如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)課程改革突出了教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，倡導(dǎo)教師的教不僅應(yīng)考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與參與者。所以，在教學(xué)中體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)的理念，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程、獲得理智和情感體驗(yàn)、積累知識(shí)和方法是探究性學(xué)習(xí)所關(guān)注的目標(biāo)。

“探究性教學(xué)”的課堂教學(xué)，就是要在高中教育教學(xué)中創(chuàng)造一種符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的、輕松和諧的研究氣氛與環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)與探究去“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)，通過(guò)群體間的交流與反思去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，使教師在活動(dòng)方案的設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中得到教育體驗(yàn)。國(guó)內(nèi)外眾多的教育理論都強(qiáng)調(diào)要實(shí)現(xiàn)學(xué)生潛力的最大開(kāi)發(fā)，提出以學(xué)生為中心，發(fā)展為本，注重激發(fā)師生的創(chuàng)造性，在日常教學(xué)中總結(jié)了探究性教學(xué)的新課堂教學(xué)模式，包括活動(dòng)、探究、交流、反思四個(gè)環(huán)節(jié)。

上述的“活動(dòng)、探究、交流、反思”只是教學(xué)模式的主線，操作中并非四個(gè)環(huán)節(jié)逐個(gè)進(jìn)行，就算一節(jié)課完成了。而是可以經(jīng)歷多次循環(huán)上升的過(guò)程，而且這四個(gè)環(huán)節(jié)在順序上也并非是一成不變的，操作中應(yīng)注意其精神實(shí)質(zhì)而非固定的程序。

我們認(rèn)為，以“活動(dòng)、探究、交流、反思”為主線的教學(xué)充分體現(xiàn)了“在實(shí)踐中探索，在探索中反思，在反思中創(chuàng)造”的教學(xué)理念。那么，如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)呢？

一、以問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，不應(yīng)只直接以感知教材為出發(fā)點(diǎn)，而應(yīng)把教材上例題、習(xí)題和公式、定理等知識(shí)點(diǎn)改編成需要學(xué)生探究的問(wèn)題，喚起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，激發(fā)學(xué)生探究興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

如講“同底數(shù)冪”的乘法這節(jié)課時(shí)，若從感知教材出發(fā)，則通常是像教材那樣，先給出一些具體的材料，然后給出以字母為底數(shù)的例子，最后歸納出同底數(shù)冪的乘法法則，這樣的歸納實(shí)質(zhì)上就法則論法則，缺乏啟發(fā)性，難以引起學(xué)生的探究興趣，而且法則背后的豐富思想內(nèi)涵沒(méi)有充分體現(xiàn)。如果先提出探究問(wèn)題，即讓學(xué)生思考如何計(jì)算，學(xué)生中易出現(xiàn)兩種答案。誰(shuí)是誰(shuí)非？學(xué)生的探究欲望被喚醒，紛紛計(jì)算、猜測(cè)、討論，從不同角度尋求解決辦法。這樣，由計(jì)算這一問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀點(diǎn)（多項(xiàng)式乘法、有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等）與當(dāng)前的課題（單項(xiàng)式乘法）之間的沖突，不但吊起了學(xué)生的“胃口”，還為學(xué)生的探究性活動(dòng)指明了方向，并與以后的單項(xiàng)式乘法聯(lián)系在一起，構(gòu)成了整節(jié)教材的探究脈絡(luò)。

二、把教師教的過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究、解決的過(guò)程

教師應(yīng)向?qū)W生提供許多現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容取材于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)

生的身心發(fā)展規(guī)律，成為學(xué)生主動(dòng)從事觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要素材。這些內(nèi)容的呈現(xiàn)方式豐富多彩，構(gòu)成了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本教學(xué)模式。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。這就意味著教學(xué)要體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，改變傳統(tǒng)教學(xué)中“教師講，學(xué)生聽(tīng)”，教師先操作示范，學(xué)生再模仿練習(xí)的做法。例如，教學(xué)“分母有理化”時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生計(jì)算近似值。有的學(xué)生通過(guò)查表得出答案，這時(shí)學(xué)生已感到了多位數(shù)除數(shù)帶來(lái)的麻煩。教師乘機(jī)啟發(fā)學(xué)生能否避免這種麻煩？學(xué)生的探究欲望被這個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題喚醒，紛紛進(jìn)行嘗試。此時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流和概括。學(xué)生討論后知道，要避免麻煩的計(jì)算，應(yīng)設(shè)法使分母不帶根號(hào)，如何去根號(hào)呢？學(xué)生有的想到平方，但此時(shí)分式的值變了；有的想到利用分式的性質(zhì)，把分子和分母都乘以相同的根式，則可使分配中的根號(hào)轉(zhuǎn)移到分子上；有的則先優(yōu)化分母，再計(jì)算，也作了類似的討論。這時(shí)教師要進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建，即找規(guī)律，找模式，形成表達(dá)式，使學(xué)生享受成功的喜悅。在獲得了簡(jiǎn)便計(jì)算后，教師要啟發(fā)學(xué)生找這類問(wèn)題的共性，即這時(shí)引入分母有理化和有理化因式這兩個(gè)概念就水到渠成了。進(jìn)一步啟發(fā)則可讓學(xué)生再探究如何計(jì)算。這樣通過(guò)不斷的探究，學(xué)生逐步建立了分母有理化的模型，思維得到了深化。最后，教師還要讓學(xué)生交流總結(jié)，在小組或全班展示自己的思維、過(guò)程和成果，增進(jìn)合作意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的情況和成長(zhǎng)的歷程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

三、從不同材料的實(shí)際出發(fā)構(gòu)建探究性學(xué)習(xí)的基本教學(xué)模式

學(xué)生的學(xué)習(xí)是接受與建構(gòu)并存的，在實(shí)踐中，我們感到學(xué)生學(xué)習(xí)既不是單純累積的，也不是純粹建構(gòu)的，而是接受與建構(gòu)并存的。它是一個(gè)在教師啟發(fā)引導(dǎo)下的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。知識(shí)的真正理解與有效應(yīng)用不僅需要學(xué)生觀念上的認(rèn)同和理解，而且需要經(jīng)過(guò)一定強(qiáng)度的訓(xùn)練，使之達(dá)到系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、策略化和自動(dòng)化的目的。

數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，讓學(xué)生達(dá)到“憤悱”狀態(tài)，即達(dá)到“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的狀態(tài)，也就是孔子所說(shuō)的“不憤不啟，不悱不發(fā)”。對(duì)于探究性的學(xué)習(xí)而言，這個(gè)“憤悱”的過(guò)程也許是一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)程，教師的作用就是通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)入“憤悱”狀態(tài)，去嘗試、去猜測(cè)、去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)。但不同的內(nèi)容進(jìn)入“憤悱”狀態(tài)的方式也應(yīng)不一樣，應(yīng)采取不同的教學(xué)方法，這就需要教師結(jié)合具體的教學(xué)材料采用相應(yīng)的教學(xué)模式。

借助于現(xiàn)代教育技術(shù)，數(shù)學(xué)已同物理、化學(xué)一樣，正在成為一門實(shí)驗(yàn)性強(qiáng)的學(xué)科。如學(xué)習(xí)“一元二次函數(shù)”時(shí)，教師可將學(xué)生分組，在電腦上用幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件畫出函數(shù)圖像，并不斷改變參數(shù)（如變動(dòng)二次項(xiàng)系數(shù)），觀察記錄圖像的影響，進(jìn)行驗(yàn)證、猜測(cè)、證明，寫出實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告。這種教學(xué)的步驟是：從實(shí)例出發(fā)—進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作—分析驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律—提出猜測(cè)、假設(shè)—進(jìn)行證明—完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這個(gè)教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)了新教學(xué)理念的探究性學(xué)習(xí)（或研究性學(xué)習(xí)），使學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人。