關(guān)于“學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力研究”的研究綜述

摘 要： 本文對(duì)“問(wèn)題提出”進(jìn)行了研究。發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，既是問(wèn)題解決的起點(diǎn)，也應(yīng)該是問(wèn)題解決的延續(xù)。

關(guān)鍵詞： 問(wèn)題提出 培養(yǎng) 能力

一

問(wèn)題解決是個(gè)體在學(xué)習(xí)、生活中思維活動(dòng)最普遍的形式，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中相當(dāng)重要的一個(gè)方面。但是，隨著對(duì)問(wèn)題解決的深入研究，有大量的研究發(fā)現(xiàn)，從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力來(lái)看，僅僅強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要關(guān)注“問(wèn)題提出”的研究。發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，既是問(wèn)題解決的起點(diǎn)，也是問(wèn)題解決的延續(xù)。問(wèn)題提出與問(wèn)題解決同等重要。數(shù)學(xué)正是在不斷提出新問(wèn)題和問(wèn)題解決的活動(dòng)中得以生存和發(fā)展的。因此，研究學(xué)生的問(wèn)題提出具有重要的教育價(jià)值。李政道曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，我們要學(xué)生“學(xué)問(wèn)”，而不是“學(xué)答”。

與西方國(guó)家的學(xué)生相比，中國(guó)學(xué)生比較“聽話”，習(xí)慣順從于、聽從于“權(quán)威”，不敢表現(xiàn)自己，總體上缺乏一種質(zhì)疑精神，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。來(lái)中國(guó)講學(xué)的西方學(xué)者經(jīng)常產(chǎn)生這樣的疑惑:中國(guó)的學(xué)生怎么不問(wèn)問(wèn)題?是對(duì)我所講的內(nèi)容不感興趣嗎?其實(shí)，我們的學(xué)生大都不關(guān)注發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。他們習(xí)慣的數(shù)學(xué)活動(dòng)是解題，而這些數(shù)學(xué)問(wèn)題均由教材或教師直接呈現(xiàn)。學(xué)生對(duì)問(wèn)題提出存在著一種錯(cuò)誤的信念：數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)自于數(shù)學(xué)教師和課本。

分析其原因，中國(guó)文化傳統(tǒng)的影響是一方面，但我認(rèn)為主要原因還在于我們的數(shù)學(xué)教育自身。我國(guó)歷來(lái)重視學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，甚至還有將解決問(wèn)題等同于“解題”的趨勢(shì)，提出的問(wèn)題很少得到足夠重視。袁振國(guó)先生曾說(shuō)過(guò):“中國(guó)衡量教育成功的標(biāo)準(zhǔn)是，將有問(wèn)題的學(xué)生教育得沒問(wèn)題，全都懂了，所以中國(guó)的學(xué)生年齡越大，年級(jí)越高，問(wèn)題越少。”

教育部基礎(chǔ)教育司1997年的調(diào)查表明：在回答“課上，學(xué)生們有無(wú)發(fā)表與老師不同意見和想法的機(jī)會(huì)”時(shí)，45％的小學(xué)生和57％的初中生回答“沒有”或“很少有”。上海某區(qū)教育學(xué)院就課堂提問(wèn)的專題隨機(jī)抽取6所學(xué)生，調(diào)查了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)課各9節(jié)，發(fā)現(xiàn)在目前課堂教學(xué)學(xué)生不敢提問(wèn)和教師不善于提出問(wèn)題的現(xiàn)象相當(dāng)突出。在被調(diào)查的18堂課中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)只有一名學(xué)生在語(yǔ)文課上向老師提出一個(gè)問(wèn)題。以上數(shù)據(jù)都清楚地說(shuō)明了，我國(guó)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和提出問(wèn)題的能力都十分薄弱。因此，不論從我國(guó)學(xué)生從事數(shù)學(xué)問(wèn)題提出活動(dòng)的現(xiàn)狀看，還是從社會(huì)對(duì)創(chuàng)新型人才的渴求出發(fā)考慮，研究學(xué)生提出問(wèn)題都有著特別重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二

對(duì)于問(wèn)題提出能力的培養(yǎng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均進(jìn)行了深入的研究?！睹绹?guó)學(xué)校課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》（1991）中明確提到，學(xué)生應(yīng)該“有一些認(rèn)可和明確地?cái)⑹鲎约旱膯?wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，這種活動(dòng)是做數(shù)學(xué)的核心”。另外，《美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》（1991）強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該給予學(xué)生去提出自己?jiǎn)栴}的機(jī)會(huì)：學(xué)生應(yīng)該得到機(jī)會(huì)，從給出的情境里形成問(wèn)題和通過(guò)修改所給問(wèn)題的條件設(shè)置新問(wèn)題。

近幾年，我國(guó)隨著教育改革的推進(jìn)，學(xué)生的問(wèn)題提出逐漸得到教師、教育研究者的關(guān)注。與國(guó)外研究者不同的是，國(guó)內(nèi)的研究者對(duì)問(wèn)題意識(shí)更加重視(王真東，2001；楊躍鳴，2002；俞國(guó)良，2003)，認(rèn)為問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)是促進(jìn)學(xué)生提出問(wèn)題的前提。問(wèn)題提出的技能、方法訓(xùn)練方面，有學(xué)者提出教會(huì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，等等。但這些方法、策略的研究比較零碎，還顯得不是很完備，多停留在描述經(jīng)驗(yàn)的水平上，有的缺乏可操作性，有的容易流于形式。

在中國(guó)，將問(wèn)題提出視為一種有價(jià)值的思維活動(dòng)的思想早已有之，如孔子的“不恥下問(wèn)”，“善待問(wèn)者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴”。又如，“博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之”。可見，中國(guó)文化是很重視和提倡“問(wèn)”的。但是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度研究問(wèn)題提出的較為少見。

近幾年隨著教育改革的深入，學(xué)生的問(wèn)題提出逐漸受到學(xué)者、教師等多方面的關(guān)注。

1.汪秉彝、呂傳漢教授認(rèn)為更應(yīng)重視讓學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)情境，通過(guò)觀察與分析，去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并提出培養(yǎng)學(xué)生生創(chuàng)新意識(shí)的數(shù)學(xué)教與學(xué)的基本模式。此項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)成效顯著，值得借鑒。他們還指出問(wèn)題提出能力的研究包括了以下三個(gè)方面。（1）將問(wèn)題提出僅視為有效或更好地解決問(wèn)題的一種手段；（2）探討問(wèn)題提出與問(wèn)題解決的相互關(guān)系；（3）將問(wèn)題提出看作一種相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

2.朱福根認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題提出的能力，首先，要讓學(xué)生了解提出問(wèn)題的重要性和必要性，并從數(shù)學(xué)或其他學(xué)科認(rèn)識(shí)提出問(wèn)題的可行性；其次，要引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，例如可對(duì)一些定義、概念、定理和公式的提設(shè)及結(jié)論提問(wèn)，利用“逆向思維”對(duì)定理、公式、法則及解題思路提問(wèn)等；再次，要重視學(xué)生提出問(wèn)題的情感因素，鼓勵(lì)學(xué)生積極提出問(wèn)題，培養(yǎng)他們提出問(wèn)題的自信心。

3.嚴(yán)定璧提出“布點(diǎn)教學(xué)法”，其教學(xué)過(guò)程是在教師引導(dǎo)下的一種優(yōu)化的自學(xué)過(guò)程，在“閱讀材料、合書布點(diǎn)、分層推進(jìn)、貫通回顧”中培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。

4.國(guó)內(nèi)還有學(xué)者認(rèn)為“研究性學(xué)習(xí)”的核心是問(wèn)題的提出，而目前較受關(guān)注的所謂“對(duì)話式教學(xué)”也強(qiáng)調(diào)教學(xué)通過(guò)師生相互提問(wèn)（特別是激發(fā)學(xué)生發(fā)問(wèn)）、平等對(duì)話來(lái)進(jìn)行。另外，在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題提出能力方面做了一些嘗試和努力。

5.當(dāng)代西方數(shù)學(xué)教育界對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的研究也有獨(dú)到之處。波利亞在其著作《怎樣解題》中提出了著名的“解題四步驟”，而其中的“回顧”這一步驟實(shí)際上包含了“問(wèn)題提出”——“你還能提出一些新的觀點(diǎn)，新的問(wèn)題嗎？”意味著在反思回顧中對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行拓展。對(duì)于如何提出問(wèn)題，波利亞提出，合情推理（歸納和類比）可以用來(lái)為猜想提供依據(jù)。但真正對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出本身進(jìn)行研究的始于上世紀(jì)六十年代。

6.Keil等人研究如何使用適當(dāng)?shù)姆椒▽?wèn)題提出整合到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，他們還對(duì)以下兩個(gè)可能影響學(xué)生問(wèn)題提出的因素進(jìn)行了研究：（1）學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)；（2）重視數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的活動(dòng)。

7.Kilpartrick（1987）指出形成問(wèn)題的過(guò)程一般有如下四個(gè)方面：（1）關(guān)聯(lián)；（2）類比和一般化；（3）反駁；（4）其它過(guò)程，如“某人是因?yàn)槭裁聪氲竭@個(gè)問(wèn)題”。

8.Ｌ.Ｄ.Ｅｎｇｌｉｓｈ在澳大利亞對(duì)經(jīng)過(guò)選拔的20名五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了為期一年的訓(xùn)練及研究，使學(xué)生問(wèn)題提出的能力有了明顯的提高。他提出的讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類、分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)等，都是富有成效的培養(yǎng)方法。

9.在課程設(shè)計(jì)上進(jìn)行了一些嘗試的要首推荷蘭的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”（realistic mathematics education），這一課程思想特別強(qiáng)調(diào)在所有數(shù)學(xué)活動(dòng)中根據(jù)自己的建構(gòu)和自由發(fā)揮提出問(wèn)題。

總之，隨著教育改革的推進(jìn)，學(xué)生的問(wèn)題提出逐漸得到教師、教育研究者的關(guān)注。

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