面積學(xué)生的錯(cuò)誤在一定程度上折射出教師教學(xué)中的偏差。學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的種種反應(yīng)是教師課堂教學(xué)效果的一面鏡子，它提供了各種教學(xué)效果的反饋信息。教師要根據(jù)學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)新知和課外作業(yè)中所表現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤，審視自己，進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)不足之處，采取及時(shí)有效的方法進(jìn)行調(diào)整，修正自身的不足之處。為此，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生理解新知識(shí)過(guò)程中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，以及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，反饋矯正的對(duì)策進(jìn)行搜集、整理、記錄。同時(shí)，教師通過(guò)寫(xiě)教后小記等形式獲得反饋信息，進(jìn)而在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷優(yōu)化反饋策略。反思是為了更好地解決教學(xué)中的失誤尋找存在的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，是教師自我教育、成長(zhǎng)的最佳途徑。從而追求教學(xué)水平的提升、完善，最終形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。

3.文本反思，課外拓展延伸。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以及交流和反思等方面獲得發(fā)展?！狈此际菍?duì)所得出的結(jié)論的進(jìn)一步鍛煉和升華，是創(chuàng)造學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分。在學(xué)生反思、教師反思中難免還會(huì)留下一些遺憾，教師可以在文本中尋找一些錯(cuò)題，作為課后拓展延伸題，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行找錯(cuò)、議錯(cuò)、糾錯(cuò)，使學(xué)生反思產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，知道改正的方法。這樣可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)建立的表象，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的理解、掌握及應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)從感性知識(shí)到理性知識(shí)的升化。文本中也會(huì)出錯(cuò)，教師在鼓勵(lì)學(xué)生多看文本的同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，懷疑書(shū)本結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥于現(xiàn)成的知識(shí)，勇于“異想天開(kāi)”，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為促進(jìn)學(xué)習(xí)、促進(jìn)探究的課程資源。這能為學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中不怕犯錯(cuò)、敢于質(zhì)疑問(wèn)難、敢于挑戰(zhàn)權(quán)威、開(kāi)展富有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)打下良好的情感基礎(chǔ)。

當(dāng)然，教師要注意不能“矯枉過(guò)正”，不能把學(xué)生所有的錯(cuò)誤都當(dāng)作資源，也不可能解決每個(gè)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要不斷提高自己捕捉和正確解讀錯(cuò)誤的能力，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤及時(shí)給予有力回應(yīng)。正如沃爾夫因·布列欽卡所說(shuō)：“教育是人們嘗試在任何方面提升他人人格的行動(dòng)?！敝挥羞@樣，錯(cuò)誤才能成為數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)亮點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。

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