初中數(shù)學中有關(guān)列方程解應(yīng)用題的初步方法

摘要： 列方程解應(yīng)用題是初中代數(shù)的重要組成部分，也是學生學習的難點。本文對如何提高學生列方程解應(yīng)用題的能力進行了探討。

關(guān)鍵詞： 列方程解應(yīng)用題 提高 能力

列方程解應(yīng)用題既是對學生應(yīng)用數(shù)學知識解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，也是考查學生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容。列方程解應(yīng)用題知識貫穿整個初中代數(shù)部分，從初一到初三都涉及列方程或列方程組解實際問題的內(nèi)容。應(yīng)用題是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是一個難點。由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學知識較多，綜合性強，解法靈活，是開發(fā)學生智力、培養(yǎng)學生分析問題能力﹑邏輯思維能力和創(chuàng)造能力的極好素材，因而它是近幾年中考和初中數(shù)學競賽中的熱門題型之一。多數(shù)學生對應(yīng)用題覺得無從下手，面對這些問題，教師應(yīng)該更進一步地去研究和探討這方面的內(nèi)容。

列方程解應(yīng)用題要求學生知識面廣，基礎(chǔ)扎實、思維靈活，但這樣的學生畢竟較少，所以列方程解應(yīng)用題是我們初中數(shù)學教學的難點和焦點。在教學中如何提高學生列方程解應(yīng)用題的能力呢?我們不妨從以下幾個方面進行探討：

1.建立學生學習的信心和耐心

列方程解應(yīng)用題來源于日常生活，我們可以利用一些生活中的實例來建立學生學習的信心和耐心?，F(xiàn)代教育學家都持這樣的觀點：“學好科學文化基礎(chǔ)知識的首要問題是學生有決心和信心去學習。”只要讓學生將學習當做自己的事，教育也就成功了一半。

2.抓牢四個步驟

列方程解應(yīng)用題一般要經(jīng)過四個步驟：(1)審題。讓學生認真研讀題目、理解題意、分清題設(shè)和結(jié)論、明確目標。（2）分析。尋找題目中的條件和結(jié)論之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而探索解題的途徑。(3)解答。在把握好題目全局的基礎(chǔ)上寫出標準的解答過程，只有書寫認真﹑清楚，才能培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。(4)校對。解答完后要培養(yǎng)學生進行回顧、檢驗與討論所得解答的習慣。因為這些問題對學生來講并不簡單，特別是對問題中隱含的某些限制條件，學生不一定能注意到。例如有這樣一題:一次考試出了25道題，在所給的四種答案中選定一種。答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣1分，如果一個學生得90分，他答對了幾道題?一位學生是這樣做的：

解：設(shè)得90分的學生答對了X道題，由題意得方程：4X=90，解得X=22.5，即該學生答對了22.5道題。

另一位學生是這樣做的：

解：設(shè)得90分的學生答對了X道題，則不答或答錯25-X，由題意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即該學生答對了15道題。

看上去上面的兩種做法都是正確的。其實只要我們回到題目中認真分析一下不難發(fā)現(xiàn)兩種皆錯。第一個學生沒有搞清楚這個題目隱含的條件：要么答對，要么答錯或不答，即答案應(yīng)該是非負整數(shù)，所以出現(xiàn)22.5道題的錯誤答案。第二個學生雖然得出整數(shù)解15道題，但是他沒有從全局上把握好這個問題的實質(zhì)，如果這個學生再仔細分析一下的話就會發(fā)現(xiàn)許多破綻：首先答對一題得4分，答對15道題只有60分，其次還要扣除答錯或不答的10道題10分，這樣的話答對15道題只能得50分而不是90分。因此學生在列方程解應(yīng)用題時一定要抓牢四個步驟，以免出錯。

3.找準等量關(guān)系

找準等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心，也是學生最無從下手的問題，因為它所涉及的知識面比較廣，如：物理公式、價格問題、銀行利率問題、溶液濃度問題、工程問題等。尋找等量關(guān)系的方法很多，包括譯式分析法、列表分析法、線示分析法逆推法、圖示分析法、層層分析法等。就初中數(shù)學中涉及的列方程求解應(yīng)用題的題型，這里著重討論前四種方法在初中數(shù)學教學中的運用。

（1）譯式分析法。所謂譯式分析法就是將題目中關(guān)鍵性的語言翻譯成代數(shù)式，把文字語言翻譯成代數(shù)語言，然后分析它們之間的關(guān)系的方法。翻譯的步驟一般是：(1)翻譯未知量(即設(shè)出未知量);(2)翻譯屬性量(即題目中的主要屬性)，用已知數(shù)和未知數(shù)組成的代數(shù)式表示所有的主要屬性;(3)翻譯等量(即同時表示一個屬性量的兩個代數(shù)值必定相等)。只要我們注意分析，正確理解題意，逐個進行翻譯，當翻譯完畢時，方程也就基本成形了。如:某市有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

分析：本題有兩個未知數(shù)，城市人口與農(nóng)村人口。

屬性量及關(guān)系：①農(nóng)村人口=總?cè)丝?城鎮(zhèn)人口，②農(nóng)村人口×1.1%=總?cè)丝凇?%-城鎮(zhèn)人口×0.8%。

變化過程：①設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口是X萬，農(nóng)村人口為（42-X）萬。

②一年后城鎮(zhèn)人口增加(0.8%X)萬，農(nóng)村人口增加1.1%(42-X)萬，總?cè)丝谠黾?2×1%萬。

③由題意得方程：1.1%(42-X)=1%×42-0.8%X，解方程得X=14，則42-X=28。即城鎮(zhèn)人口是14萬，農(nóng)村人口是28萬。

（2）列表分析法。顧名思義，就是將題目中的已知量和未知量表示到表格中，利用表格分析出各種量之間的關(guān)系，最后列出方程的方法，這種方法學生比較容易理解和掌握。

（3）線示分析法。如相遇問題、追擊問題用線示分析法就比較直觀，使學生很快地找到等量關(guān)系的一種捷徑。

（4）逆推法。逆推法也叫做還原法，就是把問題發(fā)生的順序倒過來，用逆推的方法逐步還原來解答一些問題。解應(yīng)用問題，多數(shù)學生都習慣用直接解法，但對于直接解法比較困難的問題不妨使用逆推法，有時可能使復(fù)雜問題簡單化。

4.注意幾個事項

在找準等量關(guān)系列出方程求解應(yīng)用題時，還要注意以下幾個問題：(1)未知數(shù)的作用;(2)對未知數(shù)補充條件的探討;(3)單位換算，有些問題中已知條件的單位不同時，必須先化相同;(4)方程兩邊的代數(shù)式表示同一個屬性量。

以上探討了關(guān)于列方程求解應(yīng)用問題的初步方法，盡管以上不能包括列方程解應(yīng)用問題的所有內(nèi)容，但在數(shù)學教學中有一定的價值，只要我們每一個數(shù)學教師都能去認真研究教法，我們的數(shù)學教育教學水平一定會有大的改觀。

參考文獻：

［1］初中數(shù)學教材.

［2］中學數(shù)學解題方法.

［3］中學數(shù)學教法總論.

［4］中學數(shù)學教材研究.