新課程下數(shù)學(xué)課堂有效閱讀教學(xué)的開(kāi)展

1.數(shù)學(xué)閱讀的重要性

1.1素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，更是一種語(yǔ)言，是描述科學(xué)的語(yǔ)言。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)?！蔽磥?lái)科學(xué)越來(lái)越數(shù)字化，將來(lái)要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的偉大的書(shū)”，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。因此，面向未來(lái)，數(shù)學(xué)教育重視培養(yǎng)閱讀能力為核心的獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，非常符合現(xiàn)代教育思想。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，有17處提到了“閱讀”，有28處提到了“讀”，這充分說(shuō)明數(shù)學(xué)閱讀在高中數(shù)學(xué)教育中的影響。

1.2進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的需求。

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動(dòng):數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)教師的思維活動(dòng)、學(xué)生的思維活動(dòng)，這三者之間的關(guān)系如下表，可以發(fā)現(xiàn)這三者之間有一個(gè)公共的媒介：教材。教師溝通教材與學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生的思維活動(dòng)與數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)的聯(lián)接，開(kāi)展有效閱讀教學(xué)是非常重要的。

2.高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)面臨的現(xiàn)狀

2.1教師層面課堂觀察剖析。

對(duì)象：高一數(shù)學(xué)教師

筆者對(duì)17位數(shù)學(xué)教師，40節(jié)數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)閱讀情況進(jìn)行觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，僅有30％左右的教師在課堂上要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)書(shū)進(jìn)行閱讀，而其中僅有23%左右的課堂上教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行了方法指導(dǎo)。在筆者所觀察到的僅有的幾次數(shù)學(xué)閱讀中，教師對(duì)于學(xué)生的閱讀指導(dǎo)僅僅停留在“看”和“劃”上，由此帶來(lái)的是學(xué)生蜻蜓點(diǎn)水式的閱讀，浮光掠影、草草而過(guò)，讀不出要點(diǎn)，讀不出字里行間所蘊(yùn)藏的精髓，更讀不出問(wèn)題，讀不出獨(dú)到的體會(huì)及創(chuàng)新見(jiàn)解。以致一部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課就是解題課，他們對(duì)教材的許多內(nèi)容不是通過(guò)閱讀教材去分析、理解、掌握，而是寄希望于講解題目反復(fù)練習(xí)，以期達(dá)到重復(fù)記憶知識(shí)的目的。

2.2學(xué)生層面問(wèn)卷調(diào)查剖析。

對(duì)象：學(xué)生共823人，收回有效樣本728份。

時(shí)間：2006年9月

（1）數(shù)學(xué)閱讀重要嗎？結(jié)果是：95%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀重要。

（2）在什么情況下閱讀數(shù)學(xué)課本？結(jié)果是：83%的學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本是在做作業(yè)時(shí)。

（3）學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的方法？結(jié)果是：有21%的學(xué)生一目十行，72%的學(xué)生只記憶公式定理，7%的學(xué)生讀寫(xiě)結(jié)合、猜想探索。

（4）每天用于數(shù)學(xué)課內(nèi)外閱讀的時(shí)間？結(jié)果是：有69%的學(xué)生選擇5分鐘以下。

（5）對(duì)于閱讀數(shù)學(xué)書(shū)的主要困難（很多學(xué)生認(rèn)為困難不是單一的，為統(tǒng)計(jì)方便，在此僅作粗略統(tǒng)計(jì)）。結(jié)果是：認(rèn)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言太抽象、內(nèi)容太枯燥的人最多，分別占79%和71%。

以上我們從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的功能的認(rèn)識(shí)、閱讀習(xí)慣、閱讀方法、課內(nèi)外閱讀情況、閱讀障礙等五個(gè)維度進(jìn)行調(diào)查。雖然不是很全面，但總可以從一個(gè)側(cè)面看出：

（1）在閱讀中學(xué)生雖然沒(méi)能很好地結(jié)合數(shù)學(xué)閱讀的特性，但也沒(méi)有徹底拒絕數(shù)學(xué)閱讀，至少心理上是認(rèn)同的。

（2）數(shù)學(xué)課本被學(xué)生遺忘了，更多的學(xué)生遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)課本，而數(shù)學(xué)課本也淪為習(xí)題集。

（3）學(xué)生的閱讀急需教師科學(xué)、有效的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的符號(hào)化、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性等特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)閱讀不同于其它的閱讀，不能一目十行，只重情節(jié)，需要學(xué)生全身心投入，需要認(rèn)真細(xì)致，需要讀寫(xiě)結(jié)合，需要積極的思維活動(dòng)的參與。而學(xué)生的閱讀方法的缺乏，直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間的下降，使更多的學(xué)生遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)。

3.新課程下數(shù)學(xué)有效閱讀教學(xué)的開(kāi)展

3.1創(chuàng)設(shè)閱讀情境。

當(dāng)代教育心理學(xué)家們指出：“當(dāng)一個(gè)學(xué)生對(duì)某種學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣時(shí)，他總是積極主動(dòng)而且心情愉快地學(xué)習(xí)，不覺(jué)得學(xué)習(xí)是一種沉重負(fù)擔(dān)。”有沒(méi)有興趣，閱讀的效果很不一樣。在學(xué)生開(kāi)始數(shù)學(xué)閱讀前，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些難度適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的閱讀需求，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，激發(fā)閱讀的好奇心和求知欲，變機(jī)械閱讀為意義閱讀。

案例1：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

(1)先讓學(xué)生思考：有無(wú)一條封閉曲線具有有限的面積，但卻有著無(wú)限的周長(zhǎng)？

(2)分形知識(shí)——探求柯克(H.V.Koch)曲線美麗雪花的形狀。

(3)引領(lǐng)學(xué)生閱讀等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)。

以上案例中教師將趣味十足的數(shù)學(xué)名題有機(jī)地整合到閱讀導(dǎo)引情境中來(lái)，從而激發(fā)起學(xué)生極大的閱讀熱情，更好地促使學(xué)生在閱讀中全神貫注、積極思考，自覺(jué)主動(dòng)地全身心參與到閱讀活動(dòng)中。當(dāng)然創(chuàng)設(shè)閱讀情境，激發(fā)閱讀渴求度的策略很多，比如：障礙性情境（需要通過(guò)閱讀中克服一種現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志的，其中的障礙可以是數(shù)學(xué)認(rèn)知方面的，也可以是數(shù)學(xué)表達(dá)方面的：不能解釋問(wèn)題的解法和答案、不能表達(dá)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)……）、沖突性情境（通過(guò)呈現(xiàn)與學(xué)生原有知識(shí)相矛盾的現(xiàn)象，設(shè)置懸念；或提供幾個(gè)相互矛盾的方案、解答，由外在的情境沖突，引發(fā)認(rèn)知的不平衡）、問(wèn)題性情境（學(xué)生在課堂上建立了一個(gè)要達(dá)到的目標(biāo)，但從條件到目標(biāo)之間存在若干困難，需要學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)——科學(xué)的方法、程序或算法，去克服困難以達(dá)到目標(biāo)）、趣味性情境等。

3.2構(gòu)建閱讀提綱。

有價(jià)值的、簡(jiǎn)約的閱讀提綱，是課堂“數(shù)學(xué)閱讀”的前提，它可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀前了解讀什么，怎么去讀，即對(duì)閱讀的內(nèi)容、目的、方法有一種基本的了解、嘗試和期待。帶著一定的問(wèn)題去讀，可以使學(xué)生從機(jī)械閱讀向意義閱讀轉(zhuǎn)化。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師須根據(jù)教材特點(diǎn)、學(xué)生年齡特征和個(gè)性特點(diǎn)，以教材為載體，以語(yǔ)言訓(xùn)練為主要內(nèi)容，構(gòu)建有價(jià)值的閱讀提綱。筆者認(rèn)為一個(gè)有價(jià)值的閱讀提綱除了能“導(dǎo)讀”以外，還應(yīng)考慮到如下問(wèn)題：是否有利于學(xué)生用多元的思維方式參與；是否有利于整合嘗試、活動(dòng)、操作、實(shí)驗(yàn)等多種學(xué)習(xí)方式；是否有利于學(xué)生及時(shí)將閱讀成果進(jìn)行初步嘗試、應(yīng)用；是否有利于讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中創(chuàng)生出不同的數(shù)學(xué)智慧，是否有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化與順應(yīng)；是否有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

案例：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程導(dǎo)讀提綱

（1）你認(rèn)為書(shū)本的推導(dǎo)過(guò)程正確嗎？（導(dǎo)讀）

以上案例中，充分挖掘數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的本原性問(wèn)題編擬提綱，將教材中冰冷的邏輯形式及定理形式，以提綱的形式還原其火熱的思考進(jìn)程，讓學(xué)生在閱讀中反思、探究、創(chuàng)新，從而構(gòu)建學(xué)生的發(fā)展性平臺(tái)。當(dāng)然，閱讀提綱的構(gòu)建主體，在學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力還沒(méi)有完全形成的初級(jí)階段，可以以教師為主體提供、構(gòu)建。當(dāng)學(xué)生具備了一定的閱讀經(jīng)驗(yàn)和能力，亦或是閱讀材料較合適時(shí)，可以逐步放手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)閱讀需要自擬閱讀提綱，讓學(xué)生從依賴自學(xué)提綱過(guò)渡到不依賴自學(xué)提綱，真正提高閱讀能力。

3.3掌握有效的閱讀方法。

數(shù)學(xué)教材的每一章、節(jié)就相當(dāng)于一篇邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)明文。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)更多地成為學(xué)生閱讀教材的咨詢者和協(xié)調(diào)者，針對(duì)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，選擇合適的、符合其認(rèn)知發(fā)展水平的閱讀方法。

3.3.1基于泛讀

新教材的每一章都輔以閱讀材料，其中或介紹數(shù)學(xué)史，或是教材知識(shí)的拓展，或講述數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，等等。這些知識(shí)深入淺出、好讀易懂、有綱有目、有繁有簡(jiǎn)。閱讀時(shí)不須刻意追求系統(tǒng)完整。所謂“遍地撒網(wǎng)，重點(diǎn)打魚(yú)?！迸e綱張目，繁簡(jiǎn)得宜，既突出重點(diǎn)，又不會(huì)疏漏或缺。用這種方式閱讀，對(duì)拓展視野、豐富知識(shí)大有裨益。

3.3.2基于精確

數(shù)學(xué)概念言簡(jiǎn)意賅，尤其是定義、定理，任意增一字或減一字都會(huì)產(chǎn)生歧義。因此，在數(shù)學(xué)閱讀方法指導(dǎo)上，教師應(yīng)要求學(xué)生破除語(yǔ)文式閱讀習(xí)慣，在閱讀過(guò)程中應(yīng)不斷地在適當(dāng)?shù)胤綍和Ｏ聛?lái)，含英咀華，細(xì)品慢嘗。這里所謂適當(dāng)?shù)牡胤绞侵溉缦滦咽菊Z(yǔ)處：“根據(jù)……可以歸納得出……”、“……也具有類似的性質(zhì)，就是……”、“從上面的例子可以看出……”、“想一想……”、“一般的，……有……”等。

3.3.3基于嚴(yán)謹(jǐn)

教材是廣大教學(xué)工作者的集體智慧結(jié)晶，凝聚著許多杰出數(shù)學(xué)專家的心血，但由于課程改革的前期準(zhǔn)備工作時(shí)間緊、任務(wù)重等多種原因，新教材不可避免地留下一些粗糙痕跡。如在內(nèi)容結(jié)構(gòu)的邏輯性、文學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性、實(shí)驗(yàn)與探究的可操作性、印刷編排和練習(xí)設(shè)置的合理性等方面難免出現(xiàn)一些小問(wèn)題。因此，我們?cè)陂喿x時(shí)要注意，對(duì)那些不太嚴(yán)密、有疏漏的地方，要破除迷信、大膽質(zhì)疑，逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的良好習(xí)慣。

3.3.4基于聯(lián)系

對(duì)比高中數(shù)學(xué)新舊教材，不難發(fā)現(xiàn)新教材中大量的“思考”與“探究”，這些內(nèi)容對(duì)教材中重要的和容易混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析、討論、類比、歸納和總結(jié)。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，能夠體會(huì)到知識(shí)的前后聯(lián)系，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和外延，明確公式和定理成立的條件和適用范圍，充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的正遷移。

4.數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中需注意的幾個(gè)問(wèn)題

4.1循序漸進(jìn)，重視閱讀能力培養(yǎng)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事。一般可以首先由按綱閱讀開(kāi)始，進(jìn)而進(jìn)行半獨(dú)立閱讀，即通過(guò)教師精心帶讀示范，剖析概念的內(nèi)涵與外延及例題求解過(guò)程中的閱讀策略，然后讓學(xué)生帶著問(wèn)題懸念去閱讀課本，要求學(xué)生在閱讀時(shí)作記號(hào)、劃重點(diǎn)、提問(wèn)題，寫(xiě)眉批、旁批、尾批，養(yǎng)成讀書(shū)時(shí)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的習(xí)慣，并要求學(xué)生嘗試用語(yǔ)言敘述數(shù)學(xué)問(wèn)題及解題過(guò)程。

4.2教師和學(xué)生的積極參與是關(guān)鍵。

在學(xué)生的閱讀能力有了一定的提高后，在學(xué)生自主閱讀的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剖析、總結(jié)、交流，并要求學(xué)生熟練地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述所學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述解題過(guò)程，教師參與學(xué)生交流活動(dòng)，并能及時(shí)對(duì)交流作出評(píng)價(jià)。要舍得花時(shí)間讓學(xué)生自主閱讀，不能流于形式匆匆而過(guò)。此時(shí)，課堂教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在閱讀輔導(dǎo)與閱讀交流上，把教師想講的知識(shí)，通過(guò)學(xué)生自主閱讀，由學(xué)生自主來(lái)完成——由他們口頭講出。