例題教學(xué)解后反思之我見(jiàn)

作為一名數(shù)學(xué)教師，筆者經(jīng)常有這樣的困惑：有些類(lèi)型的練習(xí)題目不僅講了，而且講了多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高。也常聽(tīng)見(jiàn)學(xué)生有這樣的埋怨：鞏固題做了千萬(wàn)遍，數(shù)學(xué)成績(jī)卻遲遲得不到提高。這引起了筆者的反思。誠(chéng)然，出現(xiàn)上述情況的原因眾多，但其中的例題教學(xué)尤為值得反思。數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候我們只是例題繼例題，解后并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在例題表層，出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了。

孔子云：學(xué)而不思則罔。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過(guò)程，是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過(guò)程，是一個(gè)收獲希望的過(guò)程。 從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)成為教學(xué)反思的一個(gè)重要內(nèi)容。筆者擬從以下六個(gè)方面作些探究：

一、反思例題解題規(guī)律

在例題教學(xué)后應(yīng)反思解題規(guī)律。如要證明兩條線段相等，可選用的證明思路有：（1）當(dāng)它們?cè)谕粋€(gè)三角形時(shí)，可優(yōu)先考慮用等角對(duì)等邊；（2）當(dāng)它們分別在兩個(gè)三角形時(shí)，可優(yōu)先考慮證明這兩個(gè)三角形全等。又如求面積，無(wú)論是用直接求法還是間接求法，對(duì)于不規(guī)則的圖形都要用割補(bǔ)的方法，把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、常規(guī)的幾何圖形。再比如，在工程應(yīng)用題教學(xué)后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)工程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解題規(guī)律進(jìn)行反思，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)工程、相遇、注水等問(wèn)題有著相似的數(shù)量關(guān)系及解法。

二、反思解題方法

每道例題教學(xué)后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法較為簡(jiǎn)捷，進(jìn)一步拓寬學(xué)生解題思路。例如求證：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。教完例題后，筆者提問(wèn)學(xué)生想一想，本題還有其他證明方法嗎？在筆者的啟發(fā)下學(xué)生從證明的結(jié)論出發(fā)，通過(guò)添畫(huà)適當(dāng)?shù)妮o助線得出另兩種證法：

證法一：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，則∠A=∠ACE，∠B=∠ECD

∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°

證法二：在BC邊上任意取一點(diǎn)P，作PD∥AB交AC于點(diǎn)D，

作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，

∵PD∥AB

∴∠DPC=∠B，∠CDP=∠A

又∵ PE∥AC

∴∠EPB=∠C，∠PDC=∠EPD

∴∠A+∠B+∠C=∠EPD+∠DPC+∠EPB=180°

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思不同解法，可以讓學(xué)生避免受思維定勢(shì)的影響，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性。

三、反思一題多變

某些例題在教學(xué)后，還可引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地改變題中的條件與問(wèn)題，進(jìn)行變式教學(xué)。這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)某類(lèi)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。善于作解題后的反思、方法的歸類(lèi)、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問(wèn)，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無(wú)疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

例如：（原例題）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是４，底長(zhǎng)為６，求周長(zhǎng)。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變形一：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)是４，周長(zhǎng)為１４，求底邊長(zhǎng)。（這是考查逆向思維能力）

變形二：已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為４，另一邊長(zhǎng)為６，求周長(zhǎng)。（與前兩題相比，需要改變思維策略，進(jìn)行分類(lèi)討論）

變形三：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為３，另一邊長(zhǎng)為６，求周長(zhǎng)。（顯然“３只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性）

變形四：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x， 周長(zhǎng)為14，求腰長(zhǎng)x的取值范圍。

變形五：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是14。請(qǐng)先寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫(huà)出圖象。（與前面相比，要求又提高了，特別是對(duì)條件0＜y＜2x的理解運(yùn)用，是完成此問(wèn)的關(guān)鍵）

四、在情感體驗(yàn)處反思

整個(gè)解題過(guò)程并非僅僅只是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能訓(xùn)練的過(guò)程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂(lè)的綜合過(guò)程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。其間學(xué)生既會(huì)品嘗失敗的苦澀，又會(huì)收獲“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的喜悅。學(xué)生可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過(guò)合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無(wú)不折射出集體智慧的光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)；還有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過(guò)程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。