高中數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是解題的航標(biāo)燈。數(shù)學(xué)中的主要思想有：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等?！稗D(zhuǎn)化與化歸”思想是解決問題的一種基本思想，即把要解決的問題通過一系列的轉(zhuǎn)化與化歸，使其成為已解決的或較易解決的問題。

事實(shí)上，解題的過程就是從題目的條件不斷向解題目標(biāo)變形、靠近的過程。因此，利用目標(biāo)導(dǎo)航，進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化是讓解題思路來得自然的重要途徑?！皵?shù)學(xué)家們也往往不是對(duì)問題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷地變形，直到把它轉(zhuǎn)化為能夠解決的問題”（匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·彼得語）。所以，學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)家們把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的思維策略是十分必要的。下面通過具體的四個(gè)實(shí)例介紹如何利用轉(zhuǎn)化思想實(shí)現(xiàn)問題解決。

1.數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

當(dāng)問題是以代數(shù)的形式給出的，而有明顯的幾何背景時(shí)，我們可將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的形，使得問題的解決簡(jiǎn)潔、生動(dòng)。

3.正與反的轉(zhuǎn)化

有些問題，正面入手情況復(fù)雜，這時(shí)考慮反面，則可使問題大大簡(jiǎn)化。

數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想就是師生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教與學(xué)中，在知識(shí)、方法的不斷學(xué)習(xí)與反復(fù)應(yīng)用中提煉出來的認(rèn)知數(shù)學(xué)、處理問題的基本觀點(diǎn)。再如在解方程、解不等式的過程中總是把超越式化為代數(shù)式、無理式化為有理式、分式化為整式、多元式化為一元式、高次化為低次；在立體幾何中常把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，等等。我們要逐漸悟出數(shù)學(xué)中把新轉(zhuǎn)化為舊、復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單這一數(shù)學(xué)解題的規(guī)律，一旦悟出這些高度概括的數(shù)學(xué)思想，在處理問題時(shí)會(huì)主動(dòng)自覺地運(yùn)用、調(diào)動(dòng)各種方法與手段去貫徹實(shí)現(xiàn)這種思想，解決問題。