以錯(cuò)為鏡，方得正解

摘 要： 教師要充分利用學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中遇到和積累的錯(cuò)誤資源，把它作為學(xué)生反思、探究的材料，有效地喚起學(xué)生解決問題的欲望，更大程度上激發(fā)學(xué)生的探究興趣。本文以“錯(cuò)題深處有亮色”為切入點(diǎn)，全面分析了錯(cuò)誤資源的教育功能及實(shí)施辦法。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤資源 教育功能

隨著新一輪新課改的逐步深入，更多的教育工作者對于課程改革中存在的問題開始了反思和總結(jié)。一般而言，一節(jié)好課不在于沒有錯(cuò)誤，關(guān)鍵在于充分利用好錯(cuò)誤資源的教育功能，通過設(shè)錯(cuò)—糾錯(cuò)—醒悟的過程教學(xué)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，在錯(cuò)誤中尋找疑惑點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神?！板e(cuò)題深處有亮色”，充分利用學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中遇到和積累的錯(cuò)誤資源，把它作為學(xué)生反思、探究的材料，能有效地喚起學(xué)生解決問題的欲望，更大程度上激發(fā)學(xué)生的探究興趣。因此，正確處理錯(cuò)誤資源是一個(gè)值得重視、思考、討論的重要課題，本文就錯(cuò)誤資源在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力方面的作用，談一點(diǎn)認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

一、對知識(shí)的深化理解功能

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中流行過這樣的一句話：數(shù)學(xué)教學(xué)，講招不講理。這樣的教學(xué)過程，從學(xué)生的角度來看，只是機(jī)械地記憶，雖然很快獲得了答案，但這樣的學(xué)習(xí)過程，對于學(xué)生在數(shù)學(xué)的理解、自身思維的發(fā)展、解決問題能力的提高上，作用是非常有限的。因此，教師在教學(xué)中，必須讓學(xué)生自己先做，使學(xué)生面對一個(gè)真實(shí)的問題情境，主動(dòng)積極地去探究，等發(fā)生錯(cuò)誤以后，再引導(dǎo)學(xué)生觀察找規(guī)律，達(dá)到深化對知識(shí)理解的教育目標(biāo)。如這樣一個(gè)例子：例1：104噸貨物，用載重為9噸的汽車運(yùn)送，已知汽車每次往返用時(shí)1小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝1噸，問實(shí)際上提前多少小時(shí)完成任務(wù)?錯(cuò)解：節(jié)省時(shí)問104/9－104/（9+1）=104/90=1.16（小時(shí)）。錯(cuò)誤分析：上述錯(cuò)誤的真正原因是作答者缺乏對問題背景的認(rèn)識(shí)，沒有形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，對知識(shí)理解不夠深入。教學(xué)思路：針對這樣的錯(cuò)解，教師要把學(xué)生的思路重新引回到原題，重新對此題的實(shí)際背景進(jìn)行深入分析：（1）104噸貨物中的99噸，用載重為9噸的汽車運(yùn)送（汽車往返一次用1小時(shí)）需幾小時(shí)?（2）汽車裝9噸和裝5噸貨物往返一次所需時(shí)問是否相同?（3）還剩104－99=5噸貨物用載重為9噸的汽車運(yùn)送需幾小時(shí)?是5/9小時(shí)?還是1小時(shí)?綜上分析學(xué)生會(huì)意識(shí)到，此題解錯(cuò)了，從而找到正確解法。正解：（99/9+1）－（100/10+1）=1（小時(shí)）。

上述問題雖小，卻不能不引起我們深思，以往的教學(xué)有一個(gè)重形式輕實(shí)質(zhì)的問題，學(xué)生對問題本身的理解常常是表面的，教師對問題的實(shí)際背景較少進(jìn)行深入的分析。教師應(yīng)該樹立一個(gè)觀念：“算術(shù)式子”、“方程”僅僅是解決問題的工具之一，而不是惟一的工具，教給學(xué)生數(shù)學(xué)的形式是重要的，但教會(huì)學(xué)生加強(qiáng)對問題實(shí)質(zhì)的理解更重要，從而也提高了學(xué)生的審題能力。

二、對數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)功能

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的……”（《標(biāo)準(zhǔn)》）。錯(cuò)題作為問題解決中所面對的問題，不同于簡單的練習(xí)，不是簡單的經(jīng)過精加工的、封閉的、條件充分、答案唯一的數(shù)學(xué)題目。錯(cuò)誤資源往往為學(xué)生提供一種情境，這種情境或表現(xiàn)為內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性，與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相連；或表現(xiàn)為問題的現(xiàn)實(shí)性，屬于開放型、結(jié)構(gòu)不良的、經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)化了的數(shù)學(xué)問題，具有較強(qiáng)的思考價(jià)值。當(dāng)面對這類錯(cuò)題時(shí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生，去掉情境中的非數(shù)學(xué)的要素，發(fā)現(xiàn)并提煉出問題。同時(shí)，對問題進(jìn)行初步的分析，即分析問題存在的范疇、情境中提供的可用的材料、聯(lián)想以往的問題解決經(jīng)驗(yàn)、初步制定問題解決的計(jì)劃，達(dá)到激活學(xué)生思維的目的。如：等號(hào)兩邊是不相等的。請你把等號(hào)兩邊的數(shù)調(diào)換位置，結(jié)果使等號(hào)兩邊相等。0.2×0.07+0.4×0.6+0.5×0.9+0.18+0.3=l。一般情況下，學(xué)生會(huì)先把等號(hào)左邊的算式計(jì)算一下，看一看結(jié)果與1相差多少，然后再根據(jù)相差的數(shù)值調(diào)換某兩個(gè)數(shù)的位置。經(jīng)計(jì)算:0.2×0.07+0.4×0.6+0.5×0.9+0.18+0.3=1.184，比1多0.184。這樣需要對算式中的數(shù)，尤其是0.6，0.5，0.9這三個(gè)數(shù)中的某個(gè)數(shù)與0.2交換位置，使最后算式的結(jié)果小一點(diǎn)。但經(jīng)過嘗試，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題，即調(diào)整后算式中前三個(gè)積的和都是三位小數(shù)，加上0.18與0.3后，結(jié)果不等于1。這樣的嘗試，看上去是失敗了，但實(shí)際上排除了在三個(gè)乘法算式間進(jìn)行調(diào)換的可能。再次嘗試，就需要避開計(jì)算中出現(xiàn)三位數(shù)的現(xiàn)象，這樣就需要將0.07與0.18和0.3這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)對調(diào)。如果換成0.18，0.2×0.18結(jié)果又是三位小數(shù)。這樣，只能將0.07與0.3對調(diào)，得到新的算式:0.2×0.3+0.4×0.6+0.5×0.9+0.18+0.07，通過計(jì)算進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果等于1。在解決問題的過程，學(xué)生正是通過仔細(xì)地觀察、不斷地試誤、調(diào)整策略、檢驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)了問題的解決，也正是在這樣的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激活。

三、對發(fā)散思維的培養(yǎng)功能

隨著學(xué)生年級(jí)的升高，其學(xué)力不斷增強(qiáng)，問題解決的策略逐漸得到積累與豐富。當(dāng)再次遇到問題時(shí)，學(xué)生逐漸地?cái)[脫了對教師的依賴，能夠通過自身的努力、同學(xué)間的合作探究，找到相對合理的策略，使問題得到解決；隨著問題的解決，其鉆研的精神就越強(qiáng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也更加濃烈。因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地舉一些易錯(cuò)、開放性的例子，放手讓學(xué)生活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，學(xué)校要將教室鋪上地磚，測得教室的長8m，寬6m，有兩種地磚，其中邊長5dm的地磚單價(jià)10元，邊長6dm的地磚單價(jià)14元，你們認(rèn)為購買哪種地磚呢?幫學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)方案好嗎?結(jié)果學(xué)生給出了如下方案：（1）生1：教室的長8m，寬6m。面積是8×6=48（m²）=4800（dm²）。①需要邊長5dm的地磚4800÷（5×5）=192（塊），10×192=1920（元）；②需要邊長6dm的地磚4800÷（6×6）=134（塊），14×134=1876（元）；③用邊長6dm的地磚，這樣省錢。（2）生2：用邊長6dm的地磚，6m剛好鋪10塊，8m的邊上鋪13塊還差2dm，相差部分用邊長6dm的地磚裁開去鋪，每塊裁成2dm的寬的三塊，中間的一塊工人師傅一般是不用的，這樣就要浪費(fèi)掉2×60=120（dm²），共需0.39×（4800+120）=1919（元）。這里還沒考慮裁的過程中的破損。而邊長是5dm的地磚不需要裁開使用。所以，我們認(rèn)為選擇邊長是5dm的地磚合算。

這樣的易錯(cuò)題在學(xué)生小組合作、自主探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生充分發(fā)表意見，使其共享研究成果，體會(huì)成功的快樂。該題設(shè)計(jì)充分運(yùn)用了長方形、正方形的面積公式，以及面積單位的進(jìn)率等知識(shí)，既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、發(fā)散思維的習(xí)慣。

四、有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)而富于創(chuàng)新的治學(xué)態(tài)度

由于知識(shí)水平和心理特征等原因，在學(xué)習(xí)過程中，思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象會(huì)時(shí)常出現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生不會(huì)對自己的思維過程進(jìn)行分析和整理，更不會(huì)進(jìn)行評(píng)判、提出質(zhì)疑，因此在教學(xué)中，教師一方面需突出概念的科學(xué)性和完整性，使學(xué)生全面完整地掌握所學(xué)知識(shí)，另一方面在解題教學(xué)中，應(yīng)及時(shí)提醒學(xué)生進(jìn)行解后的反思。當(dāng)講完一個(gè)題目之后，要引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果的正誤作進(jìn)一步的思考：解題過程是否混淆了概念，是否以特殊代替了一般，是否忽視了特例，邏輯上是否嚴(yán)密，運(yùn)算是否正確，等等。對于迅速解出的問題反思其方法的適用性，是否具有普遍意義?對于屢次受阻的問題，要盡量追索錯(cuò)誤的原因何在，頓悟又是怎樣產(chǎn)生的?在教學(xué)中教師還可運(yùn)用“錯(cuò)誤討論法”，有意引入一些錯(cuò)誤的理論、方法、觀點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行判別、分析、思考、討論，大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生積極的探索精神和富有個(gè)性化的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)、科學(xué)的態(tài)度。比如，甲、乙兩車同時(shí)從相距460千米的兩地相向而行，4小時(shí)后兩車相距20千米，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行多少千米?（1）錯(cuò)解：（460-50×4-20）÷4=60（千米）；（2）錯(cuò)誤分析：乍看此題好像沒錯(cuò)，實(shí)際上解得不完整，也就是情況考慮得不周全，教師可就“4小時(shí)兩車相距20千米”這句話找兩名學(xué)生實(shí)際演示一下，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)有兩種情況，一種是沒有相遇兩車相距20千米，另一種是兩車相遇之后相距20千米，并讓學(xué)生畫出演示圖，從而得出正確答案：（460-50×4+20）÷4=70（千米）。這是一道很好的錯(cuò)題，能考查學(xué)生思維的周密性，能有效地測出學(xué)生思維素質(zhì)的差別，同時(shí)通過這樣類型題的錯(cuò)解剖析，也能培養(yǎng)學(xué)生解題的完整性，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)而富于創(chuàng)新的治學(xué)態(tài)度。

總之，發(fā)現(xiàn)問題后教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。在反思過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)解決問題的方法、技巧，以及經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，充分挖掘問題中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)思想方法，把應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題轉(zhuǎn)化為一種有意識(shí)的行為，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的目的。綜上所述，在教學(xué)中進(jìn)行錯(cuò)解分析是十分重要的，它可以幫助學(xué)生拓寬思路，有助于培養(yǎng)學(xué)生審題仔細(xì)、分析縝密、推理細(xì)心、思維靈活等能力，深化小學(xué)數(shù)學(xué)的教育功能。

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